第六章 数据的分析 任务单 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

《数据分析》（六）数据的离散程度.2我的思考 总结是： 学习目标 i. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用； ii. 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法； iii. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念。 课堂探究 一、算术平均数 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲球队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？ 一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 记作： 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”，它反映了一组数据的“集中趋势” 二、加权平均数 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1 平均年龄 =（19×1+ 22×4+ 23×2+ 26×2+ 27×1+ 28×2+ 29×2+ 35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1） =25.4（岁） 小明的做法有道理吗？ 当一组数据中有若干个数据多次重复出现时，可以考虑下面的做法： 如果在n个数中，x1出现 f1 次，x2出现 f2次，…，xk 出现 fk 次（这里f1+f2+… + fk =n）； 那么 例1 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？ 实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权 ，而称为A的三项测试成绩的加权平均数。 一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是f1,f2,…,fn ，则 叫做这n个数的加权平均数。 权的意义：（1）数据的重要程度；（2）权衡轻重或份量大小 例2 下表是校女子排球队队员的年龄分布，求校女子排球队队员的平均年龄. 例3 万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？ 《数据分析》（一）平均数.1我的思考 总结是： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学习目标 i. 进一步理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数； ii. 会用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题； iii. 通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心。 课堂探究 一、加权平均数的应用 某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下： 1) 若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 2) 你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一个班的广播操成绩最高？ 例1 小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。(1) 如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？(2) 如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？ 权重的意义：各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. 加权平均数的意义：按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. 加权平均数： （1）定义： ①实际问题中，一组数据里的各个数据的重要程度未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则： 叫做这n个数的加权平均数； ②在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权． 例2 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下，请计算获奖者的平均年龄.（精确到0.1岁） 例3 为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%)，则样本的平均数是多少? 26 24 21 28 27 23 23 25 26 22 21 30 26 20 30 例4 某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ 课后练习 1. 如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于（ ）． A．2 B．3 C．3.5 D．4 2. 一组数据的平均数是，则另一组数据的平均数是（ ） A． B． C． D． 3. 有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（ ） A．45 B．46 C．47 D．48 4. 已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1+5，a2-5，a3+5，a4-5，a5+5的平均数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 5. 有8个数的平均数是12，还有12个数的平均数是17，则这20个数的平均数是（ ） A．15.6 B．15.9 C．15 D．14 6. 为了调查某一路口某时段的汽车流量．记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ） A．146辆 B．150辆 C．153辆 D．600辆 7. 在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（ ） A．30元 B．33元 C．36元 D．35元 8. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表： 节水量x/t 0.5≤x＜1.5 1.5≤x＜2.5 2.5≤x＜3.5 3.5≤x＜4.5 人数 6 4 8 2 请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A．180t B．300t C．230t D．250t 9. 一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是___________． 10. 王红的平时测验成绩是80分，期中考试成绩是85分，期末考试成绩是90分．若按平时、期中、期末之比为1：2：7计算总评成绩，则他的总评成绩是 分． 11. 甲、乙、丙三种糖果，每千克的价格分别是28元、20元、16元．若将这三种糖果按3︰2︰5的比例混合成杂拌糖，则每千克售价为 元． 12. 某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分. 13. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？ 14. 为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8；乙：8，13，12，11，9，12，7，7，9，11。你认为哪种农作物长得高一些？说明理由． 15. 一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通． 《数据分析》（二）平均数.2我的思考 总结是： 学习目标 i. 认识中位数和众数,并会求一组数据的众数和中位数； ii. 了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题． 课堂探究 一、中位数与众数 某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。 小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 下表是某公司员工月收入的资料． 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 （1）计算这个公司员工月收入的平均数； （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ （3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 归纳总结：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平。 中位数怎么确定？ 例1 下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 一组数据中位数是唯一的，可能是这组数据中的数据，可能不是这组数据中数据. 思考：在上述公司工资报表中出现次数最多工资数据的是什么？ 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 思考：众数是否唯一？ 平均数、中位数和众数有哪些特征？ 例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？ 例3 某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示： 解答下列问题（直接填在横线上）： 1) 餐厅所有员工的平均工资是______元； 2) 所有员工工资的中位数是 元； 3) 用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ 答： ； 4) 去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答： . 。 课后练习 1. 为迎接“义务教育均衡发展”检查，某县随机抽查了某校8个班的班级人数，抽查数据统计如下：41，54，46，41，49，46，48，43，这组数据的中位数是（ ） A．41和46 B．46 C．41 D．41和49 2. 