精品解析：2024年云南省昆明市西山区初中学业水平第二次模拟考试数学试题

2024年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量．熟练掌握相反意义的量是解题的关键． 根据相反意义的量进行判断作答即可． 【详解】解：∵盈利元记作元， ∴亏本元记作元， 故选：B． 2. 根据监测点数据统计测算，年五一期间，西山区共接待游客大约人次，那么数据用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：D． 3. 如图，直线，直线与直线，分别相交于，两点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂直的定义及平角的定义，熟练掌握相关性质及定义是解题关键．根据垂直及平角的定义求出的度数，根据平行线的性质得出即可得答案． 【详解】解：如图， ∵于点，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 4. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象所在的象限为（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，先由待定系数法确定函数表达式，再由反比例函数图象与性质，数形结合即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，即反比例函数为， ， 反比例函数的图象所在的象限为第二、四象限， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算、积的乘方运算、完全平方公式、整式除法运算等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．根据二次根式运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式以及单项式除以单项式运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图所示的几何体从左面看，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下： 故选：D． 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，注意表示时空心点和实心圈的区别：不带等号用空心圈，带等号用实心点． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得； 该不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A 8. 2024年4月23日是第29个世界读书日，某学校共有800名学生，为了解学生4月份的阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为2本的学生数为（　　） A. 60名 B. 140名 C. 200名 D. 240名 【答案】B 【解析】 【分析】将样本中阅读量为2本的学生所占比乘以800即可作出选择．本题考查条形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 【详解】解：依题意，（名， ∴估计全校阅读量为2本的学生数为140名， 故选：B． 9. 如图，已知，添加下列条件后，能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答即可，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法：两角分别对应相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似． 【详解】解：∵， ∴， 、添加，不能判定，此选项不符合题意； 、添加，不能判定，此选项不符合题意； 、添加，利用“两角分别对应相等的两个三角形相似”能判定，此选项符合题意； 、添加，不能判定，此选项不符合题意． 故选：C． 10. 如图，是的直径，C，D在上，且位于异侧，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理及特殊角的三角函数值等知识，熟知圆周角定理是解答此题的关键． 根据圆周角定理得出，再根据，得出，进而得出． 【详解】解：∵是的直径， ， ∵， ， ， ， ∴， 故选：B． 11. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为35万元，4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，由题意可得3月份的售价为万元，4月份的售价为万元，由此列方程即可． 【详解】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，根据题意，得 ． 故选：D 12. 函数的自变量的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数进行求解即可. 【详解】根据题意得：， 解得， 故选D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 如图，平行四边形中，，对角线，相交于点O，，则的周长为（　　） A 12 B. 14 C. 15 D. 19 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得出，，，根据的周长等于即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴的周长为：， 故选：A． 14. 一列多项式按以下规律排列：，，，，，，，则第个多项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式项式的变化规律，正确理解多项式中各项的系数与次数的规律是解题的关键．根据题目所给多项式，总结出第n个多项式中各项的系数与次数，即可解答． 【详解】观察、分析这列二项式的排列规律可知： 第1个二项式为， 第2个二项式为， 第3个二项式为， ， 第n个二项式为． 故选B． 15. 如图，D，E分别是的边的中点，，估计的长度应在（　　） A. 7到8之间 B. 5到6之间 C. 3到4之间 D. 2到3之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，中位线等知识．熟练掌握无理数的估算，中位线是解题的关键． 由题意知，，由D，E分别是的边的中点，可得，进而可得． 【详解】解：由题意知， ∵ ∴， ∵D，E分别是的边的中点， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 17. 正六边形的每个内角等于______________°． 【答案】120 【解析】 【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：， 故答案为：120 18. 已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数，先根据众数的概念得出，再把这组数据按大小顺序排列求出中位数即可 【详解】解：∵这组数据的众数是4和6，而4出现2次，6出现1次， ∴， ∴这组数据按大小顺序排列为：2，4，4，6，6，9， 所以，中位数， 故答案为：5 19. 如图，在矩形纸片中，，若以点为圆心，为半径，剪出扇形．若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面圆的半径为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】先计算扇形的弧长为，设圆锥底面圆的半径为r，根据底面圆的周长等于扇形弧长，建立等式计算即可． 本题考查了弧长公式，圆锥侧面展开，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】根据题意，得扇形的弧长为， 设圆锥底面圆的半径为r， 根据题意，得， 解得， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、特殊角的三角函数值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先运用绝对值、零次幂、负整数次幂、乘方、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可． 详解】解： ． 21. 如图，是的中点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练的掌握、选择正确的判定方法是解决问题的关键． 由中点定义可得，再由已知的两个角相等，根据即可判定． 【详解】证朋∶是AB的中点， ， 在和中， ， ． 22. 2024年3月1日起，交通运输部新修订的《快递市场管理办法》正式施行．新规出台是对快递市场的一次重要整顿，引领着快递行业向着更加规范、有序的方向发展．快递新规施行后，某快递员现在平均每天的派件量比新规施行前减少200件．现在派1500件的所需时间与新规施行前派2000件的所需时间相同，求该快递员现在平均每天的派件量． 【答案】600件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设该快递员现在平均每天的派件量为x件，则新规施行前平均每天的派件量为件，根据工作时间工作总量工作效率，结合现在派1500件的所需时间与新规施行前派2000件的所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设快递员现在平均每天的派件量为x件． 根据题意： 解这个方程，得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， 答：快递员现在平均每天的派件量为600件． 23. 数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分．为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》、《几何原本》、《世界数学通史》、《古今数学思想》（依次用A、B、C、D表示）四本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率． 【答案】（1）16种 （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率的问题，解题的关键是列出表格或画出树状图． （1）根据题意列出表格或树状图，即可得到答案； （2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择阅读同一本名著的情况，得出概率． 【小问1详解】 根据题意列表如下： A B C D A B C D 共有以上16种等可能结果． 【小问2详解】 其中甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有4种： 甲、乙两位同学都选择到同一本名著的概率为． 24. 如图，在中，平分，与相交于点，过点作，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）四边形的对角线相交于点，过点作交于点，若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质， （1）根据等腰三角形三线合一的性质推出，由此得到，且，即可证得四边形是平行四边形，由此得到四边形是矩形； （2）根据勾股定理求出的长度，证明，根据相似三角形的面积等于相似比的平方求出的面积． 【小问1详解】 证明：平分, ， ， ， ，且， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； 小问2详解】 解：∵四边形是矩形, ∴ 在Rt中，由勾股定理得 ． 25. 经销商准备从某草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． （1）求与之间的函数关系式． （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为元，求的最小值． 【答案】（1） （2）最小值为3300元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）分和，两段，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出关于的一次函数，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，设函数解析式为，将点代入得： ，解得， （）； 当时，设函数解析式为，将点，代入得： ，解得， （）． 与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 由题意可知，， 当时，， ， 随增大而增大， 当时，最小，最小值为3400元． 当时，， ， 随增大而减小， 当时，最小，最小值为3300元． 答：最小值为3300元． 26. 已知关于的二次函数的图象记为，图象关于直线对称． （1）若图象与轴交于，与轴交于，求的值； （2）若时，，，二次函数的最小值为，求证：以，，为三边的是直角三角形． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握二次函数的性质，勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据二次函数的对称轴为，且经过点，可得二次函数的顶点为，故二次函数的解析式为，再把代入中，可得． （2）当，对称轴为，函数最小值为，代入解析式中可得，即，又因为，所以可得，所以，又因为，且，所以，因为，，，所以，故由勾股定理的逆定理可得以，，为三边的是直角三角形． 【小问1详解】 解：二次函数的对称轴为，且经过点 二次函数的顶点为， 二次函数的解析式为 把代入中， 得． 【小问2详解】 证明：当，对称轴为，函数最小值为 ∴，， ∴ ∴ 又 可得， ， 又，且， ，，， ， 由勾股定理的逆定理可得以，，为三边的是直角三角形． 27. 如图，四边形是的内接四边形，，点在弦上（不与端点重合），，过点作，垂足在延长线上，连接CE． （1）求的半径长； （2）若，求证：直线是的切线； （3）过点作交于点，交于点，连接，猜想和有怎样的数量关系，请证明你的结论． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接，利用所对的弦是直径判断，利用勾股定理求出即可； （2）连接，先证明，利用等边对等角得出，利用直径所对的圆周角是直角得出，即可得出，利用切线的判断即可得证； （3）连接．延长至点，使得，连接，证明四边形是正方形，得出，利用证明，可得出，利用证明证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解∶如图，连接． ， 是的直径， 在中，， 由勾股定理得∶， 的半径； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， 即， ， ， 又， ， ， 是的直径， ， ， ，即， ， 是的半径，且， 直线是的切线； 【小问3详解】 解：．理由如下∶ 连接,延长至点，使得，连接， 则， ， ， 四边形是的内接四边形， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形， 在和中， ，即， ， 在和中， ， ， 即． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的判定，全等三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（　　） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 根据监测点数据统计测算，年五一期间，西山区共接待游客大约人次，那么数据用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线与直线，分别相交于，两点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象所在的象限为（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示的几何体从左面看，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 2024年4月23日是第29个世界读书日，某学校共有800名学生，为了解学生4月份的阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为2本的学生数为（　　） A. 60名 B. 140名 C. 200名 D. 240名 9. 如图，已知，添加下列条件后，能判断的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，C，D在上，且位于异侧，，则（　　） A B. C. D. 11. 近年来，由于新能源汽车崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为35万元，4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 函数的自变量的取值范围是(　　) A. B. C. D. 13. 如图，平行四边形中，，对角线，相交于点O，，则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 15 D. 19 14. 一列多项式按以下规律排列：，，，，，，，则第个多项式是（　　） A. B. C. D. 15. 如图，D，E分别是的边的中点，，估计的长度应在（　　） A. 7到8之间 B. 5到6之间 C. 3到4之间 D. 2到3之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：=_____． 17. 正六边形的每个内角等于______________°． 18. 已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是_______． 19. 如图，在矩形纸片中，，若以点为圆心，为半径，剪出扇形．若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面圆的半径为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，是的中点，，．求证：． 22. 2024年3月1日起，交通运输部新修订《快递市场管理办法》正式施行．新规出台是对快递市场的一次重要整顿，引领着快递行业向着更加规范、有序的方向发展．快递新规施行后，某快递员现在平均每天的派件量比新规施行前减少200件．现在派1500件的所需时间与新规施行前派2000件的所需时间相同，求该快递员现在平均每天的派件量． 23. 数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分．为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》、《几何原本》、《世界数学通史》、《古今数学思想》（依次用A、B、C、D表示）四本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率． 24. 如图，在中，平分，与相交于点，过点作，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）四边形的对角线相交于点，过点作交于点，若，求的面积． 25. 经销商准备从某草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． （1）求与之间的函数关系式． （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为元，求的最小值． 26. 已知关于二次函数的图象记为，图象关于直线对称． （1）若图象与轴交于，与轴交于，求的值； （2）若时，，，二次函数的最小值为，求证：以，，为三边的是直角三角形． 27. 如图，四边形是的内接四边形，，点在弦上（不与端点重合），，过点作，垂足在延长线上，连接CE． （1）求的半径长； （2）若，求证：直线是的切线； （3）过点作交于点，交于点，连接，猜想和有怎样的数量关系，请证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $