第二十一章 一元二次方程 单元试题卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册第二十一章 一元二次方程 单元试题卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.若分式 的值为0，则x的值为（　　） A．3或﹣2 B．3 C．﹣2 D．﹣3或2 2.若两个连续偶数的积是288．则这两个偶数的和等于（  ） A．43或—43 B．43 C．34或—34 D．—34 3.若ax2－5x＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a＋6>0的解集是（   ） A．a>－2 B．a<－2 C．a>－2且a≠0 D．a< 4.用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6.设与为一元二次方程的两根，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 7.若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 9.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次项系数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 10.李师傅家的超市今年1月盈利3 000元，3月盈利3 630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率( ) A．10.5% B．10% C．20% D．21% 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 1.若，则__________． 2.关于的一元二次方程的一次项系数与常数项的和是 . 3.已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 4.关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是    ． 5.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共张，此小组人数为________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解下列方程: (1)x2-6x+9=4; (2)(x-3)2+4x(x-3)=0; (3)2x(x+1)=x+1. 17.已知方程的一个根是，求的值和另一个根． 18.已知等腰△ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足a2+b2=4a+10b-29,求△ABC的周长. 19.关于x的一元二次方程有两个实数根，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 20.某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为． (1)求的值． (2)若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？ 21.已知：关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根． 22.已知，． （1）化简； （2）若是方程的一个根，求的值． 23.小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步） ∴（第三步） ∴，（第四步） （1）小明解答过程是从第　 步开始出错的，其错误原因是　 　． （2）写出此题正确的解答过程． 24.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始向B运动，且速度为每秒1 cm，点Q从点B开始沿BC、CA方向运动，且速度为每秒2 cm．它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长： （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 学科网（北京）股份有限公司 $$