2 一定是直角三角形吗-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

“可渐可 2 一定是直角三角形吗 【边学边练】 知识点一判定直角三角形 1.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据（单位：米）不 符合直角三角形的三边长的是 ( A.1,2,3 B.3,4,5 C.5,12,13 D.0.9,1.2,1.5 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a2-b2=c2,则下列说法正确的是 ( A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.∠A是锐角 知识点二勾股数 3.下列四组数中，不是勾股数的是 A.15,8,17 B.6.8,10 C.6,5,8 D.9,12,15 【随堂小测】 1.下列各组数中，是勾股数的是 ( A.1,1,2 B.1.5,2,2.5 C.7,24,25 D.6.12,13 2.三角形的三边长a,b,c满足(b+c)2=a2+2bc,则这个三角形是 ( A等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D,锐角三角形 3.已知a,b,c是一个三角形的三边长，且满足(a-3)2+1b-41+(c-5)2=0,则这个三角 形的面积为 ( A.5 B.6 C.7 D.8 4.(核心素养·模型观念)古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等 距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩 钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是 ( A.直角三角形两个锐角互补 B.三角形内角和等于180 (1)13) C.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 .(12) (2) (11) D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么(3)， (10 .(9 这个三角形是直角三角形 (4) (5)(6)(7)(8) 5.(核心素养·几何直观)如图，△ABC在正方形网格中，点A,B,C均在小方格的格点 上，若小方格边长为1，则△ABC是 三角形. 北 公园 →东 的 医院 超市 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，得到的正方形的面积为36,64,100， 则这个三角形的面积为 7(核心素养·模型观念)如图是某地医院、公园和超市的平面示意图.超市在医院的 南偏东35°的方向上，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m,若公园 到超市的距离为500m,则公园在医院的 方向上 8.已知a,b,c分别是△ABC三边的长，根据下列条件，判断△ABC是不是直角三角形 (1)a=2.5.b=1.5,c=2:(2)a:b:c=5:13:12. 9.一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人 师傅量得这个零件各边尺寸如图示，这个零件符合要求吗？请说明理由 15 9 10.如图，在△ABC中，AB=10,BC=12,AD为边BC上的中线，且AD=8,过点D作 DE⊥AC于点E.请求出线段DE的长 6平方 所以△ABC的两积三2 ABXBC-2×6x8=24 在Rt△ABC中，∠B=90°，则有AB+BC2=AC (2)证明：因为S梯形e=SaFc+S△ew+Sar= 7.北偏东55°【解析】如图，连接CD, 必 L=ab 2℃， 公同 2 sc=子·(cb0)·Bc=(a+60)a+b)= +东 医院0 B C超市 由题意得∠B0C=35°，0C=300m,0D=400m, CD=500m. 因为0C+0D=2500,CD=2500. 整理，得a2+b2=c2 所以0C2+0D2=CD」 7.解：设0A=OB=x尺. 所以△COD是直角三角形，∠COD=90 因为EC=BD=5尺，AC=1尺， 所以∠A0D=180°-∠C0D-∠B0C=55 所以EA=EC-AC=5-1=4(尺). 所以公园在医院的北偏东55°方向上 OE=OA-AE=(x-4)尺 8解：(1)因为+c2=2.25+4=625=a2, 在R△0EB中，根据勾股定理得x2=(x-4)2+10. 所以△ABC是直角三角形 解得x=14.5. (2)因为a:b:c=5:13:12, 因此，秋千绳索的长度为14.5尺 所以设a=5x,b=13x,c=12x 2一定是直角三角形吗 所以a2+e2=25x2+144x2=169x2=b2. 【边学边练】 所以△ABC是直角三角形 1.A2.A3.C 9解：符合要求理由如下： 【随堂小测】 因为AD=12,AB=9,CD=17,BC=8.BD=15. 1.C2.c 所以AB+AD=BD2,BD+BC2=CD. 3.B【解析】由题意知a-3=0,b-4=0,c-5=0. 所以△ABD,△BIDC是直角三角形. 所以a=3,b=4,c=5. 所以∠A=90°，∠DBC=90 所以a2+=2.所以三角形的形状是直角三角形，则 故这个零件符合要求 孩三角形的面积为3×4+2=6.故选B. 10.解：因为BC=12,AD为边BC上的中线， 4D【解析】设相邻两个结的间距为m,则此三角形三 所以0-CD-C-6 边的长分别为3m,4m,5m. 因为(3m)2+(4m)2=(5m)2,所以以3m,4m,5m为边 因为AD=8.AB=10.所以BD+AD=AB. 长的三角形是直角三角形.故选D. 所以∠ADB=90°，即AD⊥BC 5直角【解析】由题图可得AB=1+2=5, 因为AD⊥BC,AD为边BC上的中线， BC2=32+42=25,AC2=22+42=20, 所以AB=AC 所以AB2+AC=BC2.所以△ABC是直角三角形. 因为AB=10,所以AC=10 624【解析】图为36+64=100，即AB+BC2=AC2. 所以△ADC的面积S=号D:GD=4C·E 所以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°. 又因为AB2-36,BC=64,所以AB=6,BC=8 所以了×8x6=子×10x0E解得DE=48 114