精品解析：四川省达州市宣汉县普光中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

四川省达州市宣汉县普光中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15 【答案】C 【解析】 【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案： 【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90； ∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90； ∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89； 极差是：95﹣80=15． ∴错误的是C．故选C． 2. 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 6、8、12 C. 5、12、15 D. 10、16、25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形． 根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状． 【详解】解：A.，故是直角三角形，故正确； B. ，故不是直角三角形，故不正确； C. ，故不是直角三角形，故不正确； D. ，故不是直角三角形，故不正确. 故选A． 3. 如图，数轴上点P表示的数可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】先根据数轴的特点，判断出点P表示的数在3与4之间，然后根据二次根式的估算，可由32=9＜11＜16=42，可知3＜＜4. 故选C. 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，熟记特点是解题的关键． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标是 故选：B． 5. 已知点，都在直线上，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次项系数的正负判断函数图象的增减关系． 【详解】解：∵一次函数解析式的一次项系数， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数图象的性质，解题的关键是根据一次函数解析式得到函数图象的性质． 6. 用代入法解方程组的最佳策略是（ ） A 消y，由②得y=(23－9x) B. 消x，由①得x=(5y+2) C. 消x，由②得x=(23－2y) D. 消y，由①得y=(3x－2) 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍， 所以用代入法解方程组的最佳策略是： 由①得 再把③代入②，消去x. 故选B. 7. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得∠1=∠2 B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C. 如图3，测得∠1=∠2 D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确，不符合题意； B．∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，不符合题意； C．测得∠1=∠2， ∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角， ∴不一定能判定两直线平行，故错误，符合题意； D．在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD， ∴∠OAC=∠DBO， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，灵活运用平行线的判定是解题的关键． 8. 已知+=0，则为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2015 D. ﹣2015 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个非负数的和为0，两个数均为0列二元一次方程组并求解，然后代入求值即可； 【详解】解：∵ ∴， ∴， 联立方程组得： 解得： 代入得： 故选A； 【点睛】本题考查了两个非负数的和为0，两个加数分别为0，涉及了二元一次方程组等知识，掌握并熟练使用相关知识，认真计算是本题的解题关键． 9. 如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ） A. 11cm B. 12cm C. 13cm D. 14cm 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵侧面对角线BC2=32+42=52， ∴CB=5(cm)， ∵AC=12(cm)， ∴AB==13（cm）， ∴空木箱能放的最大长度为13cm， 故选：C． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点， 把一根长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的顺序紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查规律探究及学生对于点的坐标的理解与应用．先通过点的坐标计算出线段的长度，找出其规律或者循环是解题的关键． 根据点A、B、C、D的坐标可得出的长度以及四边形为矩形，进而可求出矩形的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解． 【详解】解：， ∴，且四边形为矩形， ∴矩形的周长． ， ∴细线的另一端落在上， 坐标为． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知点和点，直线轴，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】该题主要考查了平行于坐标轴点的特征，解题的关键是掌握平行于坐标轴的点的特征． 根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点，，直线轴， ∴， 解得：． 故答案为：1． 12. 有下列说法：无限小数是无理数；5的平方根是；8的立方根是；使代数式有意义的取值范围是；与数轴上的点一一对应的点是有理数．其中正确的是_________（只需要填写序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数、平方根、立方根、实数与数轴、二次根式有意义的条件，根据无理数、平方根、立方根、实数与数轴、二次根式有意义的条件逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：无限循环小数是有理数，故错误； 5的平方根是±，故正确； 8的立方根是2，故错误； 要使有意义，必须，即，故正确； 与数轴上的点一一对应的数是实数，故错误； 综上所述，正确的有， 故答案为． 13. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于_____度． 【答案】30 【解析】 【详解】解：, 故答案为30. 14. 