第六单元 多边形面积（知识清单）-2024-2025学年五年级数学上学期期末复习讲练测（人教版）

2024-2025学年五年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第五单元多边形的面积 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：平行四边形的面积 1.只要找出平行四边形的一条底和对应底边上的高，就 可以求出平行四边形的面积。S=ah 2.根据公式可知，已知平行四边形的面积和底（高），也 可以求出它的高（底）。h = S÷a、 a= S÷h 3.同（等）底等高的平行四边形面积相等。 4.三角形的面积是与它同（等）底等高的平行四边形的一半。 5.由长方形拉成平行四边形的过程中， 底不变，高变小，所以周长不变，面积变小。 考点1：平行四边形面积的计算 【例1】求下图中阴影部分的面积。 【趁热打铁】贝贝用铁丝围成了一个边长20厘米的正方形，如果把这个正方形拉成一个平行四边形，高度减少5厘米。那么拉成平行四边形后面积减少多少平方厘米？ 考点2：用平移法求平行四边形的面积 【例2】沿着平行四边形的高剪下，把三角形向右平移拼成一个长方形后，下面说法正确的是（    ）。 A．形状变了，面积不变 B．形状不变，面积不变 C．形状变了，面积变小 D．形状不变，面积变大 【趁热打铁】把图的平行四边形沿高剪开，可以分成图形①和图形②。将①平移后，和②拼成一个周长是36cm的正方形，那么这个平行四边形的面积是( )cm2。 考点3：平行四边形面积的应用 【例3】一个平行四边形，如果底增加3厘米，高不变，面积就增加6平方厘米；如果底不变，高减少1厘米，面积则减少4平方厘米，原来平行四边形的面积是多少？ 【趁热打铁】一个平行四边形，底不变，高增加4厘米，面积增加36平方厘米；高不变，底增加5厘米，面积增加20平方厘米，求原来平行四边形的面积。 知识点02：三角形的面积 1.三角形的面积=底×高÷2。S=ah÷2 2.已知三角形的面积和高（底），可以求出它的底（高）。 a=2S÷h、h=2S÷a 3.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 4.在直角三角形中，直角边1×直角边2=斜边×斜边上的高。 考点4：三角形面积的计算 【例4】如图，下面各图形都是由一个边长为6厘米的大正方形和一个边长为4厘米的小正方形组成的。阴影部分面积相等的是（    ）。 A．①② B．①④ C．③④ 【趁热打铁】一个三角形底长3米，如果底延长2米，那么面积增加8平方米，原来的三角形面积是( )平方米。 考点5：三角形面积的应用 【例5】有一块三角形的广告牌，底是15米，高是4米，如果要油漆这块广告牌的正反两面，每平方米需要油漆500克，那么需要( )千克油漆。 【趁热打铁】一个三角形标志牌，面积是84平方分米，底是12分米，高是( )分米。 考点6：平行线间三角形的面积问题 【例6】如图，在五个完全相同的正方形中，有两个三角形甲和乙。甲的面积和乙的面积关系是（    ）。 A．甲＝乙 B．乙＞甲 C．甲＞乙 D．无法确定 【趁热打铁】图中两条虚线互相平行，图中有（    ）个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 知识点03：梯形的面积 1.梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 S=（a+b）h÷2 2.梯形的上底=梯形的面积×2÷高－下底 a=2S÷h－b 梯形的下底=梯形的面积×2÷高－上底 b=2S÷h－a 梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底） h=2S÷（a+b） 3.堆成梯形形状的圆木总根数的计算方法： （顶层根数+底层根数）×层数÷2 考点7：梯形面积的计算 【例7】一个梯形的上底是18分米，是高的3倍，又比下底短8分米，梯形的面积是( )平方分米。 【趁热打铁】一个梯形的面积是20平方米，如果它的上底乘2、下底乘2、高也乘2，现在它的面积是( )平方米。 考点8：梯形面积的应用 【例8】王老伯家用85米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个菜地（如图）。 （1）这个菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米可以收西红柿30千克，这块菜地可以收西红柿多少千克？ 【趁热打铁】一块梯形装饰板，上底5分米，下底11分米，高1米，两面都要涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？ 考点9：与梯形相关的重叠问题 【例9】两个完全一样的直角梯形如下图，重叠一部分，阴影部分的面积相比，（    ）。 A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定 知识点04：组合图形的面积 1.组合图形：由几个简单的图形组合而成的图形。 2.