第1课时 平面直角坐标系的有关概念-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 2平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 【边学边练】 知识点一平面直角坐标系的概念 1.下面所画的平面直角坐标系正确的是 3H 2 寸023 2 21 12 -1 -21 -2 A B C D 知识点二点的坐标和平面内点的对应性 2.(1)写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标： (2)在下图中描出下列各点：L(-5,-3),M(4,0),N(0,5),P(6,2). 2-01123415617 【随堂小测】 1.(易错题)在平面直角坐标系中描出下列各点：M(-1,2),N (3,-1),P(0,4),Q(-3,0),其中描错的点有 () M:2 A.0个 Q B.1个 2-10 123 C.2个 2 D.3个 2.若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为 A.(2,0) B.(2,0)或(-2,0) C.(0,2) D.(0,2)或(0，-2) 35 3.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若建立坐标系， 分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为(-1，-1)，表 示本仁殿的点的坐标为(2，-2)，则表示中海福商店的点的坐标为 乾清门 太和殿 弘火阁 本什殿 中涉福南店 金水桥 4.在平面直角坐标系中，点A(2,-1)到原点的距离为 5.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到 y轴的距离为3，则点P的坐标为 6.在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题： (1)写出图中A,B,C,D各点的坐标 (2)描出点E(1,0),F(-1,3),G(-3,0),H(-1,-3) (3)顺次连接A,B,C,D,A,围成的封闭图形是什么图形？ 43+2+ 7.(易错题)已知在平面直角坐标系中有一点M(2m-1,m-3) (1)当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标： (2)当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标. 8.(核心素养·创新意识)已知点P(a,b)的坐标满足3a=2b+5,则称点P为“新奇 点”.若点M(m-1,3m+2)为“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由. 36=42-2+6=32+6. (2)√a不一定等于a.规律：√a=lal (2)3×(1+3)+(3-1)(3+5) (3)√（m-3.15)产=1m-3.151=3.15-m =3+3x3+35+5×/3-1×3-1x/3 8.解：设x=√4+/7+√4-7 =√3+3+35+3-3-5 两边平方，得x=(√4+)+(4-7)'+ =35+3 2√(4+7)(4-√7)， 9.解：(1)（√128+50）×2=(82+52)×2=132×2 即x2=4+√7+4√7+6.x2=14 =262(米)， 因为√/4+7+√4-√7>0， 故长方形ABCD的周长为262米. 所以4+/7+√4-万=/14 (2)√128×√50-2×（√13+1）×（√13-1） 第三章 位置与坐标 =82×52-2×(13-1)=80-24=56(平方米)， 1确定位置 6×56=336(元). 【边学边练】 答：购买地砖需要花费336元 1.C2.D3D 小专题2利用二次根式的性质 【随堂小测】 解决相关问题 1.D2.D 1解：因为-1≤x≤2，所以x-2≤0，x+1≥0，x-3<0. 3B【解析】由题图可知，湖在第2行，第3列，螺在第 所以原式=2-x+1x+1|+1x-3引=2-x+x+1+3-x=6-x 5行，第9列.因为“湖”的位置用有序数对(2,3)表示， 2.解：因为a,b,c为△ABC的三边长， 所以“螺”的位置可以表示为(5,9).故选B. 所以a+b-c>0,b-c-a<0. 4解：(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5.3)(5,4). 所以原式=a+b-e-(b-e-a)=2a. (客案不唯一) 3解：因为12x2-61+√(y+1)2-4=0.且x<0.y<0. 5解：(1)学校在小明家北偏东45°方向距离2km处，博 所以2x2-6=0,(y+1)2-4=0,解得x2=3,y=-3. 物馆在小明家南偏东50°方向距离4km处. 所以x2-3y=3-3×(-3)=3+9=12 (2)如图，点F即为小强家 北 4解：根据题意，得1-8x=0解得x=令所以y=了所以 小强家F609 A学校 西小明客买5 111 东 厅√g×2=千所以v可的平方根是±2 D 65 人、E公园 影 C 5解：将√6-4ac=b-2ac两边平方，得 高铁站 博物馆 b2-4ac=(b-2ac),4a'c'=4abc-4ac. 6解：甲必须在(1,7)或(5,3)处落子因为白棋已经有 因为4ac≠0，所以ac=b-1. 三个在一条直线上，若甲不首先截断以上两处之一， 所以b2-4ac=b2-4(b-1)=(b-2)2 而让乙在(1,7)或(5,3)处落子，则不论截断何处，乙 因为b≤0， 总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑。 所以b2-4ac的最小值为(-2)2=4. 2平面直角坐标系 6.解：因为a<0,a+c>0,a-b<0,1-b<0, 第1课时平面直角坐标系的有关概念 所以原式=-a+a+c+a-b+b-1=c+a-l. 【边学边练】 7解：1)4083号 1.C 2解：(1)A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3), 123 E(2.5).F(-3.0). 所以3(m-1)=2(3m+2)+5,解得m=-4. (2)如图所示. 所以m-1=-5,3m+2=-10. 所以点M的坐标为(-5，-10)，所以点M在第三象限 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点 【边学边练】 1.C 2.三 3.B 4.C【解析】点M(m-1,2m)在y轴上，则m-1=0,解得 【随堂小测】 m=1.所以M(0.2),故远C. 1.B2.B 5.3 3.(-4,-3) 【随堂小测】 1.B2.D 4.、5【解析】根据题意，得d=√2+=√5，则在平而 3.A【解析】因为点A(a,b)在坐标轴上，所以a=0或b 直角坐标系中，点A(2,-1)到原，点的距离为5 =0.所以ab=0.故①正确：因为m2≥0，所以，点(2，m3) 5(3,弓)或(-3，子)【解析1因为某个“和谐点P到 在第一象限或x轴正半轴上故②错误：因为点P到x y轴的距离为3，所以x=±3. 轴的距离与到y轴的距离均为2，所以，点P的坐标为 3 3 (2,2)或(2，-2)或(-2,2)或(-2，-2).所以符合条件 因为x+y=y,所以y3=士3，解得y=之我y= 的，点P共有4个.故③错误：因为点M(2,3),点N 所以点P的坐标为(3，弓)或(-3，子》。 (-2,3),所以M,N两，点所在的直线MN∥x轴.故④ 正确.综上，正确的是①④.故选A 6解：(1)A(2.3).B(2,-3).C(-4,-3),D(-4,3). 4.(6,2)或(-4,2)【解析】因为点A(1,2),AC∥x轴， (2)如图所示. 所以点C的纵坐标为2.因为AC=5,所以点C在点A (3)如图，四边形ABCD是正方形 的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C的坐标为 (-4,2):点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，此 时，点C的坐标为(6,2) 综上所述，点C的坐标为(6,2)或(-4,2). 5.(0,4)【解析】如图，当AM⊥y轴时，AM取最小值 因为A(-2,4),所以M(0.4) 7.解：(1)由题意.得12m-11=1,所以2m-1=1或2m-1 =-1.解得m=1或m=0. 所以点M的坐标为(1，-2)或(-1，-3) (2)由题意，得1m-3引=2，所以m-3=2或m-3=-2, 6.0【解析】根据作图，可知点P在第二象限角平分线 解得m=5或m=1. 上，所以点P到x轴、y轴的距离相等，即b=Ial. 所以点M的坐标为(9,2)或(1，-2). 又因为点P(a,b)在第二象限内， 8解：点M在第三象限理由如下： 所以b=-a,即a+b=0 因为点M(m-1,3m+2)为“新奇点”， 7.解：(1)因为点A在第四象限的角平分线上， 124