小升初典型培优：浓度问题（讲义）2023-2024学年六年级下册数学人教版

浓度问题 (考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 一. 浓度的基本概念 1、溶液：一种物质（溶质）均匀分散在另一种物质（溶剂）中形成的混合物。 2、溶质：在溶液中被溶解的物质。 3、溶剂：能够溶解其他物质的物质，如水。 4、浓度：溶质在溶剂中的量的比例。 二. 浓度的表示方式 1、质量百分浓度：溶质质量与溶液总质量的百分比。 2、体积百分浓度：溶质体积与溶液总体积的百分比。 3、摩尔浓度：单位体积溶液中溶质的摩尔数。 三. 浓度问题的基本公式 1、质量百分浓度：质量百分浓度=×100% 2、摩尔浓度：摩尔浓度=​ 四 浓度问题的解题步骤 1、确定溶质和溶剂的量：找出溶质的质量或体积，以及溶剂的量。 2、确定溶液的总质量或体积：计算溶液的总质量或体积。 3、选择合适的浓度表示方式：根据问题的需求，选择合适的浓度表示方式。 4、计算浓度：使用相应的公式计算浓度。 【典例1】有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设三杯溶液都重1千克，则从第一杯中取出的重：1（千克），浓度为：10%；从第二杯中取出重1（千克），浓度为20%；从第三杯中取出1（千克），浓度为45%．所以第四杯重：（千克），浓度为：（）100%≈21.1%． 【解答】解：设原来每个杯子中都是1千克，则 （）÷（）×100% 100% ≈21.1% 答：第四个杯子中溶液的浓度大约是21.1%． 【点评】本题主要考查浓度问题，关键是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的溶质，都是来自最初的某种浓度的溶液中，运用倒推的思维来解答． 【典例2】明明的爸爸为蔬菜喷药，配制成浓度为8%的药水200克，考虑到浓度太高容易伤到蔬菜，想把它制成浓度为5%的药水，需要再加水多少克？ 【答案】120克。 【分析】根据“药的质量÷药水的质量＝浓度”，先求出农药的质量，再根据“药的质量÷药水的质量×100%＝5%”，列出方程解答即可。 【解答】解：200×8%＝16（克） 设需要再加水x克。 100%＝5% 200+x＝320 x＝120 答：需要再加水120克。 【点评】本题主要考查了浓度问题的解答与应用。 【典例3】实验室里面有甲、乙两种不同的盐酸溶液：甲种溶液浓度为45%，有10千克；乙种溶液浓度为60%，有5千克，王老师把两种溶液混在一起，得到的盐酸溶液的浓度是多少？ 【答案】50%。 【分析】根据溶液的质量×溶液浓度＝盐酸的质量，代入数据分别求出甲乙两种溶液中含有盐酸的质量，把两种溶液中的盐酸质量加起来，再根据盐酸的质量÷溶液的质量×100%＝混合后的溶液浓度，代入数据即可得解。 【解答】解：（45%×10+60%×5）÷（10+5）×100% ＝（4.5+3）÷15×100% ＝7.5÷15×100% ＝50% 答：得到的盐酸溶液的浓度是50%。 【点评】此题的解题关键是理解浓度的意义，掌握求一个数的百分之几是多少和求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。 【典例4】小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20．现在他想把盐水兑淡一些，使得盐与水的质量之比是1：25，需要加多少克水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据已知条件可知：原来盐占盐水的，现在盐占盐水的；盐水的浓度被加水稀释，这一过程中盐的重量不变；先根据原来的浓度求出盐的重量；再用盐的重量除以后来盐水的浓度，就是后来盐水的总重量，后来盐水的总重量减去原来盐水的总重量就是需要加水的重量． 【解答】解：420420 ＝20×26﹣420 ＝520﹣420 ＝100（克） 答：需加水100克． 【点评】本题关键是找准不变的盐的重量，把盐的重量当成中间量，求出后来盐水的总重量，进而求解． 【典例5】在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升．如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．甲、乙两个容器各倒出了多少毫升盐水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的盐水其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内盐水的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的盐水浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的盐水的量． 【解答】解：两容器中盐水混合后浓度为： （90×10.5%+210×11.7%）÷（90+210） ＝（9.45+24.57）÷300 ＝34.02÷300 ＝11.34%； 所以应交换的盐水的量为： （90×11.34%﹣90×10.5%）÷（11.7%﹣10.5%） ＝（10.206﹣9.45）÷1.2% ＝0.756÷0.012 ＝63（毫升）； 答：甲、乙两个容器各倒出了63毫升盐水． 【点评】上述解法抓住了交换前后两容器中的盐水质量没有改变，以及交换前后两容器内的盐水质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答． 1．酒精溶液A、B、C的质量分别为1500g，200g，1200g，三个溶液混合在一起刚好配成浓度为14%的酒精溶液．现已知A溶液含酒精20%，B溶液的酒精含量是C溶液的4倍，求B溶液的酒精含量？ 2．甲酒精浓度为72%，乙酒精浓度为58%，混合后浓度为62%。如果每种酒精都多取15升，混合后浓度为63.25%。求第一次混合时甲、乙酒精各取了多少升。 3．有两个品牌的橙汁含糖率不同，甲种橙汁210克，乙种橙汁280克，现在将两种橙汁倒出相等的数量，并交换后，两种橙汁的含糖率相等．两种橙汁各倒出多少克？ 4．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为14%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？ 5．有含盐率为15%的盐水60千克，根据需要使盐水的含盐率变为25%，那么，我们可以加盐多少千克？ 6．在实验室里有一瓶含盐为15%的盐水200克，现要把它改制成含盐10%的盐水应加入水、还是盐？应加入多少克？ 7．甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%；如果甲种酒精和乙种酒精一样多，那么混合成的酒精含纯酒精61%．甲种酒精中含酒精的百分数是多少？ 8．将100克浓度为40%的盐水和150克浓度为10%的盐水混合，要配制成浓度为30%的盐水，需再加浓度为40%的盐水多少克？ 9．在浓度为20%的10千克盐水中加入浓度为5%的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为5%的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为10%的盐水，加入白开水多少千克？ 10．现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%，若配制成浓度为30%的糖水1000克，需用甲、乙两种糖水各多少克？ 11．甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有水15千克，先将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，第二次将乙容器中一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，问：第二次从乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？ 12．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？ 13．100克含盐率为10%的盐水，如果想让它的含盐率变为25%，可以加入多少克盐？或者可以蒸发多少克水？ 14．甲、乙两种酒精浓度分别为70%和50%，现在要配制65%的酒精3000克，应当从甲种酒精中取出多少克？乙种酒精中取出多少克？ 15．把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明． 16．甲容器中有纯酒精11g，乙容器中有水15g。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合均匀；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少克？ 17．兵兵在科学课上配制了含盐16%的盐水200克．结果发现盐水的浓度低了，需要用酒精加热，使水分蒸发．如果要使盐水的含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？ 18．元旦文艺表演，上场演出的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的，未得奖的男同学有16人，得奖的男、女同学人数相等。问：演出的女同学有多少人？ 19．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答） 20．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？ 21．一杯盐水的含盐率是25%，如果加入20克水，那么盐水的含盐率变为15%．这杯盐水原来含盐多少克？ 22．在质量为200kg，浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液？ 23．在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。 24．甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为36%，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为42%的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？ 25．甲瓶中有浓度为3%的糖水100g，先把乙瓶中的400g糖水倒入甲瓶混合成10.2%的糖水，再把清水倒入乙瓶中，使甲、乙两瓶糖水一样多，现在乙瓶中的糖水浓度为4.2%，求原来乙瓶中有多少克糖水。 26．甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器浓度一样，问：每个容器中各倒入多少克水？ 27．甲、乙两种酒各含酒精72%和48%，要配制含酒精64%的酒3600克，应当从这两种酒精中各取多少克？ 28．墨莫从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天墨莫拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？ 29．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器的一部分倒入甲容器，这样甲中含纯酒精62.5%，乙中含纯酒精25%，求：第一次从乙倒入甲容器的混合液是多少升？ 30．笑笑按照说明书上1：4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。 1．【答案】见试题解答内容 【分析】用三种酒精溶液的总质量乘14%求出总的纯酒精的质量，再减去浓度为14%的酒精溶液中的纯酒精的质量，即为B、C溶液中的纯酒精的质量，然后求出两者的质量比和浓度比，再根据按比例分配的方法求出B溶液中的纯酒精的质量，最后除以它的质量就是B溶液的酒精含量． 【解答】解：（1500+200+1200）×14% ＝2900×14% ＝406（克） 1500×20%＝300（克） 200：1200＝1：6 （1×4）：（6×1）＝2：3 （406﹣300）÷（2+3）×2 ＝106÷5×2 ＝42.4（克） 42.4÷200＝21.2% 答：B溶液的酒精含量是21.2%． 【点评】本题考查了比较复杂的浓度问题，关键是求出B溶液中的纯酒精的质量． 2．【答案】第一次混合时，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。 【分析】本题用方程做，设原来甲的浓度为x升，乙的浓度为y升，可以列出来两个等式，把这两个等式联合起来求出来未知数就可以了。 【解答】解：设原来的甲有x升，乙有y升. 72%x+58%y＝62%（x+y） 即：x＝0.4y① 72%（x+15）+58%（y+15）＝63.25%（x+y+15×2）② 把①代入②求出y： 0.0525y﹣0.0875×0.4y＝0.525 解得：y＝30 把y＝30代入到第一个式子里求出来x＝12。 答：第一次混合时，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。 【点评】本题考查多次混合的浓度问题。利用方程的思想去操作，属于较难问题。 3．【答案】每杯中倒出的糖水重120克。 【分析】解答本题的关键是求出甲乙糖水的比，即两杯水完全混合的比，根据从两杯中倒出质量相等的糖水，分别交换倒入两只杯中，这时两杯新糖水的含糖率正好相等，可知，倒完之后，原来甲乙糖水的比就是两杯糖水完全混合的比，也就是甲：乙＝210：280，根据糖水的浓度的比例，列出算式计算出结果即可。 【解答】解：280×210÷（280+210） ＝58800÷490 ＝120（克） 答：每杯中倒出的糖水重120克。 【点评】本题考查了“浓度问题”的知识，本题的关键是求出甲乙糖水的比。 4．【答案】10%。 【分析】根据倒入前后的不同浓度分布求出酒精的量，再根据“A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍”就可以把这两种溶液看成一种来计算，根据含酒精的量和溶液的总重量就可以求出浓度。 【解答】解：三种混合的溶液量：1000+100+400＝1500（克） 总含酒精：14%×1500＝210（克） 原来含酒精：15%×1000＝150（克） A、B两种溶液共含酒精：210﹣150＝60（克） 由于A的浓度是B的2倍，那么100克A溶液的酒精含量相当于B溶液的：100×2＝200（克） B的浓度为：60÷（400+200）×100%＝10% 答：B种酒精溶液的浓度是10%。 【点评】本题考查了浓度问题，浓度是指溶液中溶质占溶液的百分比，计算方法是：浓度＝（溶质重量÷溶液重量）×100%，只要知道了其中的两个量即可求出另一个量。 5．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，有含盐率为15%的盐水60千克，要使盐水的含盐率变为25%，求可以加盐多少千克，意思是水的重量不变，这样就可以先求60千克盐水中水的重量，再根据已知比一个数少百分之几的数是多少求这个数，即可求出含盐率为25%的盐水的重量；减去原来盐水的重量就是需要加盐的重量．由此解答． 【解答】解：60×（1﹣15%）÷（1﹣25%）﹣60 ＝60×0.85÷0.75﹣60 ＝51÷0.75﹣60 ＝68﹣60 ＝8（千克） 答：可以加盐8千克． 【点评】解答此题的关键是抓住不变的数量，即水的重量没有变化，求出含盐率为25%的盐水的重量，减去原来盐水的重量就是需要加盐的重量． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】盐的浓度变小了，说明水多了，所以应加水，再抓住盐水中盐的重量，所以先根据一个数乘分数的意义，求出原来200克盐水中盐的重量，即：200×15%＝30克，因为盐的重量不变，再根据后来要配制成含盐10%的盐水，用盐的质量除以10%求出后来盐水的重量，最后用后来盐水的重量减去原来盐水的重量，即可得出需加水的重量． 【解答】解：200×15%÷10%﹣200 ＝30÷0.1﹣200 ＝300﹣200 ＝100（克） 答：应加入水，应加入100克． 【点评】解答此题的关键：盐的浓度变小了，说明水多了，所以加水，再抓住题中盐的重量不变，要先算出原来盐水中的盐的重量，再利用浓度公式进行计算． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】甲种酒精4升，乙种酒精6升，混成的酒精含纯酒精62%，即乙种酒精比甲多了2升，其中纯酒精共（4+6）×62%＝6.2（升）；如果用4升甲与4升乙混合，那么混合成的酒精含纯酒精61%，其中纯酒精共（4+4）×61%＝4.88（升）；也即2升乙酒精中含纯酒精6.2﹣4.88＝1.32（升），所以乙种酒精中含纯酒精的百分数为：（1.32÷2）×100%＝66%，甲为：61%×2﹣66%＝56%，据此解答即可． 【解答】解：（4+6）×62%＝6.2（升）； 如果用4升甲与4升乙混合，那么混合成的酒精含纯酒精61%，其中纯酒精共（4+4）×61%＝4.88（升）； 2升乙酒精中含纯酒精6.2﹣4.88＝1.32（升）， 乙种酒精中含纯酒精的百分数为：（1.32÷2）×100%＝66%， 甲为：61%×2﹣66%＝56%， 答：甲种酒精中含纯酒精56%，乙种酒精中含纯酒精66%． 【点评】解答此题的关键是：由题意得出纯酒精的量，进而得出乙种酒精多出的2升中的纯酒精的量，从而求出乙种酒精的纯度，问题逐步得解． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】根据已有盐水的浓度和质量，算出第一次混合后的浓度，即（100×40%+150×10%）÷（100+150）＝22%，然后根据“十字相乘法”解答即可． 【解答】解：（100×40%+150×10%）÷（100+150） ＝55÷250 ＝22% （40%﹣30%）：（30%﹣22%） ＝10%：8% ＝5：4 （100+150）÷5×4 ＝250÷5×4 ＝200（克） 答：需再加浓度为40%的盐水200克． 【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，灵活应用“十字相乘法”解决浓度问题． 9．【答案】5千克。 【分析】设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克，可知10乘20%与2x乘5%的和等于（10+2x+x）的10%，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克。 10×20%+2x×5%＝（10+2x+x）×10% 2+0.1x＝1+0.3x 2+0.1x﹣1＝1+0.3x﹣1 0.3x﹣0.1x＝1+0.1x﹣0.1x 0.2x÷0.2＝1÷0.2 x＝5 答：加入白开水5千克。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 10．【答案】克，克。 【分析】根据题意，设需用浓度为40%的糖水x克，则需要25%的糖水1000﹣x克，然后分别求出两种糖水中的含糖量是多少，再根据它们的总的含糖量等于浓度为30%的糖水1000克的含糖量，列出方程，求出需要浓度为40%的糖水的重量，再用1000减去浓度为40%的糖水的重量，求出浓度为25%的糖水的重量即可。 【解答】解：设需用甲种糖水x克，则需要乙种糖水1000﹣x克。 则40%x+25%×（1000﹣x）＝1000×30% 0.4x+250﹣0.25x＝300 x 1000（克） 答：需用浓度为40%的糖水克，25%的糖水克。 【点评】此题主要考查了浓度问题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 11．【答案】6千克。 【分析】第二次从乙倒入甲中，乙溶液的酒精含量没有改变，说明第一次由甲倒入乙时，乙的酒精含量就是25%，将乙溶液总量看作单位“1”，则酒精占了25%，水占了（1﹣25%），由此可求出由甲倒入乙的纯酒精量，从而求出甲剩余的酒精量；设第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是x千克，则从乙倒入甲中的酒精量为25%x千克，根据此时甲的酒精含量列出方程求解即可。 【解答】解：对乙容器第二次倒出前后，浓度没有变化， 所以，第一从甲倒入乙后，乙容器中酒精：混合液＝25% 所以，酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3， 则倒入的酒精为： 15÷3＝5（千克） 对甲容器：剩余的酒精为： 11﹣5＝6（千克） 设后从乙倒入甲x千克，那么： （6+25%x）÷（6+x）＝62.5% 解得：x＝6； 答：第二次从乙倒入甲混合液6千克。 【点评】本题主要考查了浓度问题，根据每次变化溶剂和溶质的变化来列出方程即可求解。 12．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，设16%盐水有x克，则18%的盐水有（x+15）克，又因为混合后共50克，则20%的盐水有：50﹣x﹣（x+15）＝35﹣2x克，然后用各自的质量乘各自的浓度，得出各自的盐的重量，再相加，即等于50克浓度为18.8%的盐水中盐的重量，据此列方程为：16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8%，然后解方程即可得出答案． 