组合图形面积的计算方法 （1）借助辅助线将它们分解； （2）分别计算每个图形的面积； （3）根据这些图形的组合特点求和或求差。 3.在解答过程中，如果有多种解法，要善于多中选优，选择最简便的方法。 考点10：含多边形的组合图形的面积 【例10】如图，这是一面教室前面的一面墙，中间部分为黑板，现在工人师傅要用白色乳胶漆粉刷这面墙。五年级3个班都要粉刷，一共要粉刷多少平方米？粉刷每平方米材料费和人工费按89元计算，给这些墙粉刷共需多少钱？ 【趁热打铁】如图，在一块长方形的土地上，修建两条宽度相同的人行道，余下的部分铺成草坪绿地。绿地的面积是多少平方米？（单位：米） 考点11：求组合图形中阴影部分的面积 【例11】计算阴影部分的面积。 【趁热打铁】如图，四边形AECD是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 知识点05：不规则图形的面积 估算不规则图形面积的方法 1.数方格法 （1）通过数方格确定面积的范围； （2）按照“不满一格的都按半格计算”的方法，数出不满一格的格数并换算成整格数； （3）加上数出的整格数，即可估算出面积。 2.转化法：将不规则图形转化为已学过的规则图形来估算。 考点12：不规则图形的面积 【例12】如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 ( )平方厘米      ( )平方厘米    大约是( )平方厘米 【趁热打铁】图中每个小方格的面积为，阴影部分的面积约是( )。 一、选择题 1．平行四边形的底乘3，高除以3，面积（    ）。 A．乘3 B．除以3 C．不变 2．如下图，将四根木条钉成一个平行四边形，把它拉成一个长方形，周长（    ），面积（    ）。 A．变小；变大 B．变大；变大 C．不变；变大 3．下面这个梯形中有（    ）对面积相等的三角形。 A．1 B．2 C．3 4．一个梯形的上底是4分米，下底是上底的2倍，这个梯形恰好可以分成一个正方形和一个等腰直角三角形。这个梯形的面积是（    ）。 A．12平方分米 B．24平方分米 C．36平方分米 D．48平方分米 5．下面是三个完全相同的长方形，它们涂色部分的面积相比，（    ）。 A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大 二、填空题 6．一个等腰直角三角形的斜边长8厘米，它的面积是( )平方厘米。 7．一个等腰直角三角形的两条直角边的和是18厘米，它的面积是( )平方厘米。 8．一个长方形的面积是50平方厘米，从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 9．有一块平行四边形草地，底长26米，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供( )只羊吃一天。 10．一块平行四边形钢板，底是150分米，高是12分米，如果每平方米钢板重23千克，这块钢板重( )千克。 三、判断题 11．拼成平行四边形的两个三角形面积一定相等。( ) 12．两个周长相等的等边三角形，面积一定相等。( ) 13．底越长的三角形，面积就一定越大。( ) 14．把一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积都变小了。( ) 15．把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2。( ) 四、计算题 16．用不同的方法计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 方法一：                                       方法二： 五、解答题 17．如图所示的图形是由两个正方形拼成的，其中小正方形的边长是6厘米，求涂色部分的面积。 18．皮皮用木条做了一个底是18厘米、高是10厘米的平行四边形。把它拉成一个长方形后，面积增加了54平方厘米。平行四边形的周长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 用 4 个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形的面积是多少平方厘米？ 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第五单元多边形的面积 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：平行四边形的面积 1.只要找出平行四边形的一条底和对应底边上的高，就 可以求出平行四边形的面积。S=ah 2.根据公式可知，已知平行四边形的面积和底（高），也 可以求出它的高（底）。h = S÷a、 a= S÷h 3.同（等）底等高的平行四边形面积相等。 4.三角形的面积是与它同（等）底等高的平行四边形的一半。 5.由长方形拉成平行四边形的过程中， 底不变，高变小，所以周长不变，面积变小。 