第4章图形的平移与旋转 单元测试卷2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

鲁教版（五四制）八年级上册《第4章 图形的平移与旋转》单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1． 下列图形中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2． 正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（　　） A．30° B．60° C．120° D．180° 3． 如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（0，4） B．（2，-2） C．（3，-2） D．（-1，4） 4． 如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若∠BAP=40°，∠B=30°，∠PAC=20°，则∠E、∠BAE的度数分别为（　　） A．110°、100° B．120°、110° C．100°、110° D．110°、120° 5． 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（　　） A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF 6． 下列图案，既可以由平移变换得到，又可以由旋转变换得到，还可以由轴对称变换得到的是（　　） A． B． C． D． 7． 如图，在正方形ABCD中，△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，CF=6，CE=4，则AC的长度为（　　） A．4 B． C．5 D． 8． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（　　） A．30° B．60° C．90° D．150° 9． 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（-2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，-5） D．（5，-2） 10． 如图，在△ABC中，AB=5，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长是（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 二．填空题（共8小题） 11． 如图，△PQR是由△ABC经过某种变换得到的图形，则S △PQR ______ S △ABC （选填“＞”“＜”或“=”）；如果△ABC中任意一点M的坐标为（a,b），那么它的对应点N的坐标为 ______ ． 12． 有两个直角三角板，其中∠E=45°，∠C=30°，按图①的方式叠放，先将△ABC固定，再将△AED绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE（如图②所示），则旋转角∠BAD的度数为 ______ ． 13． 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，1），B（-1，4），C（-1，1），将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A 1 B 1 C 1 （点A，B，C的对应点分别是A 1 ，B 1 ，C 1 ），再绕C 1 顺时针方向旋转90°得到△A 2 B 2 C 1 （点A 1 ，B 1 ，的对应点分别是A 2 ，B 2 ），则A 2 的坐标是 ______ ． 14． 如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，下列结论： ①△ABC≌△DEF；②∠DEF=90°；③AC=DF；④EC=CF；⑤S 四边形ABEG =S 四边形DGCF ．其中正确的有 ______ （填序号）． 15． 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），点C的坐标为（-3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为 ______ ． 16． 龙岗某校积极响应“双减”政策，开展课后延时服务，七年级某数学兴趣小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，若将△AOB绕着点O顺时针旋转一个小于180°的角得到△A'OB'，射线OC是∠B'OM的角平分线且满足∠A'OC=2∠A'OM，则∠POC= ______ ． 17． Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，△ABC绕着B旋转到△A′B′C′，此时C点恰好落在A′B′上，且AB′与A′C′相交于点D，则∠BDC= ______ 度． 18． 将A（2，0）绕原点顺时针旋转30°，A旋转后的对应点是A 1 ，再将A 1 绕原点顺时针旋转30°，A 1 旋转后的对应点是A 2 ，再将A 2 绕原点顺时针旋转30°，A 2 旋转后的对应点是A 3 ，再将A 3 绕原点顺时针旋转30°，A 3 旋转后的对应点是A 4 ，…按此规律继续下去，A 2020 的坐标是 ______ ． 三．解答题（共5小题） 19． 如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE． 20． 如图，正三角形ABC沿BC所在直线平移，B到达C的位置，C到达C′的位置，连接AC′．试判断AC′与A′C的位置关系，说明理由． 21． 如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q． （1）写出点Q的坐标是 ______ ； （2）若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M（m,n）落在第四象限，求a的取值范围； （3）在（2）条件下，当a取何值，代数式m 2 +2n+5取得最小值． 22． 已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B． （1）如图，求证：BD+AB= BC； （2）直线MN绕点A旋转，在旋转过程中，当∠BCD=30°，BD= 时，求BC的值． 23． 问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ______ ； 探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$