2023年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题--模拟卷5

2023年中考宝安区数学备考冲刺题--模拟卷5 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．下列互为相反数是（ ） A．和 B．和-2 C．和-2 D．和 2．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3.深圳是改革开放后党和人民一手缔造的崭新城市，是中国特色社会主义在一张白纸上的精彩演绎。深圳广大干部群众披荆斩棘、埋头苦干，用40年的时间走过了国外一些国际大都市上百年走完的历程。深圳经济特区生机勃勃，向世界展示了我国改革开放的磅礴伟力，2022年深圳市年度GDP为32387万亿，用科学计数法表示2022年深圳GDP为（ ） A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（ ） A． B． C．( D． 5．将一块含30°角的直角三角板ABC（∠C＝90°，∠B＝30°）和一把直尺按如图所示的位置放置，若∠BAF=17°,则∠CED的度数为（　　） A．47° B．43° C．17° D．13° 6.假如控制双眼皮的基因为A，控制单眼皮的基因为，（即基因为时，则为单眼皮）如图为一对夫妻的基因遗传图谱，则生一个孩子为双眼皮的概率为（ ） A． B． C． D． 7. 下列命题错误的是（　 ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．切线垂直于经过切点的半径 C．将一次函数图像向上平移1个单位得到的图像 D． 有一组角相等及两边对应成比例的两个三角形相似 8.已知一次函数的图象如图3，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） 图3 A. B. C. D. 9.西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量深度的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，量出BD的长，即可算得深度BE．令BA＝（m），EF＝（m），若＝0.3m，b＝0.6m，则关于的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 图1 图2 10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将矩形ABCD 绕着点A逆时针旋转45o，得矩形，其中交AD于点E，延长交BC于点F，连接,，EF， 则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分.） 11. 因式分解：=　　 12.如图，二次函数与x 轴交点坐标为（-1,0）（2,0）当y<0时，x 的取值范围是　 图1 图2 12题图 13题图 14题图 13. 数学小组研究如下问题：深圳市的纬度约为北纬22.5°，求北纬22.5°纬线的 长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线； 信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬22.5°纬线的长度； （参考数据：π≈3，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41） 根据以上信息，北纬22.5°纬线的长度约为 　 　千米． 14．如图，等腰△ABC中，AB=AC且AB//y轴，反比例函数经过BC的中点D，若A、D在直线上，将△ABC沿着BC折叠，则A恰好落在双曲线的另一支的点E上，连接AE，若，则k的值为　 15.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC, D、E为BC上两点，∠DAE＝45°，DF⊥AB于F，EG⊥AC于G，BF=1,AF=4,则CG=　　 三、简答题（共6小题，计55分.） 16. （5分）先化简，再求值： 其中 17. （6分）如图，在ABCD中，∠DAB=120o， (1)作∠A的角平分线，交CD于E； (2)在 (1)的条件下，AE延长线交BC延长线于F，若AB＝5，BC＝3，求EF的长. 18.（7分）现在越来越多的孩子从小学习很多乐器，吉他就是很热门的一个，中国音乐协会为了了解国产吉他的品质（指板材质、发出的声音等），对敦煌、凤灵两种品牌进行了抽样调查。在相同条件下，随机抽取了两种品牌的吉他各9份样品，对吉他的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种品牌吉他得分的统计图表． 