考点1：平行四边形面积的计算 【例1】求下图中阴影部分的面积。 【答案】60 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；面积20的平行四边形与面积10的平行四边形是等高，20÷10＝2，所以面积20的平行四边形的底是面积10的平行四边形底的2倍；由此可知，阴影部分面积的平行四边形与面积30的平行四边形高相等，，阴影部分面积的平行四边形的底是面积30的平行四边形底的2倍，所以阴影部分面积是面积30的平行四边形面积的2倍，用30×2，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】30×2＝60 阴影部分面积是60。 【趁热打铁】贝贝用铁丝围成了一个边长20厘米的正方形，如果把这个正方形拉成一个平行四边形，高度减少5厘米。那么拉成平行四边形后面积减少多少平方厘米？ 【答案】100平方厘米 【分析】已知把这个正方形拉成一个平行四边形，高度减少5厘米，求减少的面积，就是求底为20厘米，高为5厘米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。 【详解】如图： 20×5＝100（平方厘米） 答：拉成平行四边形后面积减少100平方厘米。 考点2：用平移法求平行四边形的面积 【例2】沿着平行四边形的高剪下，把三角形向右平移拼成一个长方形后，下面说法正确的是（    ）。 A．形状变了，面积不变 B．形状不变，面积不变 C．形状变了，面积变小 D．形状不变，面积变大 【答案】A 【分析】 沿着平行四边形的高剪开，并移到右边，拼成一个长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积。 长方形面积＝长×宽 长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。 所以平行四边形面积＝底×高 【详解】沿着平行四边形的高剪下，把三角形向右平移拼成一个长方形后，形状由长方形变成了长方形，形状变了，面积不变。 故答案为：A 【点睛】关键是熟悉平行四边形面积公式推导过程。 【趁热打铁】把图的平行四边形沿高剪开，可以分成图形①和图形②。将①平移后，和②拼成一个周长是36cm的正方形，那么这个平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】81 【分析】由题意可知：把一个平行四边形沿高剪开后得到两个图形，这两个图形可以拼成一个周长是36cm的正方形，可知出正方形的边长，因为这个平行四边形的面积就等于拼成的正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a²，把数据代入公式解答即可。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 【点睛】本题考查了平行四边形的面积，解答此题关键是理解平行四边形与正方形的面积是相等的。 考点3：平行四边形面积的应用 【例3】一个平行四边形，如果底增加3厘米，高不变，面积就增加6平方厘米；如果底不变，高减少1厘米，面积则减少4平方厘米，原来平行四边形的面积是多少？ 【答案】8平方厘米 【分析】已知一个平行四边形的高不变，底增加3厘米，面积增加6平方厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出原来的高； 已知平行四边形的底不变，高减少1厘米，面积减少4平方厘米，根据平行四边形的底＝面积÷高，求出原来的底； 最后根据平行四边形的面积＝底×高，求出原来平行四边形的面积。 【详解】原来的高：6÷3＝2（厘米） 原来的底：4÷1＝4（厘米） 原来平行四边形的面积：4×2＝8（平方厘米） 答：原来平行四边形的面积是8平方厘米。 【趁热打铁】一个平行四边形，底不变，高增加4厘米，面积增加36平方厘米；高不变，底增加5厘米，面积增加20平方厘米，求原来平行四边形的面积。 【答案】36平方厘米 【分析】已知一个平行四边形的底不变，高增加4厘米，面积增加36平方厘米，根据平行四边形的底＝面积÷高，求出原来的底； 已知平行四边形的高不变，底增加5厘米，面积增加20平方厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出原来的高； 最后根据平行四边形的面积＝底×高，求出原来平行四边形的面积。 【详解】原来的底：36÷4＝9（厘米） 原来的高：20÷5＝4（厘米） 原来平行四边形的面积：9×4＝36（平方厘米） 答：原来平行四边形的面积为36平方厘米。 知识点02：三角形的面积 1.三角形的面积=底×高÷2。S=ah÷2 2.已知三角形的面积和高（底），可以求出它的底（高）。 a=2S÷h、h=2S÷a 3.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 4.在直角三角形中，直角边1×直角边2=斜边×斜边上的高。 考点4：三角形面积的计算 【例4】如图，下面各图形都是由一个边长为6厘米的大正方形和一个边长为4厘米的小正方形组成的。