【解答】解：设16%的盐水质量为x克，则18%的盐水质量为（x+15）克，20%的盐水质量为50﹣x﹣（x+15）＝（35﹣2x）克．则根据题意可得： 16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8% 0.16x+0.18x+2.7+7﹣0.4x＝9.4 9.7﹣0.06x＝9.4 0.06x＝0.3 x＝5 5+15＝20（克） 50﹣5﹣20＝25（克） 答：16%、18%20%的三种盐水分别有5克、20克、25克．4.16%、18%、20%的盐水各5克、20克、25克 【点评】本题是复杂的浓度问题，关键是利用“盐的重量不变”这个关系列并解方程即可． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】方法一：加盐浓度变高，那么这一过程中水的质量不变，原来的浓度是10%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣10%），用原来盐水的总质量乘（1﹣10%）即可求出水的质量；后来的浓度变成25%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣25%），再根据分数除法的意义求出后来盐水的总质量，进而求出加入盐的质量； 方法二：蒸发水浓度变高，那么这一过程中盐的质量不变，先用原来盐水的质量乘10%，求出盐的质量，再除以25%，即可求出后来盐水的总质量，然后用原来盐水的质量减去后来盐水的质量，就是减少的水的质量． 【解答】解：方法一： 100×（1﹣10%）÷（1﹣25%） ＝100×90%÷75% ＝90÷75% ＝120（克） 120﹣100＝20（克） 方法二： 100×10%÷25% ＝10÷20% ＝40（克） 100﹣40＝60（克） 答：可以加入20克盐或者可以蒸发60克水． 【点评】解决本题关键是明确加入盐或者蒸发水的过程中不变的量是什么，然后把不变的量作为中间量，求出后来盐水的总质量，从而解决问题． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，根据混合前后，溶质的质量相等列方程，求解即可； 【解答】解：设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克， 甲种酒精的溶质质量为：70%x， 乙种酒精的溶质质量为：50%×（3000﹣x）， 混合后溶质质量为：3000×65%， 列方程：70%x+50%×（3000﹣x）＝3000×65% 解得：x＝2250 则，3000﹣x＝750 答：应当从甲种酒精中取出2250克，乙种酒精中取出750克． 【点评】本题主要考查了浓度问题，需要熟练掌握浓度问题里基本数量关系． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】含盐量由5%降到2%，可以运用加水的方法，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的质量乘5%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，即可求出后来盐水的总质量，进而求出加水的质量． 【解答】解：40×5%＝2（千克） 2÷2%＝100（千克） 100﹣40＝60（千克） 答：可以加入60千克的水． 【点评】解决本题关键是抓住盐的质量不变，求出后来盐水的总质量，进而求解． 16．【答案】第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。 【分析】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解。 【解答】解：对乙容器：乙的浓度经过第一次混合后不会改变，所以酒精：混合液＝25%，也就得到酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15÷3＝5（克）。 对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（克）。 设后从乙倒入甲x克。 （6+25%x）÷（6+x）＝62.5% 6+0.25x＝0.625（6+x） 6+0.25x＝3.75+0.625x 0.625x﹣0.25x＝6﹣3.75 0.375x＝2.25 x＝6 答：第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。 【点评】类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题。 17．【答案】见试题解答内容 【分析】通过蒸发水使盐水的含盐率提高到20%，那么盐的质量不变，先用原来的盐水的总质量乘16%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，就是后来盐水的总质量，再用原来盐水的总质量减去后来盐水的总质量，即可求出需要蒸发掉多少克水． 【解答】解：200×16%÷20% ＝32÷20% ＝160（克） 200﹣160＝40（克） 答：需要蒸发掉40克水． 【点评】解决本题关键是抓住不变的盐的质量作为中间量，求出后来盐水的总质量，进而求解． 18．【答案】207人。 【分析】根据题干，设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，未得奖的女同学占女同学人数的，则得奖的女同学是（1）x人，得奖的男同学是（407﹣x﹣16）人，根据得奖的男、女同学人数相等，列出方程即可解答问题。 