精品解析：江苏省淮安市淮安区盱眙县第一中学2023-2024学年九年级期末数学模拟试题

盱眙一中2023-2024学年度第一学期期末模拟一 九年级数学试卷 ( 满分:150分 时间:120分钟 ) 一、选择题:(每小题3分，共24分) 1. 某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（ ） 最低气温（℃） 14 18 20 25 天数 1 3 2 2 A. 14 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】把这8天的气温从低到高排序后处在第4、5位的两个数的平均数是中位数， 【详解】解：这8天的气温从低到高为：14，18，18，18，20，20，25，25，共8个数据，处在第4、5位的两个数的平均数为（18+20）÷2=19，因此中位数是19 故选：C 【点睛】本题考查了中位数的意义和求法，掌握中位数的意义，在找中位数时，注意将数据从大到小或从小到大排序，找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解题的关键． 2. 如图，点，，在上，，点是的中点，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．连接，由圆心角、弧、弦的关系得到，由圆周角定理即可求出． 【详解】解：连接， 点是的中点， ， ， ， ． 故选：A． 3. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求出，然后根据圆内接四边形的性质求出，最后根据邻补角性质求解即可． 【详解】解：， ， ∵四边形内接于， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 4. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键． 直接根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】解：抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为：，即． 故选：D． 5. 如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由切线长定理可求得PA＝PB，BC＝CE，AD＝ED，则可求得答案． 【详解】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E， ∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED， ∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8， 即△PCD周长为8， 故选：C． 【点睛】本题考查了切线长定理以及三角形的周长，熟练掌握切线长定理是解题的关键； 6. 如图，在中，点为的内心，点在边上，且，若，，则的度数为（ ） A. 111° B. 130° C. 172° D. 170° 【答案】C 【解析】 【分析】中，点为的内心，可求出CAI的度数，根据四边形AIDC的内角和即可得出结论． 【详解】解：在中，， BAC＝180－42－58＝80 点为的内心， CAI＝BAI＝＝40 四边形AIDC的内角和180（4－2）＝360，且 ＝360－－－CAI＝360－90－40－58＝172 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内心的定义及多边形的内角和，牢固掌握相关概念是解题的关键． 7. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质．先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线，则当时，的值随值的增大而减小，由于时，的值随值的增大而减小，于是得到． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线，且开口向下， 当时，的值随值的增大而减小， 又当时，的值随值的增大而减小， ． 故选：B． 8. 如图，正方形的边长为6，动点M沿的路径移动，过点M作交正方形的一边于点N，则的面积y与点M运动的路程x之间形成的函数关系图像大致是（　　） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】当点M在上时，根据三角形的面积公式可得y与x的关系式；当点M在上时，根据表示出y与x的关系式，最后根据函数解析式确定图像即可． 【详解】解：∵，四边形是正方形， ∴， 当点M在上时，即，，函数图像以y为对称轴，开口向上； 如图：点M在上时，即，则， ∴ ∴，函数图像以为对称轴，开口向下． 故选：B． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图像问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解答本题的关键． 二、填空题: (每小题3分， 共24分) 9. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在______（填内、上、外）． 【答案】内 【解析】 【分析】根据的半径为，点到圆心的距离为，即可判定． 【详解】解：的半径，点到圆心的距离为， 点在内， 故答案为：内． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握和运用点与圆的位置关系的判定方法是解决本题的关键． 10. 若是方程的一个根，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据方程的解满足方程代入方程，再整体代换即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 即：， ∴， 故答案为：． 11. 如图，A、D是上的两点，BC是直径，若，则______． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】连接BD，由BC为直径可得∠BDC=90°，再由∠B=∠A=30°，即可求出∠BCD的度数． 【详解】解：连接BD， ∵BC为直径， ∴∠BDC=90°， ∵∠A=30°， ∴∠B=∠A=30°， ∴∠BCD=90°-30°=60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了圆周角定理，理解圆周角定理是解题的关键． 12. 如图，扇形的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长________（结果保留π）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．由作图求出的度数，由弧长公式即可计算． 