21.2解一元二次方程培优练习2024-2025学年人教版 数学九年级上册

21.2解一元二次方程 一、选择题。 1．方程的左边配成完全平方后所得方程为（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程配方后可化为（    ） A． B． C． D． 3．如果是方程的一个根，这个方程的其他根是（） A． B． C． D． 4.用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）． A．x= B．x= C．x= D．x= 5.一元二次方程x2-x=0的解是( ) A.x=0　　　　　　　B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x=0且x=1 6．若实数x，y满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)＝0，则x2＋y2的值是( ) A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或1 7．设方程的两根分别是，，则的值为（       ） A．8 B． C．4 D．2 8.设a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根,则a2+2a+b的值是 ( ) A.2026　 B.2025　 C.2024　 D.2027 9.已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，，且 ，则 的值是 A． B． C． D． 10.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则a2+b2的值为 ( ) A.36 B.50 C.28 D.25 11．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是(    ) A． B． C． D． 12．已知，为任意实数，则的值(    ) A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 13．关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（　　） A．-3或4 B．或7 C．3或4 D．3或7 14．已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（　　） A．10 B．10或8 C．9 D．8 二、填空题。 1．方程的根是　 　. 2.若方程x2＋6x＝7可化为(x＋m)2＝16，则m＝____． 3．已知一元二次方程有实数解，则k的取值范围是： ． 4．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 5．方程 的根是　 　． 6．为使关于的一元二次方程的两个实数根的差的绝对值最大，的值应为 ． 7.已知一元二次方程x2-4x-1=0的两根分别为m,n,则m-3mn+n=　 .  8．方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是　 　． 9．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 10．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式为__________. 11．若把代数式化为的形式，其中，为常数，则 ． 三、解答题。 1．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6)． 2．先化简，再求值：，其中a满足． 3．如图，甲、乙两张卡片上有已化为最简的代数式，只是乙卡片中的代数式一次项系数被撕毁了． （1）计算甲与乙的差，若差为0，且x的一个值为1，求◎和x的另一个值； （2）计算甲与乙的和，若和等于0，x值有且只有一个，求◎及x的值． 4．一元二次方程的根分别满足以下条件，求出实数的对应范围． (1)两个根同为正根； (2)两个根均大于； (3)． 5.关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值． 6．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 如：用配方法分解因式： 解：原式 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：． (2)若，求M的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$