课时达标检测9 充要条件(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(九)　充要条件 基础达标 一、单项选择题 1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的 (B) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但当“四边形是正方形”时必有“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件。故选B。 2.若x,y∈R,则“x≤1,y≤1”是“x2+y2≤1”成立的 (B) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为若x,y∈R,x≤1,y≤1,则x2+y2≤1不一定成立,所以充分性不成立。若x2+y2≤1,则可得x≤1且y≤1,所以必要性成立。故选B。 3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的 (A) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　返回家乡⇒攻破楼兰,故选A。 4.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 (C) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　“a>0且b>0”可以推出“a+b>0且ab>0”,反之也是成立的。 5.“A∩B=A”是“A⊆B”的 (C) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　A∩B=A⇔A⊆B。故选C。 6.函数y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是 (A) A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1 解析　函数y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是-=1,即m=-2。故选A。 二、多项选择题 7.在下列结论中,正确的有 (AD) A.“x2=9”是“x3=-27”的必要不充分条件 B.在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b全不为0”的充要条件 D.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件 解析　对于选项A,由x3=-27得x=-3⇒x2=9,但是x=3适合x2=9,推出x3=27≠-27,故A正确;对于选项B,在△ABC中,AB2+AC2=BC2⇒△ABC为直角三角形,但△ABC为直角三角形⇒AB2+AC2=BC2或AB2+BC2=AC2或BC2+AC2=AB2,故B错误;对于选项C,由a2+b2≠0a,b全不为0,由a,b全不为0⇒a2+b2≠0,故C错误;对于选项D,由a2+b2≠0⇒a,b不全为0,反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故D正确。故选AD。 8.设全集为U,在下列选项中,是B⊆A的充要条件的为(BCD) A.A∪B=B B.(∁UA)∩B=⌀ C.(∁UA)⊆(∁UB) D.A∪(∁UB)=U 解析　由维恩图可知,BCD都是充要条件。故选BCD。 三、填空题 9.p:两个三角形的三条边对应相等,q:两个三角形全等,则p是q的 充要 条件(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)。  解析　p⇒q,q⇒p,故p是q的充要条件。 10.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不过第三象限的充要条件是 k<0且b≥0 。  解析　如图所示,要使一次函数y=kx+b(k≠0)不过第三象限,则需k<0且b≥0。 11.“方程x2-2x-a=0无实根”的充要条件是 a<-1 。  解析　方程x2-2x-a=0无实根,所以有Δ=4+4a<0,解得a<-1。反之,若a<-1,则Δ<0,方程x2-2x-a=0无实根。故“方程x2-2x-a=0无实根”的充要条件是“a<-1”。 四、解答题 12.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么: (1)s是q的什么条件? (2)r是q的什么条件? (3)p是q的什么条件? 解　 由题意可知, (1)因为q⇒s,s⇒r⇒q,所以s是q的充要条件。 (2)因为r⇒q,q⇒s⇒r,所以r是q的充要条件。 (3)因为q⇒s⇒r⇒p,所以p是q的必要条件。 13.已知p:0<m<;q:方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根,那么p是q的什么条件? 解　设x1,x2是方程mx2-2x+3=0的两个根,则方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根等价于因此,p是q的充要条件。 素养提升 14.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异。”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等。设A,B为两个等高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在同高处的截面面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的 (A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为A,B两个几何体等高,所以由祖暅原理得,若A,B的体积不相等,则等高处的截面面积不恒相等,若恒相等,则A,B的体积相等,所以p⇒q。当等高处截面面积不恒相等时,A,B的体积有可能相等,例如:A,B为两个一模一样的圆锥,一个底面向上放置,一个底面向下放置,则在等高处的截面面积不恒相等,但它们体积相等,故q推不出p。因此p是q的充分不必要条件。 15.若集合A={x|x>-2},B={x|x≤b,b∈R},试写出: (1)A∪B=R的一个充要条件; (2)A∪B=R的一个必要不充分条件; (3)A∪B=R的一个充分不必要条件。 解　集合A={x|x>-2},B={x|x≤b,b∈R}, (1)若A∪B=R,则b≥-2,故A∪B=R的一个充要条件是b≥-2。 (2)由(1)知A∪B=R的充要条件是b≥-2,所以A∪B=R的一个必要不充分条件可以是b≥-3。(答案不唯一) (3)由(1)知A∪B=R充要条件是b≥-2,所以A∪B=R的一个充分不必要条件可以是b≥-1。(答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $$