11.1.2 三角形的高、中线与角平分线　课件　2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 by：数理小筑 学习目标 学习目标： 　1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念． 　2．了解三角形的重心的概念． 　3．了解三角形的稳定性． 学习重点： 理解三角形的高、中线、角平分线的概念． 复习旧知 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 想一想：如何利用直尺和三角板过点A作直线 l 的垂线? 画 放 移 靠 探究新知 思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? A B C D 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 如图, 线段AD是BC边上的高. 探究新知 ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° 符号语言： 反之： ∵∠ADB =90°(∠ADC =90°) ∴AD是△ABC的高 探究新知 你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的高吗？ 你有何发现？ 锐角三角形 锐角三角形的三条高交于一点. 探究新知 分别画直角三角形、钝角三角形的三条高，你有何发现？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. 直角三角形 钝角三角形 钝角三角形的三条高没有交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 探究新知 三角形的三条高所在的直线交于一点. 课堂练习 1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( ) A 课堂练习 2．如图，△ABC中BC边上的高是____，△ACD中CD边上的高是____，△BCE中BC边上的高是____，以CF为高的三角形是 ． AD AD BE △ABC，△BCF，△AFC 探究新知 思考：已知D是BC的中点， △ABD与△ACD的面积相等吗？ 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线． ∵AD是△ABC的中线 ∴BD ＝CD ＝ BC 符号语言： 反之： ∵BD＝CD (BD＝ BC) ∴AD是△ABC的中线 探究新知 你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的中线吗？ 你有何发现？ 三角形的三条中线交于一点. 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心. 课堂练习 1．已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD 和△BCD的周长的差是( ) A.2 B.3 C.6 D.不能确定 2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 A B 课堂练习 3．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线． 若DE＝3 cm，则EC＝             ． 9cm 探究新知 　　准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1和∠2 有什么关系？ 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 探究新知 ∵BD是△ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2＝ 符号语言： 反之： ∵∠1＝∠2 ∴BD是△ABC的角平分线 你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的角平分线吗？ 你有何发现？ 探究新知 分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，这三条角平分线的位置有什么关系？ 三角形的三条角平分线交于一点. 课堂练习 4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( ) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠ACB＝2∠3 D．CE是△ABC的角平分线 D 课后小结 本节课你有哪些些收获？ 　　（1）本节课学习了哪些主要内容？ 　　（2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？ 　　（3）你能说说什么是三角形的重心吗？ 课堂小结 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= ½BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC $$