精品解析：河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟（一）试题

2023−2024学年关店理想学校人教版八年级数学下册期末模拟试卷1 （满分：120分 时间100分钟） 一、选择题：（本题共10小题，共30分） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，12，13 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＜y2 B. y1≥y2 C. y1＝y2 D. y1＞y2 5. 如图，在菱形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使菱形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 7. 两条直线与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杅的高度为（　　）米． A 5 B. 12 C. 13 D. 17 9. 如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四条边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 10. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12. 某公司招聘一名公关人员，某应试者的面试成绩和笔试成绩分别为80分和90分，若这两项按的比计算平均成绩，则这位应试者的最后成绩为______分． 13. 在如图所示的“勾股树”图案中，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知最大正方形的边长为10，则图中所有正方形的面积之和为______． 14. 直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为_____． 15. 如图，在矩形中，点，分别时边，的中点，连接，，点，分别时，的中点，这接，苦，，则的长度为______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄，江边原有两个观景台，其中，现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观景台（点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）是不是从村庄到江边的最短路线？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 18. 小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． x … －1 0 1 2 3 … y … b 1 0 1 2 … 下面是小慧的探究过程，请补充完成： （1）函数的自变量x的取值范围是______； （2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝_____； （3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）函数的最小值为____________． （5）结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_________________． 19. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当四边形是菱形时，求的长． 20. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线经过点D（3，0），与直线交于点C（m，3）． （1）求直线CD的解析式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQy轴交直线CD于点Q．若线段PQ的长为5，求点P的坐标． 21. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”问题随机调查了辖区内一部分初中学生，分成四个小组．（表示时间，单位：小时） A组：；B组：；C组：；D组：． 并将调查结果绘制成两幅不完整统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽取______名学生，扇形统计图中的______，C组所在扇形的圆心角的大小是______°； （2）请你补全图1统计图； （3）本次调查数据的中位数落在______组内； （4）若该市辖区内约有30000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有多少人？ 22. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用(元/张) 茶叶价格(元/kg) 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． （1）请直接写出关于x的函数解析式； （2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量； （3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 23. 如图，在正方形中，点、分别是、上的点，且，连接，过点作，使，连接、． （1）判断：与位置关系是______，、、之间的数量关系为______． （2）如图，若点，分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （3）如图，若点、分别是边、延长线上的点，正方形的边长为，，其他条件不变，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年关店理想学校人教版八年级数学下册期末模拟试卷1 （满分：120分 时间100分钟） 一、选择题：（本题共10小题，共30分） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．掌握并熟练应用勾股定理的逆定理是解题的关键． 先求出两较短边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可判断得出结论． 【详解】解：A、，是直角三角形，故选项不符合题意； B、，不是直角三角形，故选项符合题意； C、，是直角三角形，故选项不符合题意； D、，是直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法和二次根式的乘法法则进行判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误； B、，原式计算错误； C、无法计算，原式错误； D、，计算正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：∵ 0.01<0.02<0.03<0.04 ∴ ∴这四种水果玉米种子中产量最稳定为丙； 故选C． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4. 一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＜y2 B. y1≥y2 C. y1＝y2 D. y1＞y2 【答案】A 【解析】 【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数图象的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞﹣2，即可得出答案． 【详解】解：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵点A（1，y1），B（﹣2，y2）均在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，且1＞﹣2， ∴y1＜y2 故选：A 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数y＝kx+b中，若k＞0，y随x的增大而增大；若k＜0，y随x的增大而减小． 5. 如图，在菱形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使菱形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形四边形的判定，关键是掌握正方形的判定方法． 根据正方形的判定来添加合适的条件． 【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等． 