【解答】解：设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，根据题意可得： （1）x＝407﹣x﹣16 x＝391﹣x x＝391 x＝207 答：演出的女同学是207人。 【点评】解答此题关键是设出演出的女同学人数，从而表示出得奖的女同学和男同学人数，再根据得奖人数相等列出方程即可解答问题。 19．【答案】56。 【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几，用8÷40，再用280，即可求出280克水中应该融入多少克糖； 方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8：40＝x：280，解比例，即可解答。 【解答】解：方法一：280×（8÷40） ＝280 ＝56（克） 方法二：设280克水中应该融入x克糖。 8：40＝x：280 40x＝280×8 40x＝2240 x＝2240÷40 x＝56 答：280克水中应该融入56克糖。 【点评】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。 20．【答案】12.8%。 【分析】一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400+40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40+24＝64（克），盐水有440+60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。 【解答】解：400+40＝440（克） 60×40%＝24（克） 40+24＝64（克） 440+60＝500（克） 64÷500×100%＝12.8%。 答：这杯盐水的浓度是12.8%。 【点评】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。 21．【答案】见试题解答内容 【分析】加入水后含盐率变低，这一过程中盐的质量不变，原来的含盐率是25%，那么水的质量就是总质量的1﹣25%＝75%，水的质量是盐的质量的75%÷25%＝3倍，同理求出后来水的质量是盐的质量的几倍，这个倍数差对应数量是20克，由此用除法即可求出原来盐的质量． 【解答】解：（1﹣25%）÷25% ＝75%÷25% ＝3 （1﹣15%）÷15% ＝85%÷15% 20÷（3） ＝20 ＝7.5（克） 答：这杯盐水原来含盐7.5克． 【点评】解决本题关键是明确盐的质量不变，把单位“1”统一到不变的盐的质量上，再根据分数除法的意义求解． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】先求出200千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设出加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．则加入的溶液中含硫酸的量为5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为25%×（x+200）千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可． 【解答】解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．根据硫酸的含量不变列出方程： 200×50%+x×5%＝25%（x+200） 100+0.05x＝0.25x+50 0.2x＝50 x＝250 答：加入250千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液． 【点评】关键是根据题意，设出未知数，再根据硫酸的含量不变列出方程，解方程即可． 23．【答案】22%。 【分析】倒推法解答：现在丙中糖水150+50＝200（克），浓度为10.5%，则丙中糖量为200×10.5%＝21（克），这21克糖是丙本身含有的一部分糖量以及从乙中取出的50克糖水中来的糖量，原先丙中的糖量为150×10%＝15（克），因此从乙中倒入丙中的糖水浓度为（21﹣15）÷50＝12%；同理倒推到最早倒入的糖水浓度，据此解答。 【解答】解：[（150+50）×10.5%﹣150×10%]÷50 ＝[200×10.5%﹣15]÷50 ＝[21﹣15]÷50 ＝6÷50 ＝12% [（100+50）×12%﹣100×10%]÷50 ＝[150×12%﹣10]÷50 ＝[18﹣10]÷50 ＝8÷50 ＝16% [（50+50）×16%﹣50×10%]÷50 ＝[100×16%﹣5]÷50 ＝[16﹣5]÷50 ＝11÷50 ＝22% 答：最早倒入甲容器中的糖水的浓度是22%。 【点评】本题考查了还原问题的应用以及浓度问题的应用。 24．【答案】60升，180升。 【分析】由于混合后酒精的含量没有变，设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升，则甲种酒精的浓度×甲种酒精取的升数+乙种酒精的浓度×乙种酒精取的升数＝混合后的酒精浓度×240，据此列出方程60%x+36%（240﹣x）＝42%×240，解出方程即可。 