第1课时 探索勾股定理-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 【边学边练】 知识点一直角三角形的三边关系 1.如图，已知正方形A的面积为7，正方形B的面积为9，则正方形C的面积为( A.16 B.11 C.130 D.2 2.下列说法中正确的是 A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠C=90°，则a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠B=90°，则a2+b2=2 知识点二利用勾股定理求直角三角形的边长 3.若直角三角形两直角边长分别为9和40，则斜边长为 4.(易错题)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=25,BC=20.求AB的长. 【随堂小测】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=12cm,则斜边AB的长为 A.6 cm B.8 cm C.13 cm D.15 cm 2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=8,BC=4,则正方形ABDE的面积为（ A.18 B.48 C.65 D.72 1 3.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足(a-6)2+1b-81=0,则该直角三角形的第 三边长的平方为 () A.28 B.100 C.100或28 D.36或64 4.已知直角三角形的两直角边长分别为9和12，则它的周长为 5.(教材改编题)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,已知BC=10,AD=12,则 AC的长为 D 第5题图 第6题图 6.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD= 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)已知a=40,c=41,求b的长； （2已知a分6-号求e的长： (3)已知a:c=3:5且c=20,求b的长. 2参考答案及解析 (部分答案不唯一)》 第一章勾股定理 1探索勾股定理 13 第1课时探索勾股定理 所以二10 【边学边练】 (3)因为a:c=3:5,c=20.所以n=12 1.A2.C3.41 因为∠C=90°，所以2=c2-a2=202-122=256=162. 4.解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=25,BC=20. 所以b=16. 由勾股定理得AB=AC2-BC2=25-20=225=152, 第2课时验证勾股定理及其简单应用 所以AB=15. 【边学边练】 【随堂小测】 1.A 1.c 2.C【解析】固为两点之间线段最短，所以AC的长即 2.B【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=AC2- 为从A角走到C角的最短距离，根据长方形的对边相 BC=82-42=48,所以正方形ABDE的面积=AB2=48. 等，得BC=AD=60米，根据勾殿定理得AC=60+80 故选B =100,所以AC=100米故选C. 3.C【解析】因为(a-6)2+1b-81=0,所以a-6=0,b-8 3解：设AB=x米，则BC=(x+10)米 =0.所以a=6,b=8.当b=8为直角边长时，第三边长 在R△ABC中，根据勾股定理得x2+70=(x+10)2, 的平方为6+8=100：当6=8为斜边长时，第三边长 解得x=240. 的平方为82-62=28.故选C. 答：河的宽度AB为240米. 4.36 【随堂小测】 5.13【解析】因为AB=AC,AD平分∠BAC, 1.D 所以AD1BC,BD=CD= 2BC=5 2B【解析】设攀岩墙的高AB为x米，则绳子的长AC 为(x+2)米.在Rt△ABC中，BC=8米，AB+BC2=AC, 在R△ADC中，AD=12,CD=5, 所以AC2=AD2+CD2=122+52=169=132. 所以x2+82=(x+2)2.解得x=15.所以AB=15.所以攀 岩墙的高度为15米.故选B. 所以AC的长为13. 3.D【解析】在Rt△ABC中，AC=180-60=120(mm), 6.20【解析】因为AC⊥BD,所以∠AOD=∠AOB= ∠B0C=∠C0D=90°.由勾股定理得AB+CD=A0+ AB=150-60=90(mm),所以BC2=AC2+AB2=1203+ B02+C02+D02,AD2+BC2-A0+D02+B02+C02.所以 902=1502.所以B=150mm. AB2+CD2=AD+BC.因为AD=2,BC=4,所以AB2+ 所以两圆孔中心B和C的距离为150mm.故选D. 4.5 CD2=22+42=20 7.解：(1)在R△ABC中，因为∠C=90°，a=40,c=41, 5.8【解析】设水深为x米，则AB=x米，BC=(x+2)米. 所以2=e2-a2=412-402=81=92.所以b=9. 在R△ABC中，AC=6米，根据勾股定理得AB+AC= BC,即2+62=(x+2),解得x=8所以水的深度为8米 2)在△4BC中，因为∠C=90°，a=),b= 6.解：(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 113