甲、乙两种品牌吉他得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 敦煌（分） 81 82 83 88 90 90 90 92 95 凤灵（分） 74 75 85 88 89 90 91 97 97 敦煌、凤灵两种吉他得分统计表 平均数 中位数 众数 敦煌 87.9 90 b 凤灵 87.3 a 97 （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）从方差的角度看，　 　种吉他的得分较稳定（填“敦煌”或“凤灵”）； （3）小明认为敦煌的吉他品质较好些，小军认为凤灵的吉他品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 19.（8分）如图，在⊙O中，AB，AC，CD为弦，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．（1）下列条件：①CD为直径；②AB⊥CD于E ；③AE=BE.请从中选择两个能证明 ED＝EG的条件，并写出证明过程 （2）在（1）的条件下，若AB＝8，OG＝1，求⊙O的半径． 20. （9分）阅读对每个人来说都很重要，一是阅读可以拓宽知识面，增长见识；二是阅读可以提高修养和情操；三是阅读能力是整个学习能力的核心；四是阅读可以培养人的关键能力。此外阅读还可以带人领略大千世界、塑造良好品格，让人在阅读中获得意想不到的收获。所以某校为了培养学生的阅读能力，准备了藏书9000本，刚好被20个A型书架和15个B型书架收纳，已知每个A型书架比每个B型书架多放100本书. （1） 求每个A、B型书架可以各放多少本书？ （2） 为了让贫困地区孩子有更多的书读，该校计划把每个书架的书抽出60本送往贫困地区，此后，本校又购买了一批书籍。最后统计发现该校的藏书比最开始的9000本还多了100本，所以，学校计划增设A、B型书架共10个，问至少增设几个A型书架才可以放下现在所有的藏书？ 21. （10分）阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。阿基米德曾讲：“给我一个立足点和一根足够长的杠杆，我就可以撬动地球”。如图1所示，阿基米德首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。 图2 图1 一天在公园里，小明坐在跷跷板的一端，如图2，已知小明体重为60 Kg，小明坐的地方离跷跷板支点为2米。大家在讨论另一端不同体重的人坐在什么位置可以把小明翘起来，并且让两个人保持平衡，大家经过试验以后得到以下的数据 体重/Kg …… 60 64 75 80 100 …… 距离支点的距离/m …… 2 1.875 1.6 1.5 1.2 …… 设体重为y Kg,距离支点的距离为 x m.（y与 x乘积为定值） (1)写出y关于 x 的函数解析式，并在下图中画出该函数的图像 (2)实际应用 一个工人师傅想借助杠杆把石头翘起来，支点、重点固定，已知石头重为1800 N ，支点和重点的距离为0.5 m ①力点使用的力y N 关于支点与力点的距离 x m 之间的函数关系式为？ ②当x 为3 m 时，工人师傅撬动石头至少需要多大的力？ ③若工人师傅想使用动力不超过350N，在x最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 22.（10分）剪纸在中国是历史悠久，并且流传很广的一种民间艺术形式。剪纸虽然制作简便，造型单纯，但由于其能够充分反映百姓的生活内涵，具有浓郁的民俗特色，因此是中国众多民间美术形式的浓缩与夸张。学完全等和相似以后，一个小组的同学拿着一张边长为5的正方形纸片，在BC边上取一点E，使得CE=2，过点E所在直线剪掉一个直角三角形，点E所在直线交CD于点F，过点F所在直线再剪掉一个直角三角形，使得剪掉的两个三角形全等. 甲同学认为只有一种剪法； 乙同学认为有两种剪法 （1）你认为哪位同学的说法是正确的 　 (填“甲”或“乙”)，把正确的画法在下列图中画出示意图，并直接写出CF的长度　　 第（1）题图 第（2）题图 （2）按照上面的条件，使剪掉的两个直角三角形相似（斜边长的比为1：2），在下列图中画出示意图，并直接写出CF的长度　 （3）将一张矩形纸片ABMN（AB＜BM），先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD；其中∠A＝90°，AB＝24，BC＝20，CD＝15，AD＝7，则AN＝　 　．（画出示意图） 两种吉他得分折线统计图 敦煌（分） 81 82 83 88 90 90 90 92 95 凤灵（分） 74 75 85 88 89 90 91 97 97 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年中考宝安区数学备考冲刺题--模拟卷5 参考答案与评分标准 一、选择题（共30分，每题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C D B D A A B A 10题解法 法一 由旋转得AB=AB‘=3，∠BAB’=45°， AF=AE=,E为中点 为∠的角平分线 设由角平分线性质定理得 即 得出 法二 相似 求出EM即可 法三 和角公式 二、填空题（共15分，每题3分） 11. 