阴影部分面积相等的是（    ）。 A．①② B．①④ C．③④ 【答案】B 【分析】根据，代入数据计算出阴影部分的面积，再比较即可。 【详解】① （平方厘米） ② （平方厘米） ③ （平方厘米） ④ （平方厘米） 12＝12 ①和④的面积相等。 故答案为：B 【趁热打铁】一个三角形底长3米，如果底延长2米，那么面积增加8平方米，原来的三角形面积是( )平方米。 【答案】12 【分析】先利用三角形的面积公式求出三角形的高，即用增加的面积乘2，再除以底边延长的2，就是原来的高，进而利用三角形的面积公式即可求解。 【详解】8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3×8÷2 ＝24÷2 ＝12（平方米） 则原来的三角形面积是12平方米。 考点5：三角形面积的应用 【例5】有一块三角形的广告牌，底是15米，高是4米，如果要油漆这块广告牌的正反两面，每平方米需要油漆500克，那么需要( )千克油漆。 【答案】30 【分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个广告牌的面积，再乘2，就是要涂油漆的面积，然后乘每平方米需要油漆的重量即可求出所需油漆的质量；1千克＝1000克，最后根据进率转换单位；据此解答。 【详解】15×4÷2×2 ＝60÷2×2 ＝60（平方米） 60×500＝30000（克） 30000克＝30（千克） 需要30千克油漆。 【趁热打铁】一个三角形标志牌，面积是84平方分米，底是12分米，高是( )分米。 【答案】14 【分析】根据三角形高＝面积×2÷底，代入数据解答即可。 【详解】84×2÷12 ＝168÷12 ＝14（分米） 高是14分米。 考点6：平行线间三角形的面积问题 【例6】如图，在五个完全相同的正方形中，有两个三角形甲和乙。甲的面积和乙的面积关系是（    ）。 A．甲＝乙 B．乙＞甲 C．甲＞乙 D．无法确定 【答案】A 【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据题意，甲、乙为底相等，高相等的两个三角形，所以它们的面积也相等，据此解答。 【详解】甲、乙为两个等底等高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，所以甲的面积和乙的面积关系是甲＝乙； 故答案为：A 【趁热打铁】图中两条虚线互相平行，图中有（    ）个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形，面积相等，据此分析。 【详解】图中有3个三角形与阴影三角形同底等高，因此有3个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 故答案为：B 知识点03：梯形的面积 1.梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 S=（a+b）h÷2 2.梯形的上底=梯形的面积×2÷高－下底 a=2S÷h－b 梯形的下底=梯形的面积×2÷高－上底 b=2S÷h－a 梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底） h=2S÷（a+b） 3.堆成梯形形状的圆木总根数的计算方法： （顶层根数+底层根数）×层数÷2 考点7：梯形面积的计算 【例7】一个梯形的上底是18分米，是高的3倍，又比下底短8分米，梯形的面积是( )平方分米。 【答案】132 【分析】从题意可知：用18÷3＝6分米，即可求出梯形的高；用18＋8＝26分米，即可求出梯形的下底。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出梯形的面积。据此解答。 【详解】（18＋18＋8）×（18÷3）÷2 ＝44×6÷2 ＝132（平方分米） 一个梯形的上底是18分米，是高的3倍，又比下底短8分米，梯形的面积是132平方分米。 【趁热打铁】一个梯形的面积是20平方米，如果它的上底乘2、下底乘2、高也乘2，现在它的面积是( )平方米。 【答案】80 【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底乘2、下底乘2、高也乘2，则现在梯形的面积＝（上底×2＋下底×2）×（高×2）÷2＝（上底＋下底）×2×高×2÷2＝4×（上底＋下底）×高÷2，现在的梯形的面积是原来梯形面积的4倍，用20乘4，即可求出现在梯形的面积，据此解答。 【详解】20×2×2＝80（平方米） 即现在它的面积是80平方米。 考点8：梯形面积的应用 【例8】王老伯家用85米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个菜地（如图）。 （1）这个菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米可以收西红柿30千克，这块菜地可以收西红柿多少千克？ 