第二章一元二次方程培优练习2024-2025学年北师大版九年级 数学上册

第二章一元二次方程 一、选择题。 1．关于的方程必有一个根为（ ） A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2 2．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.一元二次方程x2-2=0的根为（ ） A． B．- C． D． 4．已知x2+y2+13＝4y﹣6x，则化简的结果是（　　） A．0 B． C． D．12 5.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( ) A.a=3，b=2，c=3 B.a=－3，b=2，c=3 C.a=3，b=2，c=－3 D.a=3，b=－2，c=3 6.已知一元二次方程的较小根为，则下面对的估计正确的是(    ) A. B. C. D. 7．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{﹣1，3）＝3．按照这个规定，方程max{2x﹣1，x}＝x2的解为（　　） A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝0 C．x＝﹣1 D．x＝0 8．三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是(   ) A． B．或 C． D．和 9.设x1，x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，那么m的值为（   ） A . 2   B . ﹣3   C . 3   D . ﹣2              10．一元二次方程的两根为、，则的值为（ ）． A．3 B．6 C．18 D．24 11.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由460元降为215元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为( ). A.460(1+x)2=215 B.460(1-x)2=215 C.460(1-2x)2=215 D.460(1-x2)=215 12．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题。 1.一元二次方程化为一般形式是__________，它的一次项是__________，常数项是__________． 2.若两个不等实数，满足条件：，则的值是          ． 3．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 4．已知－2是关于x的方程的一个根，则a= . 5．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的面积为 　 　． 6.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是______. 7.若a，b分别是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则a2 +3a+b=_____________. 8.解一元二次方程的基本思想是降次，即把二次方程化成一次方程求解．一元二次方程可以化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋3＝5，则另一个一元一次方程是________． 9.如图,在长70 m,宽40 m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示),要使观赏路面积占总面积的,则路宽x(m)应满足的方程是　　　　　.  三、解答题。 1.解方程。 （1） （2）x2﹣x﹣4＝0； （3）x2＋x－12＝0 （4）x2-3x+2=0 （5） ； 2．将一元二次方程化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 3．已知等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx＋12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值. 4.已知关于x的一元二次方程mx2-(1+2m)x+m+1=0(m≠0). (1)求证:方程总有两个不等实数根; (2)若方程的两根为x1、x2,是否存在=x1x2?如果存在,请求出m的值;如果 不存在,请说明理由. 5. 用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值时，这个代数式的值总是负数，并求出当x取何值时，这个代数式的值最大． 6．已知a、b、c是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c＝0有两个相等的实数根． （1）请判断△ABC的形状； （2）当a＝5，b＝3时，求一元二次方程的解． 7.某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元，每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率； 经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得元的利润，每件应降价多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$