即或． 故选：B． 6. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式等知识点，利用图象法确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集是解题的关键． 利用图象法确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点， ∴当时，，当时，， ∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为；故结论①、结论②正确； 由函数图象可知，当时，；当时，；故结论③正确，结论④错误； 综上，正确的结论有：， 故选：A． 7. 两条直线与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可依次作判断．此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：、由知：，，所以过二、四象限，交轴正半轴，符合的图象，故此选项正确； B、由知：，，所以过一、三象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误； C、由知：，，所以过二、四象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误； D、由知：，，所以过一、三象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误； 故选：． 8. 如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杅的高度为（　　）米． A. 5 B. 12 C. 13 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【详解】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米， 在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2， 解得，x＝12． 答：旗杆的高度为12米． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意设未知数列方程是解题的关键． 9. 如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四条边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】由作图过程可知，根据菱形的判定定理分析判断即可． 【详解】解：由作图过程可知，， 所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了尺规作图和菱形的判定定理，理解并掌握菱形的判定定理是解题关键． 10. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的面积一定，进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可． 【详解】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：（0≤x≤1）； 从点C到点D，△ABP的面积一定，为：2×1＝1， 所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系． 二、填空题：（本题共5小题，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用分式有意义的条件、二次根式有意义的条件分析得出不等式，求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，正确掌握分式“有意义的条件：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数是非负数”是解题关键． 12. 某公司招聘一名公关人员，某应试者的面试成绩和笔试成绩分别为80分和90分，若这两项按的比计算平均成绩，则这位应试者的最后成绩为______分． 【答案】84 【解析】 【分析】根据加权平均数计算可得． 【详解】解：这位应试者的最后成绩为分， 故答案为：84． 【点睛】此题考查了加权平均数，正确掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 13. 在如图所示的“勾股树”图案中，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知最大正方形的边长为10，则图中所有正方形的面积之和为______． 【答案】300 【解析】 【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可 【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知： ， 即四个正方形A，B，C，D的面积之和为100；正方形F，G的面积之和为100；正方形E的面积为100； ∴图中所有正方形的面积之和为 故答案为：300． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方． 14. 直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为_____． 【答案】x≥﹣1． 【解析】 【分析】求关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边的自变量的取值范围． 【详解】解：由图象可以看出，在交点右侧，相同的x值，l2的函数值较大， ∴不等式k1x+b≤k2x的解集为x≥﹣1， 故答案为x≥﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键． 15. 如图，在矩形中，点，分别时边，的中点，连接，，点，分别时，的中点，这接，苦，，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于点，连接，由矩形的性质得，，，从而得到，通过证明可得，，由勾股定理进行计算可得，再由三角形中位线定理即可得到的长． 【详解】解：如图，连接并延长交于点，连接， ， 四边形是矩形， ，，， ， 点，分别时边，的中点，，， ，， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 点是的中点，， 是的中位线， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造三角形，是解题的关键． 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答； (2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答； 【小问1详解】 解：原式== 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17. 如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄，江边原有两个观景台，其中，现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观景台（点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）是不是从村庄到江边的最短路线？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1）是，理由见解析； （2）5千米． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：， 理由是：在中，，， ， ， 所以是从村庄到河边的最近路； 【小问2详解】 解：设， 中，由已知得，，， 由勾股定理得：， ， 解这个方程，得， 答：原来的路线的长为5千米． 【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答． 18. 小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． x … －1 0 1 2 3 … y … b 1 0 1 2 … 下面是小慧的探究过程，请补充完成： （1）函数的自变量x的取值范围是______； （2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝_____； （3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）函数最小值为____________． （5）结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_________________． 