【详解】解：由作图知：平分， ∵， ∴， ∵扇形的半径是1， ∴的长π． 故答案为：π． 13. 五边形为圆的内接五边形，其中，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆与几何图形的综合，掌握等腰三角形的判定和性质，等弧所对圆周角相等，圆内接四边形的性质是解题的关键． 如图所示，连接，根据，可得是等腰三角形，可求出的度数，根据等弧所对圆周角相等可得的度数，再根据内接四边形对角和等于，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，即是等腰三角形， ∴，， ∴， ∵点在圆上， ∴四边形是内接四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于的二次函数，当时，的取值范围为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当，函数有最大值1；当时函数有最小值，进而求得它们的范围． 【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线顶点坐标为， 在范围内，当，函数有最大值为1；当时函数有最小值：， 故答案为：． 15. 已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号是___________ 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴计算与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：图象和轴有两个交点， ， ，①正确； 从图象可知：，，，， ，②错误； ，③错误； 时，， ，④正确； 时，， ， 把代入得：，选项⑤正确； 故答案为：①④⑤． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，根据勾股定理求得AB，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值． 【详解】解：过O作OG⊥AB于G，连接OC， ∵DE＝6， ∴OC＝3，只有C、O、G三点一条直线上OG最小， 连接OM，∵OM＝3， ∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值， 作CF⊥AB于F， ∴G和F重合时，MN有最大值， ∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8， ∴AB＝＝10， ∵AC•BC＝AB•CF， ∴CF＝4.8， ∴OG＝4.8−3＝， ∴MG＝= ∴MN＝2MG＝ 故填：． 【点睛】本题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，过O作OG⊥AB于G，作CF⊥AB于F，连接OC，OM，得出C、O、G三点在一条直线上OG最小是解题的关键． 三、解答题 (共102分) 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用十字相乘法进行求解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法进行求解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 整理得， ∴， ∴或， 解得：，． 18. 王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 乙 b 7 c d （1）以上成绩统计分析表中_______，________，______； （2）d______（填“＞”、＜或“＝”）： （3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由． 【答案】（1）6，7，7 （2） （3）乙同学，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义即可求出结果； （2）根据平均数和方差的计算结果求出答案； （3）比较出甲、乙两位同学的中位数、众数和方差即可． 【小问1详解】 解：甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为； 乙的平均数， 乙的数据中7最多有4个，所以众数， 故答案为：6，7，7； 【小问2详解】 ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 选择乙同学， 理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定． 【点睛】本题主要考查了平均数、众数、方差的有关概念，在解题时要能根据方差的计算公式求出一组数据的方差是本题的关键． 19. 随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，人们的出行方式越来越多，出行越来越便捷． 为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有三个出入闸口， 分别记为A，B，C． （1）一名乘客通过该站闸口时，选择B闸口通过的概率是 ； （2）当两名乘客通过该站闸口时，请用画树状图或列表法求这两名乘客选择不同闸口通过的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两名乘客选择不同闸口通过的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵有A，B，C三个闸口， ∴一名乘客通过此地铁闸口时，选择B闸口通过的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意画图如下： 共有9种等可能情况，其中两名乘客选择不同闸口通过的有6种， ． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有两个正实数根，，且，求m． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求证； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【小问1详解】 证明：由题意可得： ； ∴该方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：由一元二次方程根与系数的关系，得，． ∵， ∴． 解得． ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键． 21. 体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？（结果保留根号） 【答案】## 【解析】 【分析】以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示．