课时达标检测5 补集及综合应用(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(五)　补集及综合应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础达标 一、单项选择题 1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)等于 (B) A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5} 解析　因为A∩B={2,3},所以∁U(A∩B)={1,4,5}。故选B。 2.设全集U=R,集合A=(0,+∞),B=(1,+∞),则A∩(∁UB)= (B) A.[0,1) B.(0,1] C.(-∞,0) D.(1,+∞) 解析　因为∁UB=(-∞,1],所以A∩(∁UB)=(0,1]。故选B。 3.若全集U={1,2,3,4},集合M={x|x2-4x+3=0},N={x|x2-5x+6=0},则∁U(M∩N)= (C) A.{4} B.{1,2} C.{1,2,4} D.{1,3,4} 解析　集合M={1,3},N={2,3},所以M∩N={3},所以∁U(M∩N)={1,2,4}。故选C。 4.已知U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁UA= (C) A.{x|-2<x<2} B.{x|x<-2或x>2} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|x≤-2或x≥2} 解析　∁UA为数轴上去掉集合A剩余部分。 5.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B= (C) A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|0≤x<1或x>3} D.{x|0≤x≤1或x≥3} 解析　由题意,知A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},所以A*B={x|0≤x<1或x>3}。 6.已知全集U=R,集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x<a}。若(∁UA)∩B≠⌀,则实数a的取值范围为 (A) A.{a|a>3} B.{a|a≥3} C.{a|a≥7} D.{a|a>7} 解析　因为A={x|x<3或x≥7},所以∁UA={x|3≤x<7}。又(∁UA)∩B≠⌀,所以a>3。故选A。 二、多项选择题 7.设全集为U,则图中的阴影部分可以表示为 (AB) A.∁U(A∪B) B.(∁UA)∩(∁UB) C.∁U(A∩B) D.A∪(∁UB) 解析　由图可知,阴影部分所表示的元素是指全集U中除A、B以外的所有元素,即∁U(A∪B),故A正确,又(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),则B也正确。 8.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4<x<6},集合B={x|2≤x<5},下列集合运算正确的是 (BC) A.∁UA={x|x<1或3<x<4或x>6} B.∁UB={x|x<2或x≥5} C.A∩∁UB={x|1≤x<2或5≤x<6} D.(∁UA)∪B={x|x<1或2<x<5或x>6} 解析　因为集合A={x|1≤x≤3或4<x<6},所以∁UA={x|x<1或3<x≤4或x≥6},A错误;因为B={x|2≤x<5},所以∁UB={x|x<2或x≥5},故B正确;由∁UB={x|x<2或x≥5}可得A∩(∁UB)={x|1≤x<2或5≤x<6},故C正确;由∁UA={x|x<1或3<x≤4或x≥6}可得(∁UA)∪B={x|x<1或2≤x<5或x≥6},故D错误。 三、填空题 9.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合(∁UA)∩(∁UB)= {x|0<x<1} 。  解析　∁UA={x|x>0},∁UB={x|x<1},所以(∁UA)∩(∁UB)={x|0<x<1}。 10.若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x<0或x>1},则图中阴影部分所表示的集合为 {x|x≤1或x>2} 。  解析　 如图,设U=A∪B=R,A∩B={x|1<x≤2},所以阴影部分为∁U(A∩B)={x|x≤1或x>2}。 11.已知集合A={y|y>a2+1或y<a},B={y|2≤y≤4},若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围为 {a|-<a<或a>2} 。  解析　 因为A={y|y>a2+1或y<a}≠⌀,B={y|2≤y≤4},不妨先考虑当A∩B=⌀时a的取值范围,在数轴上表示集合A,B,如图所示。由故a≤-≤a≤2。所以A∩B≠⌀时,实数a的取值范围为{a|-<a<或a>2}。 四、解答题 12.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P=,求A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP)。 解　因为A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},所以A∩B={x|-1<x<2}。所以∁UB={x|x≤-1或x>3},所以(∁UB)∪P=,所以(A∩B)∩(∁UP)={x|-1<x<2}∩={x|0<x<2}。 13.设全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}。 (1)求(∁IM)∩N; (2)记集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若A∪B=A,求实数a的取值范围。 解　(1)因为M={x|(x+3)2≤0}={-3},所以∁IM={x|x∈R且x≠-3}。又N={x|x2+x-6=0}={-3,2},所以(∁IM)∩N={2}。 (2)由(1),知A=(∁IM)∩N={2}。因为A∪B=A,所以B⊆A,所以B=⌀或B={2}。当B=⌀时,a-1>5-a,得a>3;当B={2}时,解得a=3。综上,实数a的取值范围为{a|a≥3}。 素养提升 14.已知集合A=(-∞,a),B=(1,2),若a=3,则∁AB= (-∞,1]∪[2,3) ;若A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是 [2,+∞) 。  解析　若a=3,则∁AB={x|x∈A,且x∉B}=(-∞,1]∪[2,3);若A∪(∁RB)=R,由∁RB=(-∞,1]∪[2,+∞),根据数轴得a≥2。 15.已知集合A={x|x2-4x+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠⌀,求实数m的取值范围。 解　①当A=⌀时,方程x2-4x+2m+6=0无实根,所以Δ=(-4)2-4(2m+6)<0,解得m>-1。②当A≠⌀,A∩B=⌀时,方程x2-4x+2m+6=0的根为非负实根。设方程x2-4x+2m+6=0的两根为x1,x2,则即-3≤m≤-1,综上,当A∩B=⌀时,m的取值范围是{m|m≥-3}。又因为U=R,所以当A∩B≠⌀时,m的取值范围是{m|m<-3}。 学科网（北京）股份有限公司 $$