11.1.2 三角形高、中线与角平分线 培优练习 2024—2025学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形高、中线与角平分线 一、选择题。 1．如图，、都是的角平分线，且，则（    ） A．45° B．50° C．65° D．70° 2.如图，已知是的重心，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积为(   ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的个数是( ) ①由三条线段组成的图形是三角形 ②三角形的角平分线是一条射线 ③连接两边中点的线段是三角形的中线 ④三角形的高一定在其内部 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.4个结论中正确的有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，A，B，C分别是线段、、的中点，若的面积是70，那么的面积是(　　)      A．10 B．12 C．15 D．20 6．如图，已知D、E分别为的边的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为15，则的面积为（　　） A．20 B．24 C．26 D．30 7．如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，若的面积为S，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，AD是的高，延长BC至E，使，的面积为，的面积为，那么　　 A． B． C． D．不能确定 9.如图， 的中线 ， 相交于点 ，若 的面积是 ，则四边形 的面积是 A． B． C． D． 10．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（　　） A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 11．如图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC=4，则MP的最小值为（　　） A．5 B．2.5 C．1.4 D．1.25 12．在中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题。 1.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线. 结论中正确的有_________. 2．如图，△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是 ． 3．如图，、分别是边、上的点，，，设的面积为，四边形的面积为，若，则的值为　 　． 5.如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线,若∠EAC=60°,则∠BAC的度数为　 .  5.如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC和AB的长分别为 ． 6.如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，，的平分线与的平分线交于点，得，则          ． 三、解答题。 1．如图，在△ABC中，AC=8，BC=4，高BD=3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长． 2．如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？ 3．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24cm2，求△BEF的面积． 4．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接EB，EC，CF⊥BE于点F．若BE＝9，CF＝8，求△ACE的面积． 5.如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． 的度数为______； 若，求的度数． 6.如图，已知，分别是的高和中线，若的面积是，，，． 求的长． 求的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $$