第13章全等三角形 单元达标测试卷2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形 单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，△ABE≌△ACD，若∠A＝65°，∠C＝25°，则∠B＝（　　） A．25° B．40° C．65° D．80° 2．如图，≌，点，，，在一条直线上，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．下列语句中，不是命题的是（　　） A．内错角相等 B．如果 ，那么 、 互为相反数 C．已知 ，求 的值 D．玫瑰花是红的 4．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的周长为（　　） A．11 B．15 C．16 D．21 5．下列命题属于真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等 6．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 7．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　） A． B． C． D． 8．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（　　） A．22cm和16cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．24cm和12cm 9．给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，过点A作AD⊥AO交CO的延长线于点D，若∠ACD＝α，则∠BDC度数为（　　） A．45°﹣α B． C．90°﹣2α D． 二、填空题 11．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使得．添加的条件可以是　 　（只需写一个，不添加辅助线）； 12．如图，△ABC.∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是　 　. 13．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你再下列4个条件(①～④)中选3个条件作为题设，余下的1个作为结论，写出一个真命题，并证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.题设：　 　．结论：　 　．（填序号） 14．如图，在Rt△ABC中， AB＝AC，点D为BC中点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DE的垂线，交AC于点F．下列结论：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝AD2，其中正确的结论是　 　（填序号）. 三、解答题 15．已知：如图，在中，，点E，F分别在AB，AC上，是的边EF上的中线，AO的延长线交BC于点，那么吗？为什么？ 16．如图，直线AB、CD相交于点O，CD⊥OF，OE平分∠BOD． （1）若∠AOC＝72°，求∠EOF的度数； （2）若∠DOE比∠BOF大24°，求∠AOF的度数． 17．把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，在四边形中，，直线与和的延长线分别交于点，，若，那么与相等吗？请说明理由． 解：．理由如下： 因为（已知）， 所以 （　　）， 所以 （　　）， 因为 （已知）， 所以 （　　）， 所以（等量代换）． 18．如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．试说明AB=AC的理由． 四、综合题 19．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P． （1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？ 20．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠FAD＝60°． （1）求∠ADE的度数； （2）求证：EF∥BC． 21．如图，中，，． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连结，求的度数． 22．已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F 的值． 23．如图，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BF＝FC，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ACD＝∠CBE. （1）证明：AB＝BC； （2）判断BH与AE之间的数量关系，并证明你的结论； （3）结合已知条件，观察图形，你还能发现什么结论？请写出两个（不与前面结论相同）. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACD， ∴∠B＝∠C＝25°． 故答案为：A. 【分析】根据全等三角形的对应角相等可知∠B＝∠C，即可求出结果. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ≡ ∴BC=EF=8 又∵EC=5，∴CF=8-5=3 故答案为：B 【分析】由三角形全等得对应边相等在结合已知条件即可求解。 3．【答案】C 【解析】【解答】A、B、D都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成，C不是构成一件事情的语句，故答案为：C． 【分析】根据命题的定义，判断一件事情的语句就叫命题就可以作出判断。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由作图知：MN垂直平分BC， ∴BD=CD， ∵AB=6，AC=10， ∴的周长=AB+BD+AD=AB+AC=6+10=16. 故答案为：C. 【分析】由线段垂直平分线的性质可得BD=CD，根据 △ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC即可求解. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题。 故答案为：C。 【分析】根据平行线的判定方法，同旁内角互补，二直线平行；根据对顶角的性质，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两条直线平行；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，从而即可一一判断得出答案。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：在AB上取AC′=AC， ∵AD是角平分线， ∴△ACD≌△AC′D， 又AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，故BC′=C′D， ∴∠C=∠AC'D=2∠B， 又∠B+∠C=180°﹣∠A=120°， 故∠B=40°． 选A． 【分析】可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的内角和即可求解∠B的大小．　 7．【答案】A 【解析】【解答】根据对顶角的定义及假命题的定义可得，符合题意的是选项A， 故答案为：A. 【分析】利用对顶角的定义及假命题的定义逐项分析求解即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】如图，连接BD， ∵D在线段AB的垂直平分线上， ∴BD=AD， ∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm， 且AB+AC+BC=60cm， ∴AB=60-38=22cm， ∴AC=22cm， ∴BC=38-AC=38-22=16cm， 即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm， 故答案为：A. 【分析】根据已知条件作出图像，连接BD，根据垂直平分线的性质可得BD=AD，可知两三角形的周长差为AB，结合条件可求出腰长，再由周长可求出BC，即可得出答案. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：①三角形是三条线段首尾顺次连接组成的图形，故错误；②三角形的三条高相交于同一点，当三角形是钝角三角形时，交点在三角形的外部，故错误；③正确；④三角形的内角和是180度，外角和是360度，故错误，同理⑤也错误；⑥正确． 故选C． 【分析】利用三角形的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项． 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵CO平分∠ACB， ∴∠BCO=∠ACD＝α， ∵AB＝AC， ∴∠ABC=∠ACB=2α， ∵∠ACB和∠BAC的平分线交于点O， ∴BO平分∠ABC， ∴∠CBO=∠ABO= ， ∵ ， ∴ ， ∵AD⊥AO， ∴∠OAD=90°， ∴∠BAD=90°-∠OAB= ， ∴∠BAD=∠ABC， ∴BC∥AD， ∴∠BCD=∠ADC= ， ∴AC=AD， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB= ， ∴ . 故答案为：C. 【分析】由角平分线的概念可得∠BCO=∠ACD＝α，∠CBO=∠ABO=α，由等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB=2α，结合内角和定理得∠AOB=90°+α，∠OAB=90°-2α，由余角的性质得∠BAD=2α，则∠BAD=∠ABC，由平行线的性质得∠BCD=∠ADC=α，则可推出AB=AD，由等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ABD=∠ADB=90°-α，然后根据∠BDC=∠ADB-∠ADC进行计算. 11．【答案】（答案不唯一） 12．【答案】4 【解析】【解答】角平分线上的点到角两边的距离相等，CD就是点D到AC的距离，则点D到AB的距离为4． 【分析】根据角平分线的性质，计算得到答案即可。 13．【答案】①②④；：③ 【解析】【解答】可写出一个正确的命题，如下 已知：如图， 在 和 中， 在同一直线上， 求证： 证明：在 和 中 又 【分析】如果①②④联合，利用SSS可证△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性质可得③. 14．【答案】①②④ 15．【答案】解：AD⊥BC.理由如下： 是的边EF上的中线， . 又. 【解析】【分析】考查等腰三角形的性质三线合一. 16．【答案】（1）∠EOF＝54°；（2）∠AOF＝166° 17．【答案】解：，理由如下： 因为（已知）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 所以（等量代换）． 【解析】【分析】利用平行线的判定与性质求解即可。 18．【答案】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△DBE与△DCF是直角三角形． ∵在Rt△DBE与Rt△DCF中，， ∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC． 【解析】【分析】从问题入手，要证线段相等通常证明线段所在的三角形全等；已知D是BC的中点 ，可得到一组对应边相等，已知一组相等的边，根据直角三角形中的HL判定定理可以证明两直角三角形全等，由全等性质证得对应边相等。 19．【答案】（1）解：当点P在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下： 过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2∥l1， ∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2， ∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD； （2）解：ⅰ）当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下： 过点P作PE∥l1∴∠EPA=∠PAC，∵l1∥l2，PE∥l1∴PE∥l2 ∴∠EPB=∠PBD， ∵∠EPB=∠EPA＋∠APB =∠PAC+∠APB， ∴∠PBD=∠PAC+∠APB． ⅱ）当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下： 过点P作PE∥l2；∴∠DBP=∠BPE；∵l1∥l2，PE∥l2；∴PE∥l1 ∴∠EPA=∠PAC， ∵∠EPA=∠EPB＋∠BPA=∠PBD+∠APB， ∴∠PAC=∠PBD+∠APB． 