【答案】（1）任意实数 （2）2 （3）见解析 （4）0 （5）x<1时，y随x增大而减小；x>1时，y随x增大而增大；图象关于直线y=1对称（写一条即可） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论； （2）把x=-1代入函数解析式，求出y的值即可； （3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可； （4）根据函数图象即可得出结论． （5）根据函数图象解答即可． 【小问1详解】 ∵x无论为何值，函数均有意义， ∴x为任意实数． 故答案为：任意实数； 【小问2详解】 ∵当x=-1时，y=|-1-1|=2， ∴b=2． 故答案为：2； 【小问3详解】 如图， 【小问4详解】 由函数图象可知，函数的最小值为0． 故答案为：0． 【小问5详解】 x<1时，y随x增大而减小；x>1时，y随x增大而增大；图象关于直线y=1对称（写一条即可）． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键． 19. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当四边形是菱形时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于，则可知，，又，所以，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明． （2）由勾股定理得，再根据菱形的对角线互相平分和面积公式计算出，再根据勾股定理解得，进而求得，即可解答. 【小问1详解】 证明：如图，连接交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：在中，， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形性质、勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 20 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线经过点D（3，0），与直线交于点C（m，3）． （1）求直线CD的解析式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQy轴交直线CD于点Q．若线段PQ的长为5，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为（，7）或（，－1） 【解析】 【分析】（1）把点C代入求出点C，再利用待定系数法即可求解． （2）根据图象，的图象在的上方部分即可． （3）根据题意可设点P（，），则点Q（，），根据线段的长度为等量关系即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点C（，3）， ∴把点C（，3）代入，得3＋6＝3，解得＝－1， ∴点C（－1，3）．把点C（－1，3），点D（3，0）代入， 得， 解得， ∴直线CD的解析式为． 【小问2详解】 由（1）得点C（－1，3）， 即， 也就是的图象在的上方部分， 由上图可得解集为：． 【小问3详解】 ∵点P在直线AB上，点Q在直线CD上，且PQ∥轴， ∴设点P（ ，），则点Q（，）， ∵线段PQ的长为3， ∴＝5， 解得或， 当时，＝7； 当时，＝－1， ∴点P的坐标为（，7）或（，－1）． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、根据两直线的交点求不等式的解集及平行线的性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 21. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内一部分初中学生，分成四个小组．（表示时间，单位：小时） A组：；B组：；C组：；D组：． 并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽取______名学生，扇形统计图中的______，C组所在扇形的圆心角的大小是______°； （2）请你补全图1统计图； （3）本次调查数据的中位数落在______组内； （4）若该市辖区内约有30000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有多少人？ 【答案】（1）200，30，144； （2）见解析 （3）C （4）21000 【解析】 【分析】（1）由A组的学生人数和所占百分比求出调查总人数，由D组人数除以总人数乘以得到m的值，乘以C组的学生所占比例得所占的圆心角的度数； （2）求出B组的人数，补全条形统计图即可； （3）根据中位数的定义解答； （4）由该校共有学生人数乘以达标的学生所占比例即可． 【小问1详解】 本次共抽取名学生， ， C组所在扇形的圆心角是， 故答案为：200，30，144； 【小问2详解】 B组人数为， 补图如下： 【小问3详解】 在200个数据中第100个和101个数据的平均数是此组数据的中位数， ∵ ∴本次调查数据的中位数落在C组内， 故答案为：C； 【小问4详解】 （人）， ∴达到国家规定体育活动时间的学生约有21000人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用(元/张) 茶叶价格(元/kg) 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． （1）请直接写出关于x的函数解析式； （2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量； （3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 【答案】（1）， （2）千克 （3）按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶 【解析】 【分析】（1）由总费用等于会员卡费用加上茶叶费用可得答案； （2）由，再建立方程即可； （3）把代入，，再求解，再比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ； 【小问2详解】 由题意可得：， 解得：， 答：该公司此次购买茶叶的质量为千克． 【小问3详解】 按照第一种方式购买茶叶：，解得； 按照第二种方式购买茶叶：，解得． ∵， ∴按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶． 【点睛】本题考查的是列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意，确定函数关系式与相等关系建立方程是解本题的关键． 23. 如图，在正方形中，点、分别是、上的点，且，连接，过点作，使，连接、． （1）判断：与的位置关系是______，、、之间的数量关系为______． （2）如图，若点，分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （3）如图，若点、分别是边、延长线上的点，正方形的边长为，，其他条件不变，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）， （2）不成立，证明见解析 （3）55 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，能够证明是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，进而证明，根据全等三角形的性质得到，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可； （2）仿照（1）的作法解答； （3）根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式、平行四边形的面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：设与交于点， 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：（1）中结论不成立，，， 证明：仿照（1）的作法可得：， ，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ； 【小问3详解】 解：同（1）的作法可得：四边形为平行四边形， ， 在中，由勾股定理得：， ， 四边形的面积的面积平行四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$