【答案】（1）900平方米 （2）27000千克 【分析】（1）先用竹篱笆的全长减去梯形的高，求出梯形上底与下底的和，再利用梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求这个菜地的面积。 （2）每平方米可以收西红柿30千克，用梯形的面积乘30，即可求出这块菜地可以收西红柿多少千克，据此解答。 【详解】（1）85－40＝45（米） 45×40÷2＝900（平方米） 答：这个菜地的面积是900平方米。 （2）30×900＝27000（千克） 答：这块菜地可以收西红柿27000千克。 【趁热打铁】一块梯形装饰板，上底5分米，下底11分米，高1米，两面都要涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？ 【答案】160平方分米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出一面装饰板的面积，再用面积乘2，求出装饰板两面的面积即可解答。 【详解】1米＝10分米 （5＋11）×10÷2×2 ＝16×10÷2×2 ＝160÷2×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） 答：需要涂油漆的面积是160平方分米。 考点9：与梯形相关的重叠问题 【例9】两个完全一样的直角梯形如下图，重叠一部分，阴影部分的面积相比，（    ）。 A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定 【答案】A 【分析】甲梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积。乙梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积，比较它们大小即可。 【详解】由分析可得： 甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积 乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积 根据题意可知，甲梯形面积＝乙梯形面积，所以甲阴影部分面积＝乙阴影部分面积，即S甲＝S乙 故答案为：A 知识点04：组合图形的面积 1.组合图形：由几个简单的图形组合而成的图形。 2.组合图形面积的计算方法 （1）借助辅助线将它们分解； （2）分别计算每个图形的面积； （3）根据这些图形的组合特点求和或求差。 3.在解答过程中，如果有多种解法，要善于多中选优，选择最简便的方法。 考点10：含多边形的组合图形的面积 【例10】如图，这是一面教室前面的一面墙，中间部分为黑板，现在工人师傅要用白色乳胶漆粉刷这面墙。五年级3个班都要粉刷，一共要粉刷多少平方米？粉刷每平方米材料费和人工费按89元计算，给这些墙粉刷共需多少钱？ 【答案】39平方米；3471元 【分析】一个班需要粉刷的墙面的面积等于长为7米、宽为3米的长方形的面积减去长为4米、宽为2米的长方形黑板的面积，再乘3就是3个班需要粉刷的总面积，再用总面积乘粉刷每平方米材料费和人工费89元即可解答。 【详解】3×7－2×4 ＝21－8 ＝13（平方米） 13×3＝39（平方米） 39×89＝3471（元） 答：一共要粉刷39平方米，给这些墙粉刷共需3471元。 【趁热打铁】如图，在一块长方形的土地上，修建两条宽度相同的人行道，余下的部分铺成草坪绿地。绿地的面积是多少平方米？（单位：米） 【答案】7000平方米 【分析】通过平移，3块绿地可以拼成一个完整的长方形，长方形的长＝梯形的下底，长方形的宽＝梯形的高，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】100×70＝7000（平方米） 答：绿地的面积是7000平方米。 考点11：求组合图形中阴影部分的面积 【例11】计算阴影部分的面积。 【答案】480平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分是两个三角形，两个阴影三角形的底都等于长方形的宽，它们的高相加等于长方形的长，可以把这两个阴影三角形组成一个底为24cm、高为40cm的大三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】24×40÷2 ＝960÷2 ＝480（平方厘米） 阴影部分的面积是480平方厘米。 【趁热打铁】如图，四边形AECD是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】240平方厘米 【分析】从图意可知：阴影部分的两个三角形的底之和就是梯形的上底，这两个三角形的高都是梯形的高，那么这两个三角形的面积合起来相当于一个底24厘米、高20厘米的三角形面积。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】24×20÷2 ＝480÷2 ＝240（平方厘米） 答：阴影部分的面积是240平方厘米。 知识点05：不规则图形的面积 估算不规则图形面积的方法 1.