1 认识无理数-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

78 .__. 可撕可裁 .................................... 第二章 实数 1 认识无理数 【边学边练】 知识点一 无理数的发现 1.以下各正方形的边长不是有理数的是 () A.面积为25的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 知识点二 无理数的概念 3 3.,-0.55中,无理数有 个. 知识点三 估算无理数的近似值 3.面积为7的正方形的边长为x,请你回答下列问题; (1)x的整数部分是多少? (2)把x的值精确到十分位是多少?精确到百分位呢 (3)x是有理数吗?请简要说明理由 【随堂小测】 ( ) $.在Rt△ABC中, C=90*AC=2.BC=2,则AB的长为$ A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不对 ( 2.面积为6的长方形,长是宽的3倍,则宽为 ) B.分数 A.整数 C.无理数 D.以上都不对 ( 3.(易错题)下列命题中正确的是 __ A.有理数是有限小数 B.无限小数是无理数 C.有理数是无限循环小数 D.无限不循环小数是无理数 ( ) B.2个 A.1个 C.3个 D.4个 11 ( 5.一块面积为10m^{}的正方形草坪,其边长 A.小于3m B.等于3m C.在3m与4m之间D.大于4m 6.已知x三15,小明打算通过计算来估计x的近似值,下面是截取的他演算纸上的部 分内容:3.5×3.5=12.25.3.8x3.8=14.44,3.9x3.9=15.21.3.85×3.85=14.822 5.3.87x 3.87=14.9769.3.88×3.88=15.0544.3.875×3.875=15.015625.若小明计算都正确 ( 则x的近似值为(精确到0.01) -. C.3.88 A.3.86 B.3.87 D.3.89 7.观察下图,每个小正方形的边长均为1.则图中阴影部分正方形的边长的整数部分 是 8.将下面六个数的序号填入相应的括号内 (1)整数集合 ...; (2)分数集合 ..; (3)负有理数集合 .._{: (4)无理数集合{ ... 9.设面积为5n的圆的半径为v,请回答下列问题 (1)v是有理数吗?请说明你的理由; (2)估计v的值(结果精确到十分位),并用计算器验证你的估计 10.如图,每个小正方形的边长均为1.在四边形ABCD中AC,BD相交于点0.AB,BC. CD.AD的长度和对角线AC,BD的长度中,哪些是有理数?哪些不是有理数? B 128.解:因为四边形ABCD是长方形。 精确到百分位是2.65 所以AB=CD=8 cm.AD=BC=10 cm (3)x不是有理数,因为没有一个整数的平方等于7 由折叠知AV=AD=10 cm.DV=VV 也没有一个分数的平方等于7.另由计算可知,x是无 在Rt△ABM中,AB=8cm.AM=10 cm. 限不循环小数 $所以BM$=/AM$B-AB$=10-8=36=6^}$ 【随堂小测】 所以 BM=6cm.所以CM=BC-BM=10-6=4(cm). 1.D 2.C 3.D 4.A 设CV=xcm.则MV=DV=CD-CN=(8-x)cm. 5.C 【解析】正方形草坪边长的平方为10m{。 在Bt△MNC中,由勾股定理得CV②}+CM^{}=MV2}. 因为3<l0{4{,所以其边长在3m与4m之间.故选C 所以x*+4=(8-x),解得x=3.所以CV=3cm. 6.B 【解析】因为14.9769<15<15.015625,3.87x3.87= 9.解:(1)根据折叠得AG=CD=AB=4.EG=DE. AGE$ 14.9769.3.875×3.875= 15.015625 2D=900. 所以3.87<x<3.875.所以x的近似值为3.87,故选B 设DE=EG=x,则AE=8-x.且AG=4 7.3【解析】阴影部分正方形的边长的平方为1{}+3 在Rt△AEG中AG{②}+EG^{}=AEF^*} =10. 所以16+x2=(8-x),解得x=3 因为3{}<10<4^{},所以阴影部分正方形的边长的整数 所以DE=3. 部分是3. (2)如图,过点G作GMIAD于点M 8.解:(1)整数集合②..; (2)分数集合1①③④..; (3)负有理数集合③④.; 因为AG=4.AF=8-3=5.FG=DF=3 (4)无理数集合... 18 9.解:(1)y不是有理数.理由如下: 5 由题意,得ny=5n所以y=5. 因为所有有理数的平方都不等于5. 所以y是无理数,即y不是有理数 (2)因为2.1=4.41.2.2=4.84.2.3=5.29 2.252=5.0625. 第二章 实数 因为2.2^{}<¥}<2.25^{},所以精确到十分位时,y的值为 认识无理数 1 2.2. 【边学边练】 $0.解:由题图知AC=7.BD=5.0A=4.0B=3.0C=3.0D 1.C =$.由勾股定理得AB$}=3+4^}=2 5=$^}$BC^}=3+3}$ 2.2 =$18.CD}=3+2=13.AD=4+2=2 20.因此ABA 3.解:(1)令正方形的面积为$.则S=x2=7 BD的长度是有理数,BC.CD.AD的长度不是有理数 当2<x3时,4<<9. 2 平方根 所以:的整数部分是2 第1课时 算术平方根 (2)当2.6<t<2.7时,6.76<r<7.29; 【边学边练】 当2.64265时,6.9696<7.0225; 1.A 当2.645x<2.646时.6.906025 t7.001316 2.解:(1)0.64=0.8 __. (2)### /47 所以把x的值精确到十分位是2.6. 117