课时达标检测4 交集、并集(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(四)　交集、并集 基础达标 一、单项选择题 1.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= (C) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 解析　因为A={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},所以A∩B={1,2}。故选C。 2.已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B= (B) A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<4} D.{x|2≤x≤3} 解析　因为A={x|2≤x<4},B={x|x≥3},所以A∪B={x|x≥2}。故选B。 3.A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为 (A) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 解析　注意到集合A中的元素为自然数,因此A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而B={-3,2},因此阴影部分表示的是A∩B={2}。故选A。 4.已知集合A={-2,-1,0,2,3},B={y|y=x2-1,x∈A},则A∩B中元素的个数是 (B) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　因为A={-2,-1,0,2,3},所以B={y|y=x2-1,x∈A}={3,0,-1,8},即A∩B={0,3,-1},所以A∩B中的元素有3个。故选B。 5.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B= (D) A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5} 解析　因为A∩B={2},所以2∈A,2∈B,所以a+1=2,所以a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5}。所以A∪B={1,2,5}。故选D。 6.已知集合A=[-1,2),B=(-∞,a),若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围为 (B) A.(-1,2] B.(-1,+∞) C.(-2,+∞) D.[2,+∞) 解析　因为A=[-1,2),B=(-∞,a),A∩B≠⌀,画出数轴表示两个集合如图:观察图形可知a的取值范围是(-1,+∞)。故选B。 二、多项选择题 7.已知集合A={x|x2=x},集合B中有两个元素,且满足A∪B={0,1,2},则集合B可以是 (BD) A.{0,1} B.{0,2} C.{0,3} D.{1,2} 解析　集合A={0,1},因为B中有两个元素,且A∪B={0,1,2},所以B可以为{0,2},{1,2}。故选BD。 8.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},则下列选项中,满足A∩B=⌀的实数a的取值范围有 (CD) A.[0,6] B.(-∞,2]∪[4,+∞) C.(-∞,0]∪[6,+∞) D.[8,+∞) 解析　由题得A={x|a-1<x<a+1},B={x|1<x<5,x∈R},又因为A∩B=⌀,所以a+1≤1或a-1≥5,即a≤0或a≥6。故满足题意的选项有C,D。故选CD。 三、填空题 9.已知U=R,集合A=[-3,3],B=[2,+∞),则A∩B= [2,3] ,A∪B= [-3,+∞) 。 解析　A∩B=[2,3],A∪B=[-3,+∞)。 10.已知集合M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-y=5},则M∩N等于 {(4,-1)} 。  解析　解所以M∩N={(4,-1)}。 11.集合A={x|2k<x<2k+1,k∈Z},B={x|1<x<6},则A∩B= {x|2<x<3或4<x<5} 。  解析　 在数轴上表示集合A,B,如图,所以A∩B={x|2<x<3或4<x<5}。 四、解答题 12.已知集合A=,集合B={m|3>2m-1},求A∩B,A∪B。 解　 解不等式组得-2<x<3,则A={x|-2<x<3},解不等式3>2m-1,得m<2,则B={m|m<2}。用数轴表示集合A和B,如图所示,则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}。 13.已知集合M={(x,y)|y=x2+2x+5},N={(x,y)|y=ax+1}。 (1)若M∩N中仅有一个元素,求实数a的取值范围; (2)若M∩N中有两个元素,求实数a的取值范围。 解　(1)若M∩N中仅有一个元素,则只有一组解,即一元二次方程x2+(2-a)x+4=0有两个相等的实数根,所以Δ=(2-a)2-16=a2-4a-12=0,解得a=-2或a=6。所以实数a的取值范围为{-2,6}。 (2)若M∩N中有两个元素,则有两组解,即一元二次方程x2+(2-a)x+4=0有两个不相等的实数根,所以Δ=(2-a)2-16=a2-4a-12=(a+2)(a-6)>0,解得a>6或a<-2。所以实数a的取值范围为{a|a>6或a<-2}。 素养提升 14.(多选题)若集合M⊆N,则下列结论正确的是 (CD) A.M∩N=N B.M∪N=M C.M⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N 解析　由于M⊆N,即M是N的子集,故M∩N=M,M∪N=N,从而M⊆(M∩N),(M∪N)⊆N。故选CD。 15.当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”,当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”。对于集合A=,B=,若A与B构成“全食”,或构成“偏食”,则a的取值集合为  。  解析　当B=⌀时,a=0,符合条件;当B≠⌀时,即a≠0时,B=,此时应构成“全食”,=1或,解得,a=-1或-4。综上所述:a的取值集合为。 学科网（北京）股份有限公司 $$