1.4 用一元二次方程解决问题第3课时 用一元二次方程解决问题(3) 同步测 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第3课时 用一元二次方程解决问题(3) 基础巩固提优 1. 对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”.例如：四位数2156，因为2×6=2×(1+5),所以2156是“共生数”.有一个四位数为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字比千位上的数字多3，十位上的数字比个位上数字的一半少1，则这个“共生数”四位数的个位数字为( ).精题详解 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 2.2022 年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了 45 场，共有( )支队伍参加比赛? A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 3.学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多 1.现在队列表演时的列数是 . 4.游行队伍有 8行12列，后又增加了 69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗? 5.在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是8和2；乙抄错了一次项系数，得到的两根分别是—9和—1.你能找出正确的原方程吗? 若能，请你用配方法求出这个方程的根. 6.商场销售某种冰箱，每台进货价为 2 500 元.市场调研表明：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元? 思维拓展提优 7.学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的 时较美观，求镶彩纸的宽. 若设：所镶彩纸的宽为x厘米. 下面是强强同学所列的3个方程，其中正确的个数是( ). （1） （2） （3）(12+2x)x×2+18x×2=18×12 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4cm,BC=10cm,点 P 从点B 出发,沿 BC 以 1 cm/s的速度向点 C 移动，问：经过多长时间后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大1? 9.某公司投资新建了一商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000 元. (1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间? (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元? (收益=租金一各种费用) 10.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550 台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系. (1)求年销售量 y与销售单价x 的函数关系式. (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得 10 000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元? 延伸探究提优 11.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价80元销售，售出了 200件.第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10 件，但最低价格应高于购进的价格.第二个月结束后，批发商将对剩余的 T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元. (1)填表(不需要化简)： 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价/元 80 40 销售量/件 200 (2)如果批发商希望通过销售这批 T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元? 12.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会的成功举办，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店 2022 年 2 月的销量为3万件,2022年4月的销量为3.63万件. (1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； (2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率 保持不变，求 2022 年5月“冰墩墩”的销量. 中考提分新题 13.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3、4 月份共生产再生纸 800 吨，其中 4 月份再生纸产量是3月份的2倍少 100 吨. (1)求4 月份再生纸的产量. (2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%，5月份每吨再生纸的利润比上月增 ₂%，则5月再生纸项目月利润达到66万元，求m 的值. (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元? 第3课时 用一元二次方程解决问题(3) 1. B [解析]令个位上的数字为x， 根据题意，可得千位上的数字为x，百位上的数字为x+3，十位上的数字为 ∵这个四位数是“共生数”， 解得 (不符合题意，舍去). 故选B. 2. B [解析]设共有x 支队伍参加比赛，根据题意，可得 解得x=10或. (舍),∴共有 10支队伍参加比赛.故选 B. 3.15 [解析]设队列增加的列数为x，则增加的行数为 ，依题意，得 84,整理,得 解得 (不合题意，舍去)，12+3=15. 4.设增加了x行， 由题意，可得( 解得 (不符合题意，舍去)，故增加了 3行. 5.设此方程的两个根是x₁、x₂，利用根与系数的关系，得 令 则正确的原方程为 解得 6.设每台冰箱降价x元，根据题意，得 解得 则 (元). 故每台冰箱的定价应为2750元. 7. D [解析]∵所镶彩纸的宽为x 厘米， ∴照片和彩纸组成的矩形长为( 厘米，宽为(12+2x)厘米. ∵彩纸面积为相片面积的· ∴可列方程： ∴所列的三个方程均正确.故选 D. 解后反思 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 8.设经过 ts 后，点 P到点A 的距离的平方比点 P 到点B的距离的8倍大1. 根据题意，得 解得 故经过3s或5s后，点P到点A的距离的平方比点P 到点 B 的距离的8倍大1. 9.(1)30000÷5000=6,30—6=24,故能租出 24 间. (2)设每间商铺的年租金增加x 万元，根据题意，得 275,即 解得x=5或0.5. 所以当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元. 10.(1)设年销售量y与销售单价x 的函数关系式为y= kx+b(k≠0), 将(40,600)、(45,550)代入. 得 解得 ∴年销售量y与销售单价x的关系式为. 1 000. (2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x一30)万元，销售数量为( 1 000)台,根据题意,得 整理，得 解得 ∵此设备的销售单价不得高于70万元， 则该设备的销售单价应是50万元. 11.(1)表格中依次填8 (2)根据题意，得 … 9000,整理,得 解得 当 时， 故第二个月的单价应是70元. 12.(1)设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为x，依题意得 解得 (不合题意，舍去). 故该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%. (2)由题意，得 3.993(万件). 故 2023年 5月“冰墩墩”的销量为 3.993万件. 13.(1)设3月份再生纸的产量为x 吨，则4月份再生纸的产量为( 吨. 依题意，得. 解得 故4月份再生纸的产量为500 吨.(2)依题意，得 660000,整理,得 解得 (不合题意，舍去). 故m的值为20. (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a 吨. 依题意，得 故6月份每吨再生纸的利润是1500元. 学科网（北京）股份有限公司 $$