如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点坐标与二元一次方程组之间的关系，求两个一次函数的交点坐标就是将它们联立组成一个二元一次方程组求解即可． 由图象可知点既在一次函数的图象上，也在一次函数的图象上，因此点的坐标是方程组的解，所以把代入一次函数的解析式中求出a的值即可． 【详解】解：依题意，得：， 解得：， ∴方程组的解是． ∴方程组的解是． 故答案为：． 15. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝，则BE＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由等腰直角三角形ABC中，AB＝，由勾股定理可知AC＝AB＝1，再证△ADC≌△BDE，从而推出BE＝AC＝1． 【详解】∵等腰直角三角形ABC中，AB＝， ∴AC＝AB＝1， ∵等边△ABD和等边△DCE， ∴AD＝BD，CD＝ED，∠ADB＝∠CDE， ∴∠ADC＝∠BDE， 在△ADC和△BDE中，， ∴△ADC≌△BDE（SAS）， ∴BE＝AC＝1． 【点睛】此题主要考查勾股定理的运用以及三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题. 三、解答题（共10小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及负整数指数幂，实数的绝对值，立方根与算术平方根等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）先分别计算负指数幂、平方根、立方根，然后再按顺序进行计算即可； （2）先分别计算立方根、平方根、化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式 ． 17. 解下列方程组 ；（2） 【答案】（1）;（2） 【解析】 【分析】①把第二个方程整理得到y=5x-1，然后代入第一个方程，利用代入消元法其解即可； ②先把方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）， 由②得，y=5x-1③， ③代入①得，3x=5（5x-1）， 解得x=， 把x=代入③得，y=5×-1=， 所以，方程组的解是； （2）方程组可化为， ①-②得，4y=28， 解得y=7， 把y=7代入①得，3x-7=8， 解得x=5， 所以，方程组的解是． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 18. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）． 【答案】（1）作图见解析； （2）DE∥AC． 【解析】 【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线； (2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行． 【详解】解：(1)如图所示： （2）DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE=∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDE， ∴DE∥AC． 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行． 19. 如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，∠AEF＝65°．求∠1的度数． 【答案】25°. 【解析】 【分析】根据平行线的判定得到EF//BC，由平行线的性质得到∠1=∠EBG，等量代换得到∠EBG+∠2=180°，于是得到EB//DG，根据平行线的性质得到∠GDE=∠BEA，由垂直的定义得到∠GDE=90°，即可的结论． 【详解】解：∵∠AFE＝∠ABC， ∴EF//BC． ∴∠1＝∠EBG． ∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠EBG＋∠2＝180°． ∴EB//DG． ∴∠GDE＝∠BEA． ∵GD⊥AC， ∴∠GDE＝90°． ∴∠BEA＝∠GDE＝90°． ∴∠1＝∠BEA－∠AEF＝90°－65°＝25°． 20. 折叠矩形的一边，使点D落在边的F点处，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形性质，折叠的性质和勾股定理，可以根据折叠的图形全等得到对应的边角相等，结合勾股定理进行解答； 根据折叠的性质，结合折叠的图形可以得到，； 根据勾股定理可以求出的长度，从而可以得到的长度，在直角三角形中，结合，可知，若设为，可得，结合勾股定理求出的长度． 【详解】解：在矩形中，， 由折叠的性质可知，． ∵， ∴， ∴． 设，则． 在直角中，由勾股定理得， 解得：． 即． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图： （1）画出关于y轴对称的； （2）画，使与关于原点O成中心对称． 【答案】（1）参见解析 （2）参见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义． （1）关于y轴对称是纵坐标不变，横坐标互为相反数． （2）关于原点对称横纵坐标都互为相反数． 【小问1详解】 解：，找到这三点连线． 如图所示： 【小问2详解】 解：，找到这三点连线． 如图所示： 22. 宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为_______名；抽样中考生分数的中位数所在等级是________； （2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？ 【答案】（1）50，良好；（2）8人，；（3）,人 【解析】 【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数． （2）不及格的有8人，8除以总人数就是我们要求的结果． （3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数． 【详解】（1）8+14+18+10=50，中位数是18，位于良好里面； 故答案为50，良好； （2）不及格的有8人，占比为： 抽样中不及格的人数是8人．占被调查人数的百分比是16%． （3） 全校优良人数有840人 23. 为绿化环境，汇川区园林局引进了A、B两种树苗，若购进A种树苗4棵，B种树苗2棵，需要1600元；若购进3棵A种树苗，4棵B种树苗，需1700元，问： （1）A、B两种树苗的单价各是多少？ （2）若计划不超过8300元购进A、B两种树苗共30棵，其中计划A种树苗至少比B种树苗的2倍多2棵，问有几种采购方案？那种方案最节约？ 【答案】（1）A树苗每棵300元，B种树苗每棵200元 （2）有3种方案，其中B种树苗9棵，A种树苗21棵，最节约． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，找准数量关系正确列出方程组、不等式组是正确解决本题的关键． （1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“若购进A种树苗4棵，B种树苗2棵，需要1600元；若购进3棵A种树苗，4棵B种树苗，需1700元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（30-m）棵，根据购树费用不超过8300元结合A种树苗至少比B种树苗的2倍多2棵，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，从而得出各购树方案，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，则： 解这个方程组，得： 答：A树苗每棵300元，B种树苗每棵200元． 