22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 练习2024-2025学年人教版数学九年级 上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题。 1．若一个二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过五个点A（﹣1，n）、B（3，n）、C（2，y1）、D（﹣1，y2）和E（1，y3），则下列关系正确的是（    ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＞y1＞y2 2．若实数，，满足，，则代数式的值可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若函数在0≤x≤1上的最大值是2，则a的值为（    ） A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或3 D．﹣6或 4．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的最大值为0，则的值等于　　 A．4 B． C． D．16 6．将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）. A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的最小值是　　 A．11 B． C．13 D． 9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则有 ( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a,b,c都小于0 10.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是 ( ) A.当a=1时,函数图象经过点(-1,1) B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点 C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小 D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大 11．一个二次函数的图象经过点A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三点，则这个二次函数的关系式是(　　) A． B． C． D． 12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2-4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2；④a-b+c<0．其中正确的是(　　) A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②④ 13．二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④对于任意的实数，总有；其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，二次函数图象的对称轴是，下面四条．信息的判断：①，②，③，④．你认为其中正确的是　　 A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题。 1．二次函数的最大值为 　 　． 2．二次函数的最小值为2，则的值为　 　． 3.已知二次函数y=ax2-2x+c的图象如图所示,则点P(a,c)在第　 象限.  4．如图，抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为 ． 5．在抛物线的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为 ． 6．已知二次函数的图象如图所示，则点P（a，bc）在第__________象限． 7．如图，已知抛物线过点A（﹣1，6）和点B（﹣2，m），与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线MC的距离相等，点M的横坐标为 ． 三、解答题。 1．如图，请根据图中信息，求出这个二次函数解析式． 2．小明用描点法画抛物线． （1）请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中描点，连线从而画出此抛物线； 0 1 2 3 4 5 0 （2）直接写出抛物线的对称轴，顶点坐标． 3．已知二次函数，当时，恒有；关于的方程的两个实数根的倒数和小于.求的取值范围. 4．如图，抛物线，C为y轴正半轴上一点，过点C作轴交抛物线于点A，B（A在B的左侧），且，．    (1)求该抛物线的对称轴及函数表达式． (2)当，最大值与最小值的差是9，求t的取值范围． 5.如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上． （1）求点与点的坐标； （2）当四边形为菱形时，求函数的关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $$