课时达标检测12 方程组的解集(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(十二)　方程组的解集 基础达标 一、单项选择题 1.下列方程组中,只有一组解的是 (C) A. B. C. D. 解析　A、B无解,D有无穷多解,C只有一组解。故选C。 2.如果的解是正数,那么a的取值范围是 (C) A.(-∞,2) B. C. D. 解析　由解得-2<a<。故选C。 3.已知如果x与y互为相反数,那么 (C) A.k=0 B.k=- C.k=- D.k= 解析　设y=-x,则所以2k=4k+3,k=-。 4.三个二元一次方程2x+5y-6=0,3x-2y-9=0,y=kx-9有公共解的条件是k= (B) A.4 B.3 C.2 D.1 解析　由代入y=kx-9,得0=3k-9,所以k=3。故选B。 5.已知实数x,y,z满足则代数式3(x-z)+1的值是 (B) A.-2 B.-4 C.-5 D.-6 解析　方程组②-①得3x-3z=-5,整理得3(x-z)=-5,把 3(x-z)=-5代入代数式3(x-z)+1,得-5+1=-4,即代数式3(x-z)+1的值是-4。故选B。 6.关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>2,则实数a的取值范围为 (A) A.(-∞,-2) B.(-2,+∞) C.(-∞,2) D.(2,+∞) 解析　①+②得4x+4y=2-3a,x+y=,所以由x+y>2,得>2,即a<-2。故选A。 二、多项选择题 7.对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为 (AD) A.{(-1,1)} B.{-1,1} C.(-1,1) D. 解析　方程组的解集为有序数对,列举法表示为{(-1,1)},描述法表示为。故选AD。 8.给出以下说法,其中正确的为 (BC) A.关于x的方程x+的解是x=c(c≠0) B.方程组的正整数解有2组 C.已知关于x,y的方程组其中-3≤a≤1,当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解 D.以方程组的解为坐标点(x,y)在第二象限 解析　对于A,关于x的方程x+的解是x=c或x=(c≠0),A错误;对于B,方程组因为x,y,z是正整数,所以x+y≥2。方程②变为(x+y)z=23,因为x+y=23,z=1,将z=1代入原方程组解得x=2,y=21或x=20,y=3,所以方程组的正整数解为(2,21,1),(20,3,1),B正确;对于C,由a=1时,①+②得x+y=3,故方程组的解也是方程x+y=4-a=3的解,C正确;对于D,在第一象限,故D错误。故选BC。 三、填空题 9.方程组的解集是 {(1,1),(-2,-2)} 。  解析　②+①得x2+x=2,解得x=-2或1,把x=-2代入①得y=-2,把x=1代入①得y=1,所以原方程组的解为 10.关于x,y的方程3kx+2y=6k-3,对于任何k的值都有相同的解,则方程的解集为  。  解析　方程可化为k(3x-6)+2y+3=0,由题意,得 11.若关于x,y的方程组的解是正整数,则整数a的值是 2或-1 。  解析　①-②,得3y=5-a,解得y=,把y=代入①,得x+=3,解得x=,因为方程组的解为正整数,所以5-a与a+4都要能被3整除,所以a=2或-1。 四、解答题 12.已知是方程组的一组解,求此方程组的解集。 解　将中,得由x+y=1得,x=1-y,将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得y2-y-6=0,即(y-3)·(y+2)=0,解得y=3或y=-2,将y=3代入x+y=1中,可得x=-2,所以方程的另一组解为故方程组的解集为{(3,-2),(-2,3)}。 13.已知关于x,y的方程组与方程组有相同的解,求出这组解及a,b的值。 解　由题意可得即为方程组的解,把它代入ax+by=1及bx+ay=6,得 素养提升 14.已知方程x+3y=5,请写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为这个方程可以是 x-4y=0(答案不唯一) 。  解析　设所写出的二元一次方程为y=kx+b(k≠0)。把(4,1)代入y=kx+b,得1=4k+b,令b=0,则k=,所以这个方程可以是y=x,即x-4y=0。 15.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成。由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工40天后甲队返回,两队又共同施工了110天,这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方。 (1)甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方? (2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证150天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务? 解　(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方。根据题意得解方程组,得所以甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方。 (2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方。根据题意,得40(0.38+z)+110(0.38+z+0.42)≥120,解不等式,得z≥0.112。所以乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务。 学科网（北京）股份有限公司 $$