数方格法 （1）通过数方格确定面积的范围； （2）按照“不满一格的都按半格计算”的方法，数出不满一格的格数并换算成整格数； （3）加上数出的整格数，即可估算出面积。 2.转化法：将不规则图形转化为已学过的规则图形来估算。 考点12：不规则图形的面积 【例12】如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 ( )平方厘米      ( )平方厘米    大约是( )平方厘米 【答案】 12 12 8 【分析】第一个图形的阴影部分是3个三角形的面积和，一个三角形的底是4厘高是3厘米，一个三角形的底是2厘米、高是3厘米，还有一个三角形的底是3厘米、高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可；中间的图形是由4个底为2厘米、高是2厘米的三角形和边长为2厘米的正方形组成的，根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长解答；第三个图形的阴影部分可以看作长为4厘米、宽为2厘米的近似长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】4×3÷2＋2×3÷2＋3×2÷2 ＝12÷2＋6÷2＋6÷2 ＝6＋3＋3 ＝9＋3 ＝12（平方厘米） 2×2÷2×4＋2×2 ＝4÷2×4＋2×2 ＝2×4＋4 ＝8＋4 ＝12（平方厘米） 4×2＝8（平方厘米） 所以第一个图形的阴影部分的面积是12平方厘米，第二个图形的阴影部分的面积是12平方厘米，第三个图形的面积大约是8平方厘米。 【趁热打铁】图中每个小方格的面积为，阴影部分的面积约是( )。 【答案】28 【分析】 如图，将阴影部分看成平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】7×4＝28（） 阴影部分的面积约是28。（答案不唯一） 一、选择题 1．平行四边形的底乘3，高除以3，面积（    ）。 A．乘3 B．除以3 C．不变 2．如下图，将四根木条钉成一个平行四边形，把它拉成一个长方形，周长（    ），面积（    ）。 A．变小；变大 B．变大；变大 C．不变；变大 3．下面这个梯形中有（    ）对面积相等的三角形。 A．1 B．2 C．3 4．一个梯形的上底是4分米，下底是上底的2倍，这个梯形恰好可以分成一个正方形和一个等腰直角三角形。这个梯形的面积是（    ）。 A．12平方分米 B．24平方分米 C．36平方分米 D．48平方分米 5．下面是三个完全相同的长方形，它们涂色部分的面积相比，（    ）。 A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大 二、填空题 6．一个等腰直角三角形的斜边长8厘米，它的面积是( )平方厘米。 7．一个等腰直角三角形的两条直角边的和是18厘米，它的面积是( )平方厘米。 8．一个长方形的面积是50平方厘米，从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 9．有一块平行四边形草地，底长26米，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供( )只羊吃一天。 10．一块平行四边形钢板，底是150分米，高是12分米，如果每平方米钢板重23千克，这块钢板重( )千克。 三、判断题 11．拼成平行四边形的两个三角形面积一定相等。( ) 12．两个周长相等的等边三角形，面积一定相等。( ) 13．底越长的三角形，面积就一定越大。( ) 14．把一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积都变小了。( ) 15．把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2。( ) 四、计算题 16．用不同的方法计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 方法一：                                       方法二： 五、解答题 17．如图所示的图形是由两个正方形拼成的，其中小正方形的边长是6厘米，求涂色部分的面积。 18．皮皮用木条做了一个底是18厘米、高是10厘米的平行四边形。把它拉成一个长方形后，面积增加了54平方厘米。平行四边形的周长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】平行四边形的面积＝底×高，根据积不变性质：一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变； 据此判断解答。 【详解】平行四边形的底乘3，高除以3，面积不变。 故答案为：C 2．C 【分析】把一个平行四边形拉成一个长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等； 把一个平行四边形拉成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 【详解】长方形的周长＝平行四边形的周长 长方形的长＝平行四边形的底 长方形的宽＞平行四边形的高 长×宽＞底×高 所以，长方形的面积＞平行四边形的面积。 