12. 13. 35328 14. 0.5 15. 设CG= ∽ 三、解答题（共55分） 16.解： ……………………………………………………………………3分 = ………………………………………………………………………………………………………4分 当时，原式=分 17.解：(1)如图射线AE即为所作 （3） ∵AE为∠DAB的角平分线 ∴∠DAF=∠BAF=60° ∵AB∥CD ∴∠BAF= ∠CEF =60°,∠B=∠DCF =60° ∴△CEF为等边三角形 ∴EF=2 18. 解：（1）a＝　89 　，b＝　 90 　； （2）敦煌 ………………………………………………………………………2分 （3）敦煌的平均数更高，所以敦煌的吉他更好 风铃的众数更高，所以风铃的更好 ………………………………………………………3分 19．（1）选①② 证明：如图：连接BD， ∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F， ∴∠CFG＝∠GEB，……………………………………………………1分 ∵∠CGF＝∠BGE， ∴∠C＝∠GBE，……………………………………………………2分 ∵∠C＝∠DBE， ∴∠GBE＝∠DBE， ∵AB⊥CD于E， ∴∠GEB＝∠DEB，……………………………………………………3分 在△GBE和△DBE中， ， ∴△BGE≌△BDE（ASA）， ∴ED＝EG．……………………………………………………4分 （2）解：如图： 连接OA，设OA＝r，则DG＝r+1， 由（1）可知ED＝EG， ∴OE＝， ∵AB⊥CD于E，AB＝8， ∴AE＝BE＝4，………………………………………………5分 ∴在Rt△OAE中，根据勾股定理得：OE2+AE2＝OA2， 即（）2+42＝r2， 解得：r＝，………………………………………………7分 即⊙O的半径为．………………………………………………8分 20. 解：（1）设每个B型书架可以收纳x本书，则每个A型书架可以收纳（x+100）本，根据题意可得：………………………………………………1分 20（x+100）+15x＝9000，………………………………………………2分 解得：x＝200， 200+100=300………………………………………………3分 答：每个A型书架收纳300本书；每个B型书架收纳200本书；……………4分 （2）设需要增设y个A型书架才可以收纳所有的书， 根据题意可得：（300﹣60）（20+y）+（200﹣60）（15+10﹣y）≥9000+100，…………6分 解得y≥8，……… ……………………… 8分 答：至少需要增设8个A型书架才能放下现在所有的藏书．…………9分 21.（1） ……………………………………………2分 ………………………………4分 （2）① ……………………………………………6分 ②当x=3 时， 答：工人师傅撬动石头至少需要300 N的力……………………………………8分 ③他不能撬动这块石头，理由如下： ∵， ∴， ∵0＜x≤2.5， ∴y＝360， ∵360＞350， ∴不能撬动这块石头 ………………………………………10分 22.(1)乙 CF=3或2.5...........................................................................3分 （2） CF=1或4 ..........................................................................7分 （3）25或32或16．...............................................................10分 连接BD， ∵∠A＝90°，AD＝7，AB＝24， ∴BD2＝72+242＝625， ∵BC＝20，CD＝15， ∴BC2+CD2＝202+152＝625， ∴BC2+CD2＝BD2， ∴∠DCB＝90°， ①如图所示， 由已知可得，△DNM∽△MCB， 则， 设DN＝x，CM＝y， 则， 解得x=18，y=15 ∴AN＝7+18=25； ②如图所示， 由已知可得，△DCN∽△NMB， 则， 设NC＝m，ND＝n， 则， 解得， ∴AN＝7+25＝32； ③如图所示， 由已知可得，△DCN∽△CBM， 则， 设NC＝a，ND＝b， 则， 解得， ∴AN＝7+9＝16； ∴AN＝25或32或16， 故答案为：25或32或16． 