【解答】解：设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升。 60%x+36%（240﹣x）＝42%×240 0.6x+86.4﹣0.36x＝100.8 0.24x+86.4＝100.8 0.24x+86.4﹣86.4＝100.8﹣86.4 0.24x＝14.4 x＝60 则乙种酒精取了240﹣60＝180（升） 答：甲种酒精取了60升，乙种酒精取了180升。 【点评】本题考查浓度问题，抓住不变的量，找到等量关系是关键。 25．【答案】575克。 【分析】首先求出甲瓶中糖的质量；然后求出加入乙瓶糖水后的质量，再乘10.2%求出此时糖的质量，然后再求出乙瓶中的400g糖水含糖的质量，并且求出乙瓶糖水原来的浓度，然后求出现在乙瓶中糖的质量，再求出原来乙瓶中糖的质量，然后再除以浓度，求出乙瓶中原来有糖水多少克即可。 【解答】解：100×3%＝3（克） （400+100）×10.2%＝51（克） 51﹣3＝48（克） 48÷400＝12% （400+100）×4.2%＝21（克） 48+21＝69（克） 69÷12%＝575（克） 答：原来乙瓶中有575克糖水。 【点评】本题考查了比较复杂的浓度问题，关键是求出乙瓶糖水原来的浓度和糖的质量。 26．【答案】180克。 【分析】根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，求出x的值。 【解答】解：设每个容器应倒入x克水， 甲：300×8%＝24（克） 乙：120×12.5%＝15（克） 则： （120+x）×24＝（300+x）×15 2880+24x＝4500+15x 2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x 2880+9x＝4500 2880+9x﹣2880＝4500﹣2880 9x＝1620 x＝180 答：需倒入180克水。 【点评】解答此题的关键：抓住不变量，根据后来两容器中盐水浓度相同，列出方程，进而根据等式的性质进行解答即可。 27．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设需要甲酒x克，则需要乙酒（3600﹣x）克，根据酒精的含量不变，有：甲种酒中酒精含量+乙种酒中酒精含量＝64%的酒的酒精含量，列方程求解即可． 【解答】解：设需要甲酒x克，则需要乙酒（3600﹣x）克， 72%x+48%×（3600﹣x）＝3600×64% 0.72x+0.48×3600﹣0.48x＝3600×0.64 0.24x＝3600×（0.64﹣0.48） 0.24x＝3600×0.16 x＝2400 3600﹣2400＝1200（克） 答：需要甲种酒2400克，乙种酒1200克． 【点评】本题主要考查浓度问题，关键根据酒精的含量不变做题． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】把这瓶纯果汁看作单位“1”，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱，这时还剩纯果汁1；第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，这时还剩纯果汁（1）；加满水后第三天墨莫拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了，喝掉了纯果汁的，还剩下纯果汁，再加满水，用现在的纯果汁除以1即可求出这时果汁的浓度． 【解答】解：第一天剩下纯果汁：1 第二天剩下纯果汁：（1） 第三天剩下纯果汁：（1） 这时果汁的浓度是：1×100%＝32% 答：这时果汁的浓度是32%． 【点评】本题关键是把纯果汁的量看作单位“1”，求出每天喝掉后剩下纯果汁的量，然后再进一步解答． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】要抓住不变的量，第一次从甲容器中倒入乙容器中一部分纯酒精，那么乙容器中不变的量是水，还是原来的15升，乙溶液的酒精浓度是25%，则溶液为：15÷（1﹣25%）＝20（升），这个数量就是第一次操作后乙中溶液的体积，那么从甲中倒入的体积就是：20﹣15＝5（升）． 甲中还剩：11﹣5＝6（升），第二次从乙容器中倒入甲容器中就要用到平均数的知识，第二次是甲容器里有6升纯酒精（含量为100%）比混合后总浓度62.5%，所以，第一次从乙中倒入甲中的：（100%﹣62.5%）×6÷（62.5%﹣25%）＝6（升）． 【解答】解：15÷（1﹣25%）＝20（升） 20﹣15＝5（升） 11﹣5＝6（升） （100%﹣62.5%）×6÷（62.5%﹣25%） ＝37.5×6÷37.5 ＝6（升） 答：第一次从乙倒入甲容器的混合液是6升． 【点评】本题主要考查浓度问题，关键找到不变量，根据溶液、溶质和溶剂之间的关系做题． 30．【答案】加水100毫升。 【分析】把比看作份数，则蜂蜜有100÷（1+4）＝20（毫升），浓度是10%，则蜂蜜水应有20÷10%＝200（毫升），原有蜂蜜水100毫升，因此还需要加水100毫升。 【解答】解：100÷（1+4）＝20（毫升） 20÷10%＝200（毫升） 200﹣100＝100（毫升） 答：需要加水100毫升。 【点评】此题的关键是明确蜂蜜的质量不变，然后再进一步解答 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$