第2章 整式及其加减 单元测试卷2024-2025学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版七年级数学上册第2章 整式及其加减 单元测试卷 一、填空题 1．已知单项式 与 是同类项，那么 的值是　 　. 2．一个多项式加上-3+x-2x2得到x2-1，这个多项式是　 　． 3．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则　 　. 4．代数式a2﹣用文字语言表示为　 　 二、单选题 5．下列式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列说法正确的是（　　）. A．单项式 的系数是 B． 的次数是 次 C． 常数项为 D．多项式 是关于 、 的二次三项式 7．若单项式和是同类项，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．下列各式的计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列各式去括号错误的有（　　） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列各组数中，相等的一组是(　　) A．+2.5和-2.5 B．-(+2.5)和-(-2.5) C．-(-2.5) 和+(-2.5) D．-(+2.5)和+(-2.5) 11．若xa+2y4与-3x3y2b是同类项，则(a-b)2017的值是（　　） A．-2 017 B．1 C．-1 D．2 017 12．若，则等于（　　） A． B． C． D． 13．下列说法正确的是（　　） A．带负号的就是负数. B． 是五次三项式. C．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数. D．若a=b，则 . 14．加上2x-1等于3x2-x-3的多项式是（　　） A．3x2+x-4 B．3x2-3x-4 C．3x2-3x-2 D．3x2+x+2 三、解答题 15．化简求值： ，其中 ， . 16． 为弘扬传统文化，力旺中学组织全校师生“扭秧歌”迎接新年.七年级某班主任老师为学生们准备秧歌服，他对比了“线下租用”和“线上购买”两种方案： 线下租用：租金30元每套，还需支付共100元的同城跑腿费. 线上购买：价格35元每套，购买数量不超过30套时，原件销售， 购买数量超过30套时，超过的部分在原价的基础上打八折销售， 无论购买数量，商家均提供包邮服务. （1）线下租用10套秧歌服，总费用为　 　元； （2）设线上购买套秧歌服，用含有的代数式表示总费用； （3）班主任需要准备50套秧歌服，应选择哪种方案比较合算?说明理由. 17．如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形空地，为美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台圆，然后在花台内种花，其余种草如果建造花台及种花的费用为每平米元，种草的费用为每平米元． （1）直接写出草坪阴影部分的面积　 　平方米用含，和的式子表示； （2）求美化这块空地共需多少元？用含，和的式子表示 （3），，美化这块空地共需多少元？取 18．已知：，， （1）当时，求的值； （2）求的最大值． 四、综合题 19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）判断：b-a　 　0，a-c　 　0，b+c　 　0；（用“＞”“＜”或“＝”填空） （2）化简：|c|-|a|+|-b|+|-a|． 20．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b． （1）直接写出：a=　 　，b=　 　． （2）数轴上点A、B之间有一点动P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|； （3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动：同时点N从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，请直接写出经过　 　秒后，M、N两点相距1个单位长度，并选择一种情况计算说明． 21．如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示， （1）请用“＜”或“＞”判断下列代数式的大小； 　 　0， 　 　0， 　 　0； （2）试化简 22．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示. （1）判断正、负，用“＞”“＜”填空： a＋b　 　0，c－a　 　0，b＋c　 　0； （2）化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|. 23．如图，某小区有一块长为 米、宽为 米的长方形地块该长方形地块。该长方形地块正中间是一个长为 米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将如图阴影部分进行绿化，对四个角的四个正方形采用A绿化方案，对正中间的长方形采用B绿化方案. （1）采用A绿化方案的每个正方形边长是多少米，采用B绿化方案的长方形另一边长是多少米(用含 的代数式表示)； （2）若采用A、B两种绿化方案的总造价相同，均为2700元，请你判断哪种方案单位面积造价高?