18.1.1 平行四边形的性质　课件　-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形的性质 观察:上面图形给我们留下_____________的形象. 平行四边形 你还能举出一些例子吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 读作：平行四边形ABCD A D B C 记作： ABCD 平行四边形的定义： ∵AD∥BC, AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 语言表述： ADEF DBEF DECF 1.如图:D、 E、F 在 三边上, 且 DE∥AC , DF∥BC , EF∥AB,问图中有哪几个平行 四边形? 我能行 A D B E C F 练一练： ABC 的 探究 　　 观察 ABCD，除了“两组对边分别平行” 外， 它的边之间还有什么数量关系？它的角 之间有什么数量关系？ A B C D 　　 请用直尺,量角器等工具 度量你手中平行四边形的边和 角，并记录下数据. A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形 的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC， AD与BC之间的数量关系吗? 测得AB=DC，AD=BC. 观察与度量 A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗? 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 观察与度量 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. A B C D 验证猜想： 1 2 3 4 即∠BAD＝∠DCB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 证明：连接AC ∴ ∠1＝∠2， ∠3＝∠4 平行四边形的对边相等、对角相等. 又∵ AC是公共边 ∴ △ABC △CDA（ASA） 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 平行四边形具有以下性质 几何语言： 平行四边形的对边相等； ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 平行四边形的对角相等； A B C D 平行四边形的性质： A B C D 知识梳理 平行四边形的对角相等；邻角互补； 平行四边形的对边平行；对边相等； 边： 角： 动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ A B C D 解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC. 如图:在 ABCD中,已知∠B= 56°,AB=30cm, BC=32cm,求AD、CD的长度和∠A、∠C、∠D的度数。 32cm 30cm A B C D 56° 例1 (1) 已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm， 求△ABC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形对边相等). A B C D 小试牛刀 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm (2)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数. 解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 平行四边形的邻角互补 已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程. 小试牛刀 归纳 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°. 　在平行四边形ABCD中， 垂足分别为 求证 Z```x``xk A B Ｄ Ｃ E F 例2 延伸： DE=BF吗？为什么？ 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C, AD＝BC 又∵ ∴ ∠AED=∠CFB=90° ∴ AE＝CF ∴ △ADE △CBF AE＝CF. C B F E A D 若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F，则AB、CD、EF的长度相等吗？为什么？ m n 猜 一 猜 两条平行线间的平行线段相等. 两条平行线间的距离处处相等. 若m // n，AB、CD、EF 垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E，则AB、CD、EF的长度相等吗？为什么？ B F E A n m C D 点到直线的距离 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC =12cm2，求△ABD中AB边上的高． 解：S△ABC = AB•BC, = ×4 ×BC=12cm2， ∴BC=6cm. ∵AB∥CD， ∴点D到AB边的距离等于BC的长度， ∴△ABD中AB边上的高为6cm． 例3 学以致用 D 1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( ) A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm A B D C 第1题 4cm A D B C 2.如图，在 ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm, AD＝9cm,则EC＝ . 第2题 E 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB = CD, AD=BC, ∴BC+CD=30÷2=15 如图,已知 ABCD的周长为30, AE⊥BC于点E, AF⊥CD于点F,若AE=2, AF=4, 试求 ABCD的各边长. ┓ ┓ F C B A D E 由平行四边形的面积公式，得 BC·AE=CD·AF ∴2BC=4CD,即BC=2CD ∴BC=10,CD=5 ∴BC=AD=10,AB=CD=5 能力提升 小结与反思 通过本节课的学习，你有什么收获？ １.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行 　　　　　　　　　 对边相等 　　　　　　　　　 对角相等 邻角互补 ３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形. 作业 课本第49页第1题 同学们，再见！ $$