数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是（ ） A．0和6 B．5和6 C．5和8 D．0和8 3. 一组数据6，9，8，8，9，7，9的众数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4. 小明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，小明帮妈妈对上个月各种型号的皮鞋销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明应重点参考（　　　） A．众数 B．平均数 C．加权平均数 D．中位数 5. 2021年是中国共产党建党100周年，某校举行了“党在我心中”的主题演讲比赛．九年级10名同学参加了该演讲比赛，成绩如下表．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 2 3 4 1 A．85分，85分 B．90分，90分 C．90分，85分 D．90分，87.5分 6. 某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是（ ） A．100分 B．90分 C．80分 D．70分 7. 下表是我市6个县（市）区今年某日最高气温（℃）的统计结果：则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（ ） 地区 银川区 调兵山 清河区 西丰 昌图 开原 温度/℃ 31 30 30 29 29 30 A．31，31 B．30，30 C．30，29 D．31，30 8. 2020年3月抗击“新冠肺炎”期间，泰州市学生居家“线上课堂”学习活动中，李老师从3月8日至3月14日统计了本班学生在规定时间内提交作业的人数，记录如下表： 日期 3月8日 3月9日 3月10日 3月11日 3月12日 3月13日 3月14日 人数 55 53 50 48 49 51 53 在李老师统计的这组数据中，众数和中位数依次是(　　)． A．53，51 B．53，52 C．51，53 D．52，53 9. 数据2、3、、4的平均数是3，则这组数据的众数是______. 10. 我市组织万人跳绳大赛，某社区对13－16岁年龄组的参赛人数统计如下表： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 则这年龄段参赛选手年龄的众数是______岁，中位数是_______岁． 11. 某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是________． 第11题图 第12题图 第13题图 12. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数是________ . 13. 某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了右面的扇形统计图，你认为该商店应多进哪种衬衫？ 14. 一次演讲比赛中，7位评委现场给一位选手打分，评分情况如下表： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 评分 8.4 9.7 9.5 9.6 9.6 9.3 9.0 （1）如果以平均分为标准，则最后得分为______；（2）去掉一个最高分和一个最低分，以余下得分的平均分为标准，则最后得分为______；（3）如果以中位数为标准，则得分为______；（4）如果以众数为标准，则得分为______. 15. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，：4棵；：5棵；：6棵；：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误． 回答下列问题： （1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是；第二步：在该问题中，，，，，；第三步：（棵）． ①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他计算出正确的平均数，并估这260名学生共植树多少棵． 《数据分析》（三）中位数与众数我的思考 总结是： 学习目标 i. 掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，并通过看统计图估计一组数据的平均数；能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均数、中位数、众数； ii. 掌握描述一组数据集中趋势的方法，能用统计知识解决实际问题。 课堂探究 一、从折线统计图分析数据的集中趋势 为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示.这10个面包质量的众数是多少？你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？你是怎么估计的？ 如图(1)是某市6月上旬一周的天气情况，图(2)是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图，根据两幅图提供的信息完成下列问题： 1) 这一周中温差最大的一天是星期________； 2) 这一周中每天最高气温的众数是____℃，中位数是___℃， 平均数是___℃； 3) 这两幅图各有特点，而关于折线统计图的优点，下列四句话中描述最贴切的一句是___．(填序号)①可以清楚地告诉我们每天天气情况；②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的百分比的情况；③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况；④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况． 众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；平均数：读出各类数据，按平均数公式计算． 二、从扇形统计图分析数据的集中趋势 小明调查了班级里20名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示：（1）在这名同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？（2）计算这20名同学计划购买课外书的平均花费。 例1 某地连续统计了 10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图. （1）这10天中，日最高气温的众数是多少？ （2）计算这10天日最高气温的平均值. 扇形统计图中，圆中各扇形代表总体的不同部分，因此可直观的认为扇形大，则对应的部分所占百分比就大；扇形小，则对应的部分所占百分比就小. 三、从条形统计图分析数据的集中趋势 甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图： 1) 从图中可以看出： 甲队队员年龄的众数是 ，中位数是 ； 乙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ； 丙队队员年龄的众数是 ，中位数是 . 2) 根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流. 3) 请你计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？ 条形统计图能清楚的表示每个项目的具体数目，直条越高，对应具体数目就越多. 课后练习 1. 一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（ ） A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数 2. 一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A．极差 B．平均数 C．中位数 D．众数 3. 某班6名同学体能测试成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是( ) A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是75 D．方差是25 4. 某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据中比较小的是（ ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 5. 位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛．如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这位同学成绩的（ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 6. 若一组数据1.2.3.x的极差是6，则x的值为( ). A．7 B．8 C．9 D．7或 7. 为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，　9，　14，　11，　12，　10，　16，　8，　17，　19则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11 8. 甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ） A．甲地气温的中位数是 6℃ B．两地气温的平均数相同 C．乙地气温的众数是 8℃ D．乙地气温相对比较稳定 9. 一组数据4，1，7，4，5，6则这组数据的极差为__________． 10. 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是_______厘米． 11. 某地区周一至周六每天的平均气温为：2，-1，3，X，6，5，（单位：℃）则这组数据的极差是9,则x=________. 12. 某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大. 13. 某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下： 每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人 数 1 1 5 4 3 4 1 1 （1）请应用所学的统计知识．为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据； （2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？ （3）估计该车间全年可生产零件多少个？ 14. 甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题. （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数. 平均数 众数 中位数 甲厂 乙厂 丙厂 （2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 15. 下图反映了九年级两个班的体育成绩． 1) 不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？ 2) 你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？ 3) 依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分，65分，75分，85分，95分，先分别估算一下两个班学生体育成绩的平均值，再算一算，看看你估计的结果怎么样． 4) 九年级（1）班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的理由吗？ 《数据分析》（四）从统计图中分析数据的集中趋势我的思考 总结是： 学习目标 i. 理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法； ii. 会计算一组数据的方差； iii. 能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策。 课堂探究 一、极差、方差与标准差 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72；乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 1) 你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ 2) 求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线． 3) 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由． 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距． 在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画，方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：； 归纳总结：求方差的步骤 1.求原始数据的平均数；2.求原始数据中各数据与平均数的差；3.求所得各个差数的平方；4.求所得各平方数的平均数。 例1 为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下： 甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （1）填写下表： 同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率 甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 （2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价. 《数据分析》（五）数据的离散程度.1我的思考 总结是： 学习目标 i. 通过更为丰富的例子，让学生较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用； ii. 通过实例，让学生体会数据的离散程度在现实生活中广泛存在，应视情况分析方差或标准差对于问题的影响。 课堂探究 一、方差的应用 试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题： （1）不进行计算，说说A、B两地这一天气候的特点 （2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？ 例1 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩（cm） 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩（cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 1) 他们的平均成绩分别是多少？ 2) 甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ 3) 这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ 4) 历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ 5) 如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 例2 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%，果实现已成熟．为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如图的的折线统计图： (1)分析计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 归纳总结： （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 例3 申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表.分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1) 课后练习 1. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，派谁去参赛更合适（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 3. 若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是( ) A．1 B．4 C．6 D．8 4. 样本方差的计算公式S2=[（-30）2+（-30）]2+…+（-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ） A．众数、中位数 B．方差、标准差 C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数 5. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（ ） A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好 C．甲比乙短跑成绩稳定 D．乙比甲短跑成绩稳定 6. 一组数据：，，0，1，2的方差是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7. 数据0，，6，1，的众数是，则这组数据的方差为（ ） A．2 B． C． D． 8. 下列说法中正确的是（ ）． A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小 9. 某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表： 班级 参加人数 平均字数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是___________（填序号）． 10. 阅读下列材料：为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下： 甲 76 84 90 86 81 87 86 82 85 83 乙 82 84 85 89 79 80 91 89 74 79 回答下列问题： （1）甲成绩的平均数是_______，乙成绩的平均数是_______． （2）经计算知，这表明______（用简明的文字语言表述）． （3）你认为选谁去参加比赛更合适？________，理由是_________． 11. 某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表： 班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲 45 135 149 180 乙 45 135 151 130 下列三个命题： （1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩； （2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大； （3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数．（跳绳次数次为优秀） 其中正确的命题是___________．（只填序号） 12. 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，，9，．记这组新数据的方差为，则_____．（填“＞”，“＝”或“＜”）． 13. 现有两批苹果，从中各随机抽取20个，测得它们的直径（单位：mm）如下： 第一批：81，85，80，75，78，76，83，82，78，84，79，76，85，79，76，83，82，81，78，79.第二批：80，81，78，74，83，88，76，75，84，83，82，80，78，84，85，78，76，77，83，77.哪一批苹果的大小更为整齐？ 14. 九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）： 甲 8 9 7 10 10 9 10 10 10 7 乙 8 7 9 8 10 10 9 10 9 10 （1）甲队成绩的中位数是　 　分，乙队成绩的众数是　 　分； （2）计算乙队成绩的平均数和方差； （3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是　 　队． 15. 某日，A，B两地的气温如图所示． （1）不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点． （2）分别计算这一天A，B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？ $$