并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】-2 【解析】【解答】解：∵单项式 与 是同类项， ∴ 解得： ∴ =-1-1=-2. 故答案为：-2. 【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后求出a-b的值. 2．【答案】3x2-x+2 【解析】【解答】设这个整式为M，则M=x2-1-（-3+x-2x2）=x2-1+3-x+2x2=（1+2）x2-x+（-1+3）=3x2-x+2． 故答案为：3x2-x+2 【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数即可列出算式，再去括号合并同类项即可得出答案。 3．【答案】-1-c 【解析】【解答】解：由数轴可知， 故答案为：-1-c. 【分析】由数轴可得a<b<0<c<1，则a+b<0、b-1<0、a-c<0，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可. 4．【答案】a的平方与b的倒数的差 【解析】【解答】解：a2 表示为a的平方，可表示为b的倒数， ∴代数式a2-可表示为a的平方与b的倒数的差， 故答案为：a的平方与b的倒数的差． 【分析】分别解释a2，的意义，再表示差即可． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有a，﹣xy2，0，一共3个． 故答案为：B． 【分析】根据单项式的定义逐项判断即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A、正确； B、次数是3，故错误； C、常数项为-1，故错误； D、是关于𝑥、𝑦的三次三项式，故错误. 故答案为：A. 【分析】（1）根据“单项式中的数字因数是单项式的系数”可判断求解； （2）根据“单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”可判断求解； （3）根据“几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项”可求解； （4）根据“几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可判断求解. 7．【答案】B 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并.故本选项错误； B、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误； C、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误； D、和是同类项，可以合并，结果为，故本选项正确. 故答案为：D. 【分析】A、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知2x和3y不是同类项，所以不能合并； BCD、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解； 9．【答案】D 【解析】【解答】解：，故①符合题意； ，故②符合题意； ，故③符合题意； ，故④符合题意； 综上可知错误的有4个． 故答案为：D． 【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；据此逐一判断即可. 10．【答案】D 【解析】【分析】根据同号得正，异号得负可知，A，B，C中都互为相反数，相等的一组是D． 【解答】根据同号得正，异号得负可排除A，B，C． 故选D． 【点评】简化符号可根据同号得正，异号得负求得． 11．【答案】C 【解析】【解答】解：∵xa+2y4与-3x3y2b是同类项，∴a+2=3；2b=4 ∴可得a=1，b=2。 ∴(a-b)2017=（1-2）2017=-1。 故答案为：C。 【分析】根据同类项的性质，相同字母的指数相同，可以得出a和b的数值，代入进行计算即可。 12．【答案】B 【解析】【解答】解：∵2<a<4， ∴2-a＜0，4-a＞0， ∴=-（2-a）+4-a=-2+a+4-a=2. 故答案为：B. ，【分析】根据取绝对值符号法则：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，先把2-a看成一个整体，判断它的结果是正数还是负数，再根据法则去掉绝对值符号；再把4-a也看成一个整体，看它的结果是正数还是负数，然后把绝对值符号去掉，再合并同类项即可. 13．【答案】D 【解析】【解答】选项A， 带负号的数不一定是负数，例如-（-2）=2，是正数；选项B， 是二次三项式；选项C， 两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数或都为负数；选项D，若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，即若a=b，则 .故答案为：D. 【分析】根据负数小于零、多项式的项与次数的定义、有理数的乘法及绝对值分别进行判断即可. 14．