由题意可知：顶点为（6，5），设抛物线解析式为，把A的坐标代入即可求出抛物线的解析式，令y=0，解方程即可． 【详解】解：以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示．则，， 由题意可知，抛物线的顶点为，设抛物线解析式为， ∵在抛物线上， ∴ 代入得：， ∴， 令， ∴（舍），， ∴． 答：该同学把实心球扔出m． 考点：二次函数的应用． 22. 如图，在中，，以为直径作交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，利用直径所对圆周角是直角，可求得是直角三角形，利用半径构成的等腰三角形找等角，可得； （2）求出直角三角形和扇形的面积求和． 【小问1详解】 解：如图，连接、， 为的直径， 是直角三角形， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 即，， 是的切线； 【小问2详解】 ， ， ， 又， 图中阴影部分面积． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，切线的判定与性质，圆周角定理，直角三角形的性质及解直角三角形等知识． 正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23. 尺规作图：作已知圆的一条直径． 要求：①保留作图痕迹；②用两种不同方法作图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 方法1：在圆上任取弦，作线段的垂直平分线，与圆分别交于点，，连接，根据垂径定理可知为已知圆的一条直径； 方法2：在圆上任取弦，过点作的垂线，交圆于点，连接，由圆周角定理可知为已知圆的一条直径． 【详解】解：如图所示，直径与即为所作． 24. 某农场去年种植南瓜10亩，总产量为，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增大到，已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，求平均亩产量的增长率． 【答案】平均亩产量的增长率为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据“总产量种植面积平均亩产量”求得原来平均亩产量；设平均亩产量的增长率为，根据总产量增大到，列一元二次方程，求解即可． 【详解】解：（亩）， 设平均亩产量的增长率为， 根据题意，得， 解得（舍去），， 答：平均亩产量的增长率为． 25. 某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售单价（元）满足一次函数关系：． （1）若设总利润为w元，则w与x的函数关系式是 ； （2）若每天的销售量不少于38件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少? 【答案】（1）； （2）销售单价定为51元时，利润最大，最大利润是418元． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）每件进价是40元，销售单价为元，则每件利润为元，从而根据利润等于每件的利润乘以销售量可得关于的函数关系式； （2）每天的销售量不少于38件，可得不等式，解得的取值范围，将（2）中所得的二次函数写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 与的函数关系式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， 解得：． ， 对称轴为，抛物线开口向下， 当时，随的增大而增大， ， 当时，有最大值，最大值为：． 销售单价定为51元时，利润最大，最大利润是418元． 26. 如图①，在四边形中，过三点的的圆心位置和半径，随着m的变化而变化．解决下列问题： 【特殊情形】 （1）如图②，当时，圆心O在上，求的半径． 【一般情形】 （2）（Ⅰ）当时，求的半径； （Ⅱ）当时，随着m的增大，点O的运动路径是； （填写序号） ①射线；②弧；③双曲线的一部分；④不规则的曲线 【深入研究】 （3）如图③，连接，以O为圆心，作出与边相切的圆，记为小．当小与相交且与相离时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）①；（3） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理以及勾股定理直接求解即可； （2）（I）构造矩形，根据矩形的性质以及勾股定理求解即可； （Ⅱ）参考(I)的方法，得出到直线的距离与的关系，然后根据到直线的距离随线性变化，得出两个距离的函数表达式，类比平面直角坐标系中坐标的几何意义，从而得出的轨迹形状； （3）参考（2）的方法，求出小圆的半径，以及圆心到的距离，根据圆与直线位置关系，列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：连接，在中，设，则． 在中，， ∴，即．解得． （2）（I）解：过点分别作，连接， ∵过圆心，， ∴． ∵， ∴四边形是矩形． ∴． ∴． 设，则， 在中， 在中， ∴，即． 解得， ∴，即． （II）过点分别作，连接，如图： 由（I）知：， 设，则， ∵， ∴， 即， 整理得：， ∵到的距离， 类比平面直角坐标系内的几何意义， ∴的轨迹是一条射线， 故答案为：①； （3）过作，交于，交于，过作于，作于，连接，过作于，如图： 由（II）知，， 四边形矩形， 小与相交且与相离， 即 解得：． 【点睛】本题主要考查了圆的综合题，综合考查了垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”、勾股定理“直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方”、矩形的性质和判定、圆与直线的位置关系等知识，题目较难，求出小圆的半径的代数式是本题解题的关键． 27. 定义：在平面直角坐标系中，点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且（或满足且），则称直线是图形与的“界线”． 例如：直线是函数的图象与抛物线的一条“界线”． 已知点． （1）若，在直线①，②，③中，是函数的图象与正方形的“界线”的有______（填序号）； （2）若点的坐标是的半径为与正方形的“界线”有且只有一条，求“界线”的函数关系式； （3）若存在直线是函数的图象与正方形的“界线”，求的取值范围． 【答案】（1）② （2）界线的解析式为或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，反比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，弄清“界线”的定义与图形之间的关系，数形结合、分类讨论是解题的关键． （1）根据“界线”的定义，直线与函数最多有一个公共点，并且两个函数在“界线”两侧，画出图形即可判断； （2）当正方形与唯一一个公共点是时，过点作轴交于点，连接，求出，根据直线是与正方形的唯一“界线”，可知直线与相切且经过点，则直线，直线经过、两点，求出直线的解析式为当公共点是点时，同理可得直线的解析式为由此可求的解析式； （3）分两种情况讨论当直线与抛物线有唯一公共点，利用判别式求出，确定直线解析式为，当时，，若存在直线是“界线”，则；②若直线恰好经过点，求出，此时直线，当时，，若存在直线是“界线”，，求出． 