【小问2详解】 解：解法一：设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，由题意，得： 解这个不等式组，得： 又 m是整数，或23 故有3种方案：方案一：A种树苗21棵，B种树苗9棵；方案二：A种树苗22棵，B种树苗8棵；方案三：A种树苗23棵，B种树苗7棵； 由购树费用=知，m最小时最合算， ∴ 方案一：A种树苗21棵，B种树苗9棵，最节约 ， 或解法二：设购进B种树苗t棵，则有： 解得： t是整数，或9 B种树苗9棵，A种树苗21棵，最节约． 24. 图，已知，于点G，于点F，且． （1）求证：； （2）吗？请说明理由； （3）若，是什么三角形？ 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）是等边三角形 【解析】 【分析】（1）由，，，，即可证明， （2）由，即可证明， （3）根据题意由余角的性质可得，即可得到是等边三角形． 本题考查全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质和等边三角形的判定，熟练掌握并证明三角形全等是解题的关键． 【小问1详解】 解：证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 25. 如图，直线与x轴交于点B，与y 轴交于点A．以为边画正方形． （1）求的面积； （2）求点C的坐标； （3）已知点，点P从点Q出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，是等腰三角形． 【答案】（1）24 （2） （3），，，． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与图形结合的动点问题，等腰三角形的判定与性质，正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题关键是牢固掌握并能够熟练运用一次函数的图象及性质、等腰三角形的性质及判定，做到数形结合、分类讨论等． （1）根据解析式求出A，B点坐标，即可求出面积． （2）作垂直x轴于E，证和全等，即可求出C点坐标． （3）存在4个符合条件的点，点在B点左侧，存在，在B点右侧，作的垂直平分线，交x轴于，此时满足，继续往右，存在，满足，继续往右方向，存在，满足，然后求出Q点和所在P点的距离除以速度2，就是对应的时间． 【小问1详解】 解：由解析式得：时，；时，， ，， ． 【小问2详解】 解：作轴于E， ∵正方形， ，，， 根据同角的余角相等，， ， ，， ． 【小问3详解】 解：①由勾股定理得， ， ，， 运动2个单位时，， ； ②作的垂直平分线，交于F，交x轴于， 此时，，， ， ， ； ③继续移动，存在， 此时，，； ④继续往右移动存在， 此时，，， 综上所述存在4点P，即运动时间为，，，．使为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市宣汉县普光中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15 2. 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 6、8、12 C. 5、12、15 D. 10、16、25 3. 如图，数轴上点P表示的数可能是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 6. 用代入法解方程组的最佳策略是（ ） A. 消y，由②得y=(23－9x) B. 消x，由①得x=(5y+2) C 消x，由②得x=(23－2y) D. 消y，由①得y=(3x－2) 7. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得∠1=∠2 B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C. 如图3，测得∠1=∠2 D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 8. 已知+=0，则为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2015 D. ﹣2015 9. 如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ） A. 11cm B. 12cm C. 13cm D. 14cm 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点， 把一根长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的顺序紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知点和点，直线轴，则_____． 12. 有下列说法：无限小数是无理数；5的平方根是；8的立方根是；使代数式有意义的取值范围是；与数轴上的点一一对应的点是有理数．其中正确的是_________（只需要填写序号）． 13. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于_____度． 14. 如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则方程组的解为______． 15. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝，则BE＝_____． 三、解答题（共10小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程组 ；（2） 18. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）． 19. 如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，∠AEF＝65°．求∠1的度数． 20. 折叠矩形的一边，使点D落在边的F点处，若，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图： （1）画出关于y轴对称的； （2）画，使与关于原点O成中心对称． 22. 宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为_______名；抽样中考生分数的中位数所在等级是________； （2）抽样中不及格人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？ 23. 为绿化环境，汇川区园林局引进了A、B两种树苗，若购进A种树苗4棵，B种树苗2棵，需要1600元；若购进3棵A种树苗，4棵B种树苗，需1700元，问： （1）A、B两种树苗的单价各是多少？ （2）若计划不超过8300元购进A、B两种树苗共30棵，其中计划A种树苗至少比B种树苗的2倍多2棵，问有几种采购方案？那种方案最节约？ 24 图，已知，于点G，于点F，且． （1）求证：； （2）吗？请说明理由； （3）若，是什么三角形？ 25. 如图，直线与x轴交于点B，与y 轴交于点A．以为边画正方形． （1）求的面积； （2）求点C的坐标； （3）已知点，点P从点Q出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$