学科网（北京）股份有限公司 $$命题细目表空表模板 2023年中考宝安区数学备考冲刺题--模拟卷5（多维细目表） 一级题号 （必填，一般为中文大题号） 二级题号 （必填，一般为阿拉伯数字的小题号） 三级题号 （最小给分点） 三级题目分值 （最小给分点对应分值） 题型 是否选做题 知识模块 必备知识 关键能力 设计意图 试题难易程度 预估值 认知能力层次 题目来源 引用、改编的资料名称及出版社或相关网站 一 1 3分 选择题 否 数与代数 相反数概念 运算能力 培养运算能力 0.9 L1 原创 一 2 3分 选择题 否 几何与图形 轴对称 几何直观 培养几何能力 0.9 L1 原创 一 3 3分 选择题 否 数与代数 科学计数法 运算能力 培养运算能力 0.8 L2 原创 一 4 3分 选择题 否 数与代数 整式运算 运算能力 培养运算能力 0.8 L1 原创 一 5 3分 选择题 否 几何与图形 角的运算 几何直观 培养几何能力 0.7 L1 改编 一 6 3分 选择题 否 概率与统计 概率 数据观念、应用意识 数据观念、应用意识 0.7 L2 原创 一 7 3分 选择题 否 综合 命题判断 运算、几何、推理 运算、几何、推理 0.6 L2 原创 一 8 3分 选择题 否 几何与图形 二次函数与一次函数 lenovo: lenovo: 应为二次函数与一次函数 几何、推理 几何、推理 0.6 L2 原创 一 9 3分 选择题 否 几何与图形 三角形相似 数据、推理、几何 数据、推理、几何 0.6 L2 原创 一 10 3分 选择题 否 几何与图形 旋转 抽象、数据、推理 抽象、数据、推理 0.5 L2 原创 二 11 3分 填空题 否 数与代数 因式分解 运算能力 培养运算能力 0.9 L1 原创 二 12 3分 填空题 否 数与代数 二次函数与不等式的联系 lenovo: lenovo: 应为二次函数与不等式的联系，与方程的解无关 数据、推理、几何 数据、推理、几何 0.9 L2 原创 二 13 3分 填空题 否 几何与图形 三角函数 运算、几何、推理 运算、几何、推理 0.7 L2 改编 二 14 3分 填空题 否 几何与图形 反比例函数 抽象、数据、推理 抽象、数据、推理 0.6 L2 原创 二 15 3分 填空题 否 几何与图形 线段长 几何、空间、模型 几何、空间、模型 0.5 L2 原创 三 16 5分 解答题 否 数与代数 化简求值 运算能力 运算能力 0.8 L1 原创 三 17 1 3分 解答题 否 几何与图形 角平分线作图 几何直观 几何直观 0.8 L1 原创 2 3分 解答题 否 几何与图形 角平分线的定义，等边三角形的证明 lenovo: lenovo: 与旋转无关，应为角平分线的定义、等边三角形的证明等 几何直观 几何直观 0.8 L1 原创 三 18 1 2分 填空题 否 概率与统计 中位数、众数 数据、推理 数据、推理 0.8 L1 原创 2 2分 填空题 否 概率与统计 方差 数据、推理 数据、推理 0.8 L1 原创 3 3分 解答题 否 概率与统计 图像理解 运算、抽象、几何 运算、抽象、几何 0.8 L2 原创 三 19 1 4分 解答题 否 几何与图形 线段长相等，垂径定理 运算、几何、推理 运算、几何、推理 0.6 L2 原创 2 4分 解答题 否 几何与图形 求半径 运算、几何、应用 运算、几何、应用 0.6 L2 原创 三 20 1 4分 解答题 否 数与代数 二元一次方程组 抽象、运算 抽象、运算 0.7 L2 原创 2 5分 解答题 否 数与代数 一元一次不等式 应用、推理、数据 应用、推理、数据 0.5 L3 原创 三 21 lenovo: lenovo: 与题目设置不对应 1 2分 填空题 否 数与代数 图像 几何、空间、推理 几何、空间、推理 0.6 L1 原创 2 4分 解答题 否 几何与图形 画图 几何、空间、推理 几何、空间、推理 0.5 L2 原创 3 4分 解答题 否 几何与图形 反比例 应用、创新、模型 应用、创新、模型 0.4 L3 原创 三 22 1 3分 解答题 否 几何与图形 全等画图 抽象、运算 抽象、运算 0.6 L2 原创 2 4分 解答题 否 几何与图形 相似画图 几何、运算、空间、推理 几何、运算、空间、推理 0.5 L2 原创 3 3分 解答题 否 几何与图形 线段长 几何、运算、空间、推理、应用、创新 几何、运算、空间、推理、应用、创新 0.4 L3 改编 合计 - - - - 填表说明： 1.题型：选择题、填空题或解答题。 2.知识模块：数与代数、几何与图形、概率与统计或综合与实践。 3.必备知识填写题目所考查的具体知识内容。 4.关键能力：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识或创新意识。 5.设计意图的参考表达方式：通过（或运用）……（问题或内容），巩固……（目标指向），培养……（数学能力、数学素养）。 6.试题难易程度的界定：容易（0.7-1]、中等（0.5-0.7]、较难（0.3-0.5]、难[0-0.3]。 7.认知能力层次界定如下： L1：知识理解水平，，即基础知识的理解和基本技能的形成。 L2：知识迁移水平，把理解的知识、形成的技能迁移到不同的情境中去，促进新知识的学习或解决不同情境中的问题。 L3：知识创新水平，对问题进行推广、变式，能够提出合理的猜想并证实或证伪；能够解决开放性、探究性问题，形成优良的数学思维品质。 8.题目来源填写：引用、改编或原创。 $$