1.3 集合的基本运算课件(1)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1.3集合的基本运算 观察下面的集合, 类比实数的加法运算, 你能说出集合C与集合A, B之间的关系吗? (1) A＝{1, 2, 3, 5}, B＝{2, 4, 6}, C＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}; (2) A＝{x| x是有理数}, B ＝{x| x是无理数}, C ＝{x| x是实数}. 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元 素组成的，则称C是A与B的并集. 并 集 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组 成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}. A B 用Venn图表示为: 显然： A A∪B B A∪B 并 集 A∪B＝C 观察下面的集合, 类比实数的加法运算, 你能说出集合C与集合A, B之间的关系吗? (1) A＝{1, 2, 3, 5}, B＝{2, 4, 6}, C＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}; (2) A＝{x| x是有理数}, B ＝{x| x是无理数}, C ＝{x| x是实数}. 并 集 例1 设集合A＝{4, 5, 6, 8}, 集合B＝{3, 5, 8, 9}, 求A∪B. 解: A∪B ＝{4, 5, 6, 8} 并 集 ∪{3, 5, 8, 9} ＝{3, 4, 5, 6, 8, 9}. 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在 并集中只能出现一次. x －1 1 2 3 A B 例2 设集合A＝{x |－1＜x＜2}, B＝{x | 1＜x＜3}, 求A∪B. 解: A∪B ＝{x |－1＜x＜2}∪{x | 1＜x＜3} ＝{x|－1＜x＜3}. 并 集 ①A∪A＝ ； ②A∪＝ ； ③A∪B＝ . （交换律） B∪A A A 并集的性质 集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的, 则称集合C为集合A与B的交集. 观察下面的集合, 集合A, B,C之间有什么关系? (1) A＝{2, 4, 6, 8, 10}, B＝{3, 5, 8, 12}, C＝{8}; (2) A＝{x| x是潮阳实验学校今年在校的女同学}, B＝{x| x是潮阳实验学校今年在校的高一年级同学}, C＝{x| x是潮阳实验学校今年在校的高一年级女同学}. 交 集 用Venn图表示为: 一般地, 由所有属于集合A且属于集合B的元 素组成的集合, 称为集合A与B的交集, 记作 A∩B（读作“A交B”）, 即 A∩B ＝ {x| x∈A且 x∈B}． A B 显然: （A∩B） Ａ （A∩B） Ｂ A∩B 交 集 ① A∩A＝A ； ② A∩＝; ③ A∩B＝B∩A. (交换律) 交集的性质： 例4 (1)A＝{3, 4, 6, 8, 10}, B＝{3, 5, 8, 12}, C＝{6, 8}, 求: ①A∩B ; ②A∩(B∩C). 解: ① A∩B＝{3, 4, 6, 8, 10} ∩ {3, 5, 8, 12} ＝{3, 8}; ② ∵B∩C＝{3, 4, 6, 8, 10} ∩ {6, 8} ＝{8}, ∴ A∩(B∩C)＝{3, 4, 6, 8, 10} ∩ {8} ＝ {8}. 例题选讲 　　⑵ A＝{x |x是潮阳实验学校高一年级参加百米赛跑的同学}, 　　B＝{x |x是潮阳实验学校高一年级参加跳高比赛的同学}, 　求A∩B. 解: A∩B就是潮阳实验学校高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以, A∩B ＝{x |x是潮阳实验学校高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}． 例题选讲 例5 设平面内直线l1上点的集合为L1, 直线l2上点的 集合为L2, 试用集合的运算表示l1, l2的位置关系. 解: 平面内直线l1, l2可能有三种位置关系, 即 相交于一点, 平行或重合. 例题选讲 (1) 直线l1, l2相交于一点P 可表示为: L1∩ L2＝{点P}; (2) 直线l1, l2平行可表示为: L1∩ L2＝ ; (3) 直线l1, l2重合可表示为: L1∩ L2＝ L1= L2. 例题选讲 练习: 设集合A＝{y | y＝x2, x∈R}, B＝{(x, y) | y＝x＋2, x∈R}, 则A∩B＝( ) A.{(－1, 1), (2, 4)} B.{(－1, 1)} C.{(2, 4)} D.  D 课堂小结 ⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ② A∩A＝A，A∪A＝A， A∩＝，A∪＝A； ③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.（交换律） 1.交集，并集 2.性质 课堂练习 教材P.11练习第1、2、3题 课后作业 教材P.12习题1.1A组第6、7题 x －2 5 A B 注意: (1) 要优先考虑未定集合可能是空集; (2) 结论: A∪B＝A B A 例题选讲 例2 设A＝{x|x2＋4x＝0}, B＝{x|x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0, a∈R}, 若A∩B＝B, 求 a 的值. 注意: (1) 要优先考虑未定集合可能是空集. (2) 结论: A∩B＝A A B 例题选讲 $$