所以，将四根木条钉成一个平行四边形，把它拉成一个长方形，周长不变，面积变大。 故答案为：C 3．C 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，等底等高的两个三角形的面积相等。据此画图解答即可。 【详解】如下图， （1）三角形ADC和三角形BDC的底都等于梯形的下底，它们的高等于梯形的高，所以三角形ADC和三角形BDC的面积相等。 （2）三角形ABC和三角形ABD的底都等于梯形的上底，它们的高等于梯形的高，所以三角形ABC和三角形ABD的面积相等。 （3）因为三角形ABC的面积＝三角形AOB的面积＋三角形BOC的面积，三角形ABD的面积＝三角形AOB的面积＋三角形AOD的面积，所以三角形AOB的面积＋三角形BOC的面积＝三角形AOB的面积＋三角形AOD的面积，所以三角形BOC的面积等于三角形AOD的面积。 因此共有3对面积相等的三角形。 故答案为：C 4．B 【分析】一个梯形的上底是4分米，下底是上底的2倍，下底是分米；这个梯形恰好可以分成一个正方形和一个等腰直角三角形，则正方形的边长为4分米，等腰直角三角形的腰长是4分米，由此可知梯形的高是4分米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积即可。 【详解】下底：（分米） 面积： （平方分米） 这个梯形的面积是24平方分米。 故答案为：B 5．D 【分析】可以假设该长方形长为4厘米，宽为2厘米；观察图①涂色部分是个三角形，它的底和长方形的长相等，它的高和长方形的宽相等；观察图②涂色部分是两个大小相同的三角形，它们的底和长方形的长相等，它们的高等于长方形的宽的一半；观察图③涂色部分是两个大小相同的三角形，它们的底等于长方形的长的一半，它们的高和长方形的宽相等。根据三角形的面积＝底×高÷2，算出每个长方形的涂色部分的面积，再进行大小比较即可。 【详解】假设该长方形长为4厘米，宽为2厘米。 图①涂色部分面积： 4×2÷2＝4（平方厘米） 图②涂色部分面积： 2÷2＝1（厘米） 4×1÷2×2＝4（平方厘米） 图③涂色部分面积： 4÷2＝2（厘米） 2×2÷2×2＝4（平方厘米） 4＝4＝4，因此它们涂色部分的面积一样大。 故答案为：D 6．16 【分析】等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴为直角顶点与斜边的中点所在的直线，由等腰直角三角形的两个锐角都是45度可知，等腰直角三角形被对称轴分成的两个直角三角形也是等腰直角三角形，所以斜边上的高等于斜边的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2，用斜边长乘斜边长的一半，再除以2即可解答。 【详解】8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 所以它的面积是16平方厘米。 7．40.5 【分析】等腰直角三角形的两条直角边相等，且互为底和高，据此用两条直角边的和除以2，求出这个等腰直角三角形的腰长，再根据三角形的面积＝底×高÷2解答。 【详解】18÷2＝9（厘米） 9×9÷2 ＝81÷2 ＝40.5（平方厘米） 所以它的面积是40.5平方厘米。 8．25 【分析】在这个长方形中剪下的最大三角形的底等于长方形的长（或宽），高等于长形的宽（或长），根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，用长方形的面积除以2解答。 【详解】50÷2＝25（平方厘米） 所以这个三角形的面积是25平方厘米。 9．1014 【分析】已知草地的高是底的一半，用底的长度除以2，求出草地的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出草地的面积，又知每平方米的草可供3只羊吃一天，用草地的面积乘每平方米可供的羊的只数即可解答。 【详解】26÷2＝13（米） 26×13×3 ＝338×3 ＝1014（只） 这块草地可供1014只羊吃一天。 10．414 【分析】已知一块平行四边形钢板的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出钢板的面积，再根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位；最后用每平方米钢板的重量乘钢板的面积，即可求出这块钢板的总重量。 【详解】150×12＝1800（平方分米） 1800平方分米＝18平方米 23×18＝414（千克） 这块钢板重414千克。 11．√ 【分析】两个完全相同的三角形才一定能拼成一个平行四边形，据此判断。 【详解】两个完全相同的三角形才一定能拼成一个平行四边形，两个完全相同的三角形的面积一定相等，如图： 所以原题说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【分析】等边三角形的周长＝边长×3，当等边三角形的周长相等时，等边三角形的边长相等，两个等边三角形的边长相等，则两个等边三角形形状相同，则两个等边三角形的面积也相等。 