课时达标检测8 充分条件、必要条件(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(八)　充分条件、必要条件 基础达标 一、单项选择题 1.设M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的 (A) A.充分条件 B.必要条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　当a=1时,N={1},N⊆M;当N⊆M时,a2=1或2,即a=±1或a=±,故“a=1”是“N⊆M”的充分条件。故选A。 2.俗语云:“好人有好报。”这句话的意思中,“好人”是“有好报”的 (A) A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断 解析　这句话的意思中,“好人”⇒“有好报”,所以“好人”是“有好报”的充分条件。故选A。 3.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的 (A) A.充分条件 B.必要条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　当x>1,y>1时,x+y>2一定成立,即p⇒q;当x+y>2时,可以设x=-1,y=4,此时qp。故p是q的充分条件。 4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“A>B”是“a>b”的 (C) A.充分条件 B.必要条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为在△ABC中,A>B,所以根据大角对大边得到a>b,又因为在△ABC中,a>b,所以根据大边对大角得到A>B,所以“A>B”是“a>b”的充分且必要条件。 5.设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的 (A) A.充分条件 B.必要条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　若(a-b)a2<0,则必有a-b<0,即a<b;而a<b时,不能推出(a-b)a2<0,如a=0,b=1,所以“(a-b)a2<0”是“a<b”的充分条件。故选A。 6.设集合M={x|x≥2},P={x|x>1},则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的 (B) A.充分条件 B.必要条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为M∪P={x|x>1},M∩P={x|x≥2},所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要条件。故选B。 二、多项选择题 7.下列式子可以是“x2<1”的一个充分条件的是(BCD) A.x<1 B.0<x<1 C.-1<x<1 D.-1<x<0 解析　因为x2<1,所以-1<x<1,所以BCD是“x2<1”的充分条件。 8.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件是 (CD) A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a<-2 解析　一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一正根和一负根,所以所以a<0。本题要求的是充分条件,由于{a|a<-1}⫋{a|a<0},{a|a<-2}⫋{a|a<0},即选项CD符合题意。故选CD。 三、填空题 9.已知集合A为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的 必要 条件(填“充分”或“必要”)。  解析　A∩{0,1}={0}A={0};反之,A={0}⇒A∩{0,1}={0},所以“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的必要条件,不是充分条件。 10.钱大妈常说“便宜没好货”,她这句话的意思中“没好货”是“便宜”的 必要 条件(填“充分”或“必要”)。  解析　因为“便宜”⇒“没好货”,所以“没好货”是“便宜”的必要条件。 11.若“-1≤x≤1”是“不等式|x-m|≤2”成立的充分条件,则实数m的取值范围是 {m|-1≤m≤1} 。  解析　因为|x-m|≤2,所以m-2≤x≤m+2。记A={x|-1≤x≤1},B={x|m-2≤x≤m+2}。又因为“-1≤x≤1”是“不等式|x-m|≤2”成立的充分条件,所以A⊆B,则解得-1≤m≤1,即实数m的取值范围是{m|-1≤m≤1}。 四、解答题 12.下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:a+b=0,q:a2+b2=0; (2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形; (3)p:x=1或x=2,q:x-1=。 解　(1)因为a+b=0推不出a2+b2=0,而a2+b2=0⇒a+b=0,所以p是q的必要条件。 (2)因为四边形的对角线相等推不出四边形是矩形,而四边形是矩形⇒四边形的对角线相等,所以p是q的必要条件。 (3)因为x=1或x=2⇒x-1=,x-1=⇒x=1或x=2,所以p既是q的充分条件又是q的必要条件。 13.已知全集U=R,非空集合A={x|2<x<3a+1},B={x|a<x<a+2}。记p:x∈A,q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围。 解　因为A≠⌀,所以3a+1>2,即a>。因为q是p的必要条件,所以A⊆B,所以<a≤。即实数a的取值范围是。 素养提升 14.若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③ab>0中分别选出适合下列问题的条件,用序号填空。 (1)“a,b都为0”的必要条件是 ①② ;  (2)使“a,b都不为0”的充分条件是 ③ 。  解析　①ab=0即为a=0或b=0,即a,b中至少有一个为0;②a+b=0即a,b互为相反数,则a,b可能均为0,也可能为一正一负;③由ab>0知a与b同号,即a,b都不为0。综上可知,“a,b都为0”能推出①②,③能推出“a,b都不为0”,所以“a,b都为0”的必要条件是①②,使“a,b都不为0”的充分条件是③。 15.设p:≤x≤1,q:2a≤x≤a2+1。若􀱑p是􀱑q的必要但不是充分条件,求实数a的取值范围。 解　设A=,B={x|2a≤x≤a2+1}。因为􀱑p是􀱑q的必要但不是充分条件,所以p是q的充分但不是必要条件,所以A⫋B,所以解得a≤。所以实数a的取值范围为。 学科网（北京）股份有限公司 $$