【答案】C 【解析】【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项． 【解答】根据题意得（3x2-x-3)-（2x-1) =3x2-x-3-2x-1 =3x2-3x-2． 故选C． 15．【答案】解：原式 其中 ， ，代入得： 原式 = 【解析】【分析】利用去括号法则和合并同类项法则可化简出结果. 16．【答案】（1）400 （2）解：当时 当时 （3）解：线下租用合算 线下租用费用30×50+100=1600元 线上购买费用28×50+210=1610元 1600<1610 所以线下租用合算 【解析】【解答】解：（1）总费用为元； 故答案为：400； （2）当时，需花费：元 当时，需花费：元； （3）线下租用合算， 线下租用费用：元， 线上购买费用：元 ∵， ∴线下租用合算． 【分析】（1）基本关系：线下租用的总费用=租金费用+同城跑腿旨，租金费用=每套租金×套数 ，据此列出算式求解即可； （2）基本关系：线上购买的费用=每套租金×套数 ，销售价格=原价×折扣，分和，两种情况，列出代数式即可； （3）分别求出线上购买和线下租用的费用，比较即可． 17．【答案】（1） （2）解： 元； 答：美化这块空地共需元； （3）解：当，时， 元． 答：美化这块空地共需元． 【解析】【分析】本题考查列代数式，长方形、圆的面积公． （1）根据：草坪阴影部分的面积=长方形的面积个半圆的面积，可列出式子：阴影部分的面积，化简后可求出答案； （2）根据：总费用=草坪面积种花的面积可列出式子：，括号展开，合并同类型可求出答案； （3）把、、得值代入的结果：，计算可求出答案． 18．【答案】（1）或 （2） 19．【答案】（1）＜；＞；＜ （2）解：因为 ， 所以 【解析】【解答】解：（1）由a，b，c在数轴上的位置可得： ， 所以 ， 故答案为：＜，＞，＜； 【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置即可判断a，b，c的大小关系，进而可判断 ，根据有理数的加法法则即可判断b+c的符号；（2）先判断 ，然后根据绝对值的性质化简各项，再合并即可． 20．【答案】（1）-2；5 （2）解：依题意，得﹣2＜x＜5， 则|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|=2x+4+2（5﹣x）﹣（6﹣x） =2x+4+10﹣2x﹣6+x =x+8 （3）2或 或6或8 【解析】【解答】解：（1）∵多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b， ∴a=﹣2，b=5．故答案为﹣2，5；（3）设经过t秒M，N两点相距一个单位长度． ①M，N第一次相距一个单位长度时，t+1+2t=7，解得t=2； ②M，N第二次相距一个单位长度时，t+2t=7+1，解得t= ； ③当M，N第三次相距一个单位长度时，t﹣2（t﹣3.5）=1，解得t=6； ④当M，N第四次相距一个单位长度时，2（t﹣3.5）﹣t=1，解得t=8． 故答案为2或 或6或8． 【分析】（1）根据多项式中二次项系数与常数项的定义即可求解； （2）由题意可得﹣2＜x＜5，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再化简即可；（3）设经过t秒M，N两点相距一个单位长度．分四种情况进行讨论：①点M、点N没有相遇之前；②点M、点N相遇后，但是点N没有到达A点；③点N到达A点后返回，但是没有追上点M；④点N到达A点后返回，追上了点M． 21．【答案】（1）＜；＜；＞ （2）解：∵由(1)知，a+b<0，a+c＜0，c-b＞0， ∴原式=−(a+b)-(a+c)-(c-b) =−a−b-a−c-c+b =-2a-2c. 【解析】【解答】解：（1）由图可知，a＜b＜0＜c， ∴a+b<0，a+c＜0，c-b＞0. 故答案为：＜，＜，＞. 【分析】（1）由数轴可知：a＜b＜0＜c， |a|>|b|>|c|，据此解答； （2） 由（1）知：a+b<0，a+c＜0，c-b＞0， 然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简. 22．【答案】（1）＜；＜；＜ （2）解：原式＝a－（－a－b）＋（－c＋a）＋（－b－c）＝a＋a＋b－c＋a－b－c＝3a－2c. 【解析】【分析】（1）观察数轴可知c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，再利用有理数的加法和减法法则，可确定出a+b，c-a，b+c的符号. （2）利用（1）中a，a+b，c-a，b+c的符号，先化简绝对值，再合并同类项. 23．【答案】（1）解：A绿化方案的四个正方形边长= 米； B绿化方案的长方形的另一边长= 米. （2）解：记A绿化方案面积为SA，B绿化方案面积为SB，根据题意得：SA=4（2a-1）2，SB=（4a+2）（4a﹣2）=4(2a+1)(2a-1)，∴A绿化方案单价为： ，B绿化方案单价为： . ∵ ，∴2a+1＞2a-1＞0，∴ = = ＞0，∴ ＞ ，∴A绿化方案单位面积造价高. 【解析】【分析】（1）根据题意表示出A、B绿化方案的边长或另一边长即可；（2）分别表示出A、B方案的面积，进而表示出两种方案的单价，比较大小即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$