第二十二章 二次函数 单元测试 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移1个单位，新的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 3．如果将抛物线向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（　　） A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3 5．如何平移抛物线y＝﹣（x+4）2﹣1得到抛物线y＝﹣x2（    ） A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是 C．顶点坐标是 D．与x轴没有交点 7．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示．下列结论： ①abc＜0；②3a+c=0； ③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根； ⑤点(﹣2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y1＜0＜y2． 其中结论正确的个数是(　　)．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．二次函数的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（    ）． A． B． C． D．关于的方程无实数根 9．下列对于抛物线的描述错误的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．与轴交于 D．经过点是 10．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．当时，y随x的增大而减小 D．该函数图象与y轴的交点坐标是 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格： …           0 1 2 … y … 6 1                … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， ． 12．已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．设每箱涨价元时（其中为正整数），每天的总利润为元，则与之间的关系式为 ． 13．观察表格，一元二次方程最精确的一个近似解 （精确到）． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 14．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是 ． 15．若一梯形的上底长是下底长的，高为上底上的4倍还多1，如果下底为x，则梯形的面积S与下底x的函数关系式为 ． 16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0，﹣2)，抛物线y＝﹣2x+2的顶点为P，AP+OP的最小值为 . 17．如图，已知抛物线与轴、轴正半轴分别交于点、、，且点的坐标为（4，0），点在抛物线上，且与点的纵坐标相等，点在轴上，且，连接，取的中点，则的长为 ． 18．抛物线经过点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：；若点在图象上，则；若为任意实数，则；．其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x米矩形花圃的面积为y平方米．    (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x为多少时，矩形花圈的面积最大？ 20．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是抛物线的顶点，求出四边形的面积； (3)点E是抛物线上一动点，设点E的横坐标为，点F为抛物线对称轴l上一点．若是等腰直角三角形且，请直接写出此时点E的坐标． 21．某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出件；每降价1元，每星期可多卖出件．已知商品的进价为每件元，如何定价才能使利润最大？（商品的售价为正整数） (1)设每件涨价元，利润为元． 根据题意，得． ∵，，∴． 根据上面的函数，填空： 当______时，最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价______元，即定价______元时，利润最大，最大利润是______元． (2)在降价的情况下，最大利润是______元． (3)由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，直接写出最大利润． 22．某产品的成本是120元/件，在试销阶段，当产品的售价为x（元/件）时，日销售量为（200-x）件． （1）写出用售价x（元/件）表示每日的销售利润y（元）的表达式 （2）当日销售利润是1500元时，产品的售价是多少？日销售量是多少件？ （3）当售价定位多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？ 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)是直线上方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求点的坐标． 24．如图，已知抛物线，抛物线过点，与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P． （1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标； （2）在第一象限内的该抛物线有一点，且，求点D的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B 9．D 10．D 11．1 12．（x为正整数） 13． 14． 15．S=x2+x 16．2 17． 18． 19．(1) (2)当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米． 20．(1) (2) (3) 21．(1)5，5，， (2) (3)元 22．（1）y=-x2+320x-24000 ；（2）当日销售利润1500元时，产品的售价是170元/件或150元/件，日销售量是30件或50件；（3）当售价定为160元/件时，日销售利润最大，最大日销售利润是1600元． 23．(1) (2) 24．（1），，；（2），，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$