1.2.2 数轴 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 人教版·七年级上册 1.2.2 数轴 1 新课导入 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 东 西 7.5 4.8 汽车站 柳 树 杨 树 槐 树 电线杆 3 3 0 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 思 考 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ O A B C D E 3 7.5 3 4.8 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长. 再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 思 考 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？ 图① 图② （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 知识讲解 规定了原点、正方向、单位长度的直线就是数轴 原点 单位长度 正方向 1.数轴的定义 （1）画 画一条水平直线. （2）取 在直线上任取一点为原点. （3）定 确定正方向，并用箭头表示；取适当的长度为单位长度， 在直线上从原点向左、向右每隔一个单位长度取一点. （4）标 在原点右边向右依次标1，2、3，…； 从原点向左，用类似方法依次标－1，－2，-3，…. 知识讲解 2.数轴的画法 1. 0 1 -1 错 5. 6. 2. 4. 3. 7. 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 (1)原点、单位长度和正方向三要素，缺一不可； (2)直线一般画水平； (3)正方向用箭头表示，一般取向右； 画数轴注意事项 知识讲解 (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 探究： （3）如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：3.5，- 怎样表示. 2 3 （1）观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的 右边，由此你有什么发现？ （2）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 知识讲解 3.在数轴上表示有理数 归 纳 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度； 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 表示数 –a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度. 原点 1.画出数轴，并表示下列有理数 2.写出数轴上点A、B、C、D、E 表示的数 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 1.5 －4 3 －2.5 0 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 E A B C D 点A 表示0 点B 表示－2.5 点C 表示1 点D 表示2.5 点E 表示－3 典例讲解 随堂训练 C 1.下列说法中正确的是（ ） A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能 找到表示它的点 2. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： -5，3.5， ， ， ，5， . 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -5 3.5 5 3. 在数轴上，表示 -2 与 4 的点之间（包括这两个点）有_____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 _______________________，其中负整数有_____个. 0 1 2 3 4 -1 -2 7 -2，-1，0，1，2，3，4 2 4. 在数轴上，点 A 表示的数是 -3，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是多少？ -2 -1 0 1 2 3 -3 -4 -5 -6 -7 A B B 点B表示-7或1. 5.与原点距离是4.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A．4.5 B．-4.5 C．±4.5 D．这个数无法确定 C 6.在数轴上表示数5的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-7的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数5的点到表示数-7的点的距离是______个单位长度． 5 7 12 右 左 随堂训练 课堂小结 1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线. 2.数轴的画法 3.用数轴上的点表示数. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成本课时的习题. $$