【小问1详解】 当时，点， 如图，直线与正方形有一个交点，直线与函数没有交点， ∴直线是函数的图象与正方形ABCD的“界线”； 故答案为：②； 【小问2详解】 与正方形的“界线”有且只有一条， 与正方形有且只有一个公共点， 如图，当正方形与唯一公共点是点时，过点作轴于点，连接， 的半径为， ， ， ， ， ， ， 直线是与正方形的唯一“界线”， 直线与相切且经过点， 直线， 直线经过两点， 直线的解析式为； 当公共点是点时，同理可得直线的解析式为， 综上，界线的解析式为或； 【小问3详解】 ①由，得， 若直线与抛物线有唯一公共点， ， ， ，当时，， 若存在直线是“界线”， ； ②对于抛物线，当时，， 若直线恰好经过点，可得， 此时直线为， 对于直线，当时，， 若存在直线是“界线”， ，解得； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 盱眙一中2023-2024学年度第一学期期末模拟一 九年级数学试卷 ( 满分:150分 时间:120分钟 ) 一、选择题:(每小题3分，共24分) 1. 某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（ ） 最低气温（℃） 14 18 20 25 天数 1 3 2 2 A. 14 B. 18 C. 19 D. 20 2. 如图，点，，在上，，点是的中点，则的度数是( ) A. B. C. D. 3. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，在中，点为的内心，点在边上，且，若，，则的度数为（ ） A. 111° B. 130° C. 172° D. 170° 7. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是 ( ) A B. C. D. 8. 如图，正方形边长为6，动点M沿的路径移动，过点M作交正方形的一边于点N，则的面积y与点M运动的路程x之间形成的函数关系图像大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题: (每小题3分， 共24分) 9. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在______（填内、上、外）． 10. 若是方程的一个根，则代数式的值为__________． 11. 如图，A、D是上的两点，BC是直径，若，则______． 12. 如图，扇形的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长________（结果保留π）． 13. 五边形为圆的内接五边形，其中，则_____________． 14. 已知关于的二次函数，当时，的取值范围为_____________ 15. 已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号是___________ 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为______． 三、解答题 (共102分) 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 乙 b 7 c d （1）以上成绩统计分析表中_______，________，______； （2）d______（填“＞”、＜或“＝”）： （3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由． 19. 随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，人们的出行方式越来越多，出行越来越便捷． 为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有三个出入闸口， 分别记为A，B，C． （1）一名乘客通过该站闸口时，选择B闸口通过的概率是 ； （2）当两名乘客通过该站闸口时，请用画树状图或列表法求这两名乘客选择不同闸口通过的概率． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有两个正实数根，，且，求m． 21. 体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？（结果保留根号） 22. 如图，在中，，以为直径作交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求图中阴影部分的面积． 23. 尺规作图：作已知圆的一条直径． 要求：①保留作图痕迹；②用两种不同方法作图． 24. 某农场去年种植南瓜10亩，总产量为，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增大到，已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，求平均亩产量的增长率． 25. 某公司以每件40元价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售单价（元）满足一次函数关系：． （1）若设总利润为w元，则w与x的函数关系式是 ； （2）若每天的销售量不少于38件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少? 26. 如图①，在四边形中，过三点的的圆心位置和半径，随着m的变化而变化．解决下列问题： 【特殊情形】 （1）如图②，当时，圆心O在上，求半径． 【一般情形】 （2）（Ⅰ）当时，求的半径； （Ⅱ）当时，随着m的增大，点O的运动路径是； （填写序号） ①射线；②弧；③双曲线的一部分；④不规则的曲线 【深入研究】 （3）如图③，连接，以O为圆心，作出与边相切的圆，记为小．当小与相交且与相离时，直接写出m的取值范围． 27. 定义：在平面直角坐标系中，点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且（或满足且），则称直线是图形与的“界线”． 例如：直线是函数的图象与抛物线的一条“界线”． 已知点． （1）若，在直线①，②，③中，是函数的图象与正方形的“界线”的有______（填序号）； （2）若点的坐标是的半径为与正方形的“界线”有且只有一条，求“界线”的函数关系式； （3）若存在直线是函数图象与正方形的“界线”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$