【解析】【分析】(1)当点P在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下： 过点P作PE∥l1，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出PE∥l2∥l1，根据二直线平行内错角相等得出∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，根据角的和差及等量代换得出∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD； （2）①当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下： 过点P作PE∥l1根据二直线平行，内错角相等得出 ∠EPA=∠PAC， 根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出 PE∥l2，根据二直线平行内错角相等得出∠EPB=∠PBD， ，根据角的和差，及等量代换得出 ∠EPB=∠EPA＋∠APB =∠PAC+∠APB， 从而得出结论∠PBD=∠PAC+∠APB；②当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下： 过点P作PE∥l2； 根据二直线平行，内错角相等得出∠DBP=∠BPE；根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出PE∥l1，根据二直线平行内错角相等得出∠EPA=∠PAC，根据角的和差，及等量代换得出∠EPA=∠EPB＋∠BPA=∠PBD+∠APB，从而得出结论∠PAC=∠PBD+∠APB． 20．【答案】（1）解：∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴∠BAF＝∠B＝∠C＝∠CDE＝∠E＝∠F＝120°， ∵∠FAD＝60°， ∴∠F+∠FAD＝180°， ∴EF∥AD， ∴∠E+∠ADE＝180°， ∴∠ADE＝60° （2）证明：∵∠BAD＝∠FAB﹣∠FAD＝60°， ∴∠BAD+∠B＝180°， ∴AD∥BC， ∴EF∥BC 【解析】【分析】（1）由于六边形的内角和为720°，然后利用六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠DAB＝60°，四边形ABCD的内角和为360°，由此即可分别求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行线的判定方法即可推知AB∥DE，根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的判定即可得到结论． 21．【答案】（1）解：如图，直线 即为所求； （2）解： 垂直平分线段 ， ， ， ， ． 【解析】【分析】（1）分别以点A、B为圆心，大于AB长度一半的长度为半径画弧，两弧在AB的两侧分别相交，过两交点作直线，交BC于点D，∠AB于点E，该线就是所求的AB的垂直平分线； （2）由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=BD，根据等边对等角得∠B=∠DAB=30°，根据三角形的内角和定理算出∠BAC的度数，最后根据∠DAC=∠BAC-∠BAD算出答案. 22．【答案】（1）解：（1）证明：∵ （已知）， （对顶角相等） ∴ （等量代换） ∴ （同位角相等，两直线平行） （2）∵ （已证） ∴ （两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∴ ∴ （同旁内角互补，两直线平行） ∵ （已知） ∴ （两直线平行，内错角相等）． 【解析】【分析】（1）结合已知条件根据对顶角相等可得 ，再根据平行线的判定即可得到结论；（2）由（1）结论与以及等量代换可得 ，进而可推出 ，再根据平行线的性质即可求解． 23．【答案】（1）证明： ∵CD和BE是△ABC的两条高， ∴∠ACD+∠A＝90°＝∠ABE+∠A， ∴∠ABE＝∠ACD， ∵∠ACD＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠BEA＝∠BEC＝90°， 在△BAE与△BCE中， ∴△BAE≌△BCE（AAS）， ∴BA＝BC （2）解：BH＝2AE，理由： ∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°， ∴BD＝DC， ∵∠BDH＝∠CDA＝90°，在△BDH与△CDA中， ∴△BDH≌△CDA（AAS）， ∴BH＝AC， ∵BE⊥AC， ∴AC＝2AE， ∴BH＝2AE （3）解：存在：DF平分∠BDC，DF⊥BC，DG＝DH等.理由： ∵△BCD是等腰直角三角形，BF＝CF， ∴DF平分∠BDC，DF⊥BC； ∵∠ABE＝∠CBE，∠BDH＝∠BFG＝90°， ∴∠BHD＝∠BGF＝∠DGH， ∴DG＝DH. 【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得∠ABE＝∠ACD，于是结合已知可得∠ABE＝∠CBE，用角角边可证△BAE≌△BCE，根据全等三角形的性质可得解； （2） BH与AE之间的数量关系是：BH＝2AE，理由：结合已知用角角边可证△BDH≌△CDA，所以BH=AC，于是由等腰三角形的三线合一可得BH=AC=2AE=2CE； （3）存在：DF平分∠BDC，DF⊥BC，DG＝DH等. 理由：根据等腰三角形的三线合一可得DF平分∠BDC，DF⊥BC；由等角的余角相等和对顶角相等可得 ∠BHD＝∠BGF＝∠DGH，然后根据等角对等边可求解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$