2024年中考数学专题训练：二次函数综合（角度问题）

2024年中考数学专题训练： 二次函数综合（角度问题） 1．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接，，若，．请解答下列问题：    (1)求抛物线的解析式； (2)点在第四象限的抛物线上，若，则点的坐标为 ． 2．如图，抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线解析式及点D坐标； (2)点N是y轴负半轴上的一点且，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点M，连接，当平分时，求点Q坐标； (3)如图，直线交抛物线的对称轴于E，P是坐标平面内一点，当与全等时，请直接写出点P坐标． 3．综合探究 如图，在中，，经过点C的直线交x轴正半轴于点，一抛物线经过点A、B、C，顶点为D，对称轴交x轴于点E． (1)求抛物线及直线的函数表达式； (2)若点G是在第一象限内抛物线上的一动点，求使面积达到最大时点G的坐标，并求出此时面积的最大值； (3)若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，满足．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，平面直角坐标系中，抛物线经过原点和点、，过点作轴的平行线交该抛物线于点．已知点、．    (1)求该抛物线的表达式： (2)如果点位于该抛物线上，满足，求点的坐标； (3)将轴和直线同时向上平移相同的距离，所得两直线与该抛物线分别交于点、和点、，设四边形的面积为，点与的横坐标的差为，求关于的函数关系式，并写出定义域． 5．如图， 直线与x，y轴分别交于点A，B，抛物线经过A， B两点，与x轴的另外一个交点为C，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点 D． (1)求抛物线的表达式； (2)求的最大值及此时点P的坐标； (3)在点P运动过程中，连接，当的中点恰好落在y轴上时，连接，在抛物线 上是否存在点Q，使得，如果存在，请写出所有符合条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的顶点为，点、均在此抛物线上（点在对称轴右侧），且点、的横坐标分别为、，连接，过点作轴于点，过点作轴于点． (1)______，______； (2)当点落在轴上时，求的值； (3)当时，求线段的长； (4)当点在轴右侧时，作四边形．若四边形的边和抛物线有交点（不包括四边形的顶点），设此交点为点，当的面积是四边形面积的时，直接写出的值． 7．已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点． (1)求抛物线解析式； (2)如图1，点P为第一象限抛物线上一点，且满足的面积与的面积相等，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． (4)如图2，点D是抛物线的顶点，过点D作直线轴，交x轴于点H，当点M在第二象限抛物线上时，作直线分别与直线交于点G和点I，请直接写出的值． 8．如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，对称轴为． (1)求抛物线的解析式； (2)点D在抛物线的对称轴上，若， 求点D的坐标； (3)点M在抛物线上，若中有一个内角为，请直接写出点M 的坐标． 9．抛物线与轴交于点，与轴交于点、，平行于轴交抛物线于另一点，点是轴上一动点，连接，过点作交于点（点在线段上，不与点重合）， (1)求A、B、D三点的坐标（D点坐标用含a的式子表示）． (2)若点K的坐标为，则线段存在唯一一点M， ①求抛物线的解析式 ②如图2，连接，点为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，连接，是否存在点使中某个角恰好等于的2倍？若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由． 10．已知抛物线 与轴交于点， 且经过点． (1)求抛物线的解析式，并求出该抛物线顶点的坐标； (2)若点是直线下方抛物线上一点(不与点 ， 重合)，则当点  时，求出此时点 的坐标，并求出四边形 的面积； (3)若x轴上有一点 且  于点 ，现将绕着原点顺时针旋转 得到若旋转过程中，所在直线与所在直线交于点，所在直线与所在直线交于点，当  为等腰三角形时，直接写出此时的值，并写出其中一个值的解答过程． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接、． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是直线下方抛物线上的一动点，过点作直线交轴于点，过点作于点，求出的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，连接交于点，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，在新抛物线上存在一点，使，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 12．已知，如图，直线与轴、轴相交于点、点，点的坐标为，点的坐标为，抛物线经过点． (1) ， ， ， ； (2)延长至点，作的平分线，两条角平分线相交于点，求的值； (3)在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线M过点，与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点D的坐标为． (1)求抛物线M的表达式和点A的坐标； (2)点F是线段上一动点，求周长的最小值； (3)平移抛物线M得到抛物线N，已知抛物线N过点D，顶点为P，其对称轴与抛物线M交于点Q，若，直接写出点P的坐标． 14．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，与轴交于点，连接，．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，点为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求周长的最大值； (3)点为抛物线上的一动点，是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，点D是抛物线上的一点，且D点横坐标为5，连接，，点G是抛物线上一动点（不与C重合），连接，若满足，求点G的坐标； (3)如图2，点P为y轴C点下方一动点，经过P点的直线和直线与抛物线有唯一交点E、F（、不与坐标轴平行），连接，与y轴交于点Q．过点E作x轴的平行线l，l与y轴交于点N，过点F作于M，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$