1.2 一定是直角三角形吗 达标练习 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗 达标练习 一、选择题 1.各组数中，是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.在下列各数组中，不是勾股数的是 (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，为正整数 3．在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是（   ） A．如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 B．如果直角三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2 C．如果三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2 D．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 4．如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（　　） A．360 B．164 C．400 D．60 6．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm． A．14 B．15 C．16 D．17 7．下列长度的三条线段：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2-n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）．其中可以构成直角三角形的有（　　） A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②④ D．①② 8．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ） A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm 9．勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．勾股定理在（九章算术）中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为1，“股”为3，则“弦”最接近的整数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2、 填空题 1.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则边上的高是          ． 2.如图所示的网格是正方形网格，则______点，，，，是网格线交点 3.将面积为的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为 ． 4.如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是5的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 . 5.勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝_____． 6.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）． 三、解答题 1.在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米．今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答） 2.如图，在中，于点，，，． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 3.如图，某探险队的组从驻地点出发，以的速度前进，同时，组也由驻地点出发，以的速度向另一个方向前进，后同时停止，这时，两组相距． ，两组行进的方向成直角吗？请说明理由． 若，两组仍以原速前进，相向而行，则经过几时后相遇？ 4.如图，已知长方体的长AC＝3cm，宽BC＝2cm，高AA′＝5cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？ 5．（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度； （2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程． （3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$