【详解】假设等边三角形的周长为6厘米。 边长：6÷3＝2（厘米） 两个边长为2厘米的等边三角形形状相同，形状和大小都相同的两个三角形面积一定相等。 故答案为：√ 13．× 【分析】根据三角形的面积公式判断：三角形面积＝底×高÷2，它的面积是由底和高决定的，不能只看底的长短。 【详解】三角形面积＝底×高÷2，它的面积与底和高有关系。比如底4厘米，高2厘米面积是4×2÷2＝4（平方厘米），底8厘米，高1厘米面积是8×1÷2＝4（平方厘米），面积相等。原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】把一个长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积，据此判断。 【详解】如图： 平行四边形的底＝长方形的长 平行四边形的高＜长方形的宽 底×高＜长×宽 平行四边形的面积＜长方形的面积 所以，一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积都变小了。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。如下图：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，根据长方形、平行四边形面积公式可知，把这个长方形木框拉成一个平行四边形，面积变小。长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长是它的4条边长度的和。把长方形木框拉成一个平行四边形，长方形的4条边的长度没有改变，即这个平行四边形的周长等于长方形的周长。 【详解】如图： 4×3＝12（cm2） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（cm） 把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2，原题干说法正确。 故答案为：√ 16．29平方厘米 【分析】 方法一：总面积减去空白部分面积等于涂色部分面积。如图，总面积＝长方形面积＋正方形面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；空白部分面积＝2个三角形面积和，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算； 方法二：如图，将阴影部分分成两个三角形。根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，相加即可。 【详解】方法一： 15－8＝7（厘米） 6×7＋8×8 ＝42＋64 ＝106（平方厘米） 6×15÷2＋8×8÷2 ＝45＋32 ＝77（平方厘米） 106－77＝29（平方厘米） 方法二： （15－8）×6÷2＋（8－6）×8÷2 ＝7×6÷2＋2×8÷2 ＝21＋8 ＝29（平方厘米） 图形中涂色部分的面积是29平方厘米。 17．18平方厘米 【分析】连接DG，DF，如下图： 因为同底等高的两个三角形，它们的面积是相等的。这样就把图中的涂色部分转化成了三角形DGH与三角形GHF的面积之和，也就是三角形GDF的面积。根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积是多少，据此解答。 【详解】6×6÷2＝18（平方厘米） 答：涂色部分的面积为18平方厘米。 18．62厘米 【分析】根据题意，把一个平行四边形拉成长方形，木条长度不变，所以长方形的周长等于平行四边形的周长；长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积； 根据平行四边形的高＝面积÷底，用增加的面积除以平行四边形的底，得到增加的高；再用平行四边形的高加上增加的高，即是长方形的宽； 最后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，也是平行四边形的周长。 【详解】增加的高：54÷18＝3（厘米） 长方形的宽：10＋3＝13（厘米） 周长： （13＋18）×2 ＝31×2 ＝62（厘米） 答：平行四边形的周长是62厘米。 用 4 个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】18平方厘米 【分析】如图，阴影正方形的边长相当于是直角边长是3厘米的等腰直角三角形的斜边长度，阴影正方形正好可以分成4个直角边长是3厘米的等腰直角三角形。 【详解】如图所示： （平方厘米） 答：阴影正方形的面积是18平方厘米。 【点睛】分割法是求解组合图形面积最常用的方法之一，尤其是对于正方形、正三角形、正六边形的面积求解问题。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$