课时达标检测2 集合的表示方法(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(二)　集合的表示方法 基础达标 一、单项选择题 1.下列说法中正确的是 (A) A.集合{x|x2=1,x∈R}中有两个元素 B.集合{0}中没有元素 C.∈{x|x<2} D.{1,2}与{2,1}是不同的集合 解析　{x|x2=1,x∈R}={1,-1};集合{0}是单元素集,有一个元素,这个元素是0;{x|x<2}={x|x<},>,所以∉{x|x<2};根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合。故选A。 2.区间(-3,2]用集合可表示为 (C) A.{-2,-1,0,1,2} B.{x|-3<x<2} C.{x|-3<x≤2} D.{x|-3≤x≤2} 解析　由区间和集合的关系,可得区间(-3,2]可表示为{x|-3<x≤2}。故选C。 3.已知M={x|x-1<},那么 (A) A.2∈M,-2∈M B.2∈M,-2∉M C.2∉M,-2∉M D.2∉M,-2∈M 解析　若x=2,则x-1=1<,所以2∈M;若x=-2,则x-1=-3<,所以-2∈M。故选A。 4.不等式2(x+1)+2>x的所有解组成的集合为 (B) A.(-∞,-4] B.(-4,+∞) C.(-∞,4] D.(-∞,4) 解析　2(x+1)+2>x化为2x+4>x,即x>-4。故选B。 5.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B= (B) A.{-4,4} B.{-4,0,4} C.{-4,0} D.{0} 解析　因为集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},所以集合B={-4,0,4}。故选B。 6.已知集合M=,则集合M= (D) A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4} 解析　因为集合M=,所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1。所以M={-1,2,3,4}。故选D。 二、多项选择题 7.方程组的解集可表示为(ABD) A. B. C.(2,1) D.{(2,1)} 解析　方程组的解集为点集,故C不正确,解方程组故用描述法表示A、B正确;用列举法表示D正确。 8.下面关于集合的表示正确的是 (CD) A.{2,3}≠{3,2} B.{(x,y)|x+y=1}={y|x+y=1} C.{x|x>1}={y|y>1} D.{x|x+y=1}={y|x+y=1} 解析　因为集合中的元素具有无序性,所以{2,3}={3,2},A不成立;{(x,y)|x+y=1}是点集,而{y|x+y=1}不是点集,B不成立;由集合的性质知C、D正确。故选CD。 三、填空题 9.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是  。  解析　由题意知3a-1>a,则a>。 10.若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B为 {4,9,16} 。  解析　由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,故B={4,9,16}。 11.设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2+ax+3=0}= {1,3} 。  解析　由题意知,-5是方程x2-ax-5=0的一个根,所以(-5)2+5a-5=0,得a=-4,则方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以{x|x2-4x+3=0}={1,3}。 四、解答题 12.用适当的方法表示下列集合: (1)一年中有31天的月份的全体; (2)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合; (3)不等式3x+(5x-1)≤x的所有解组成的集合。 解　(1){1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}。 (2)用描述法表示该集合为M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N},或用列举法表示该集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}。 (3)不等式可化为7x≤1,即x≤,所以不等式所有解组成的集合为。 13.已知集合A={x|x2+ax+b=0}。 (1)若0∉A,求实数b的取值集合; (2)若2∈A,3∈A,求实数a,b的值。 解　(1)若0∉A,则0不是方程x2+ax+b=0的根,所以02+a×0+b≠0,解得b≠0,所以实数b的取值集合为{b|b≠0}。 (2)由已知可得方程x2+ax+b=0有两实根x1=2,x2=3。由根与系数的关系得a=-(2+3)=-5,b=2×3=6。 素养提升 14.定义P*Q={ab|a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={1,2,3},则P*Q中元素的个数是 6 。  解析　若a=0,则ab=0;若a=1,则ab=1,2,3;若a=2,则ab=2,4,6。故P*Q={0,1,2,3,4,6},共6个元素。 15.下面三个集合: A={x|y=x2+1}; B={y|y=x2+1}; C={(x,y)|y=x2+1}。 问:(1)它们是不是相同的集合? (2)它们各自的含义是什么? 解　(1)在A,B,C三个集合中,虽然特征性质的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合。 (2)集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R。集合B的代表元素是y,满足y=x2+1的y≥1,故B={y|y=x2+1}={y|y≥1}。集合C的代表元素是(x,y),满足条件y=x2+1,即表示满足y=x2+1的实数对(x,y);也可认为满足条件y=x2+1的坐标平面上的点。因此,C={(x,y)|y=x2+1}={(x,y)|(x,y)是抛物线y=x2+1上的点}。 学科网（北京）股份有限公司 $$