2015年秋湘教版九年级数学上册教案 3.2 平行线分线段成比例（2份）

课题：平行线分线段成比例（1） 教学目的： 1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论. 2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力． 3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力． 4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美。 重点：平行线等分线段定理。 难点：平行线等分线段定理的应用。 教学过程 一、引入新课 由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？ （引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理） 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等． 注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确． 下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）． 二、新知探究 1、做一做： 1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂 直 ，观察l1被各条横线分成的线段是否相等。 2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？ 结 论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等. 2、定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC 求证： DE=EF 证明：过E作GH∥AC，分别交l1、l3于点G、H ∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四边形ABEG和 平行四边形BCHE ∴EG =AB ，EH=BC ∵AB=BC ∴EG=EH 又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF 定理的符号语言 ∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC ∴ DE=EF 推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。 在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点， EF是△ABC的中位线。 四、巩固练习 1、若AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( ) 2、已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG= ，H是 的中点，F是 的中点。 3、已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF= 。 4、已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么 BO= 厘米. 5、已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN= 厘米. 6、已知△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD交BC于E，DF∥CB交AB于F，AF=4厘米，则AB= 厘米. 7.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，CE、AF分别交BD于M、N，求证：BM=MN=ND. 五、小结 定理;如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等. 推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。 $$ 课题：平行线分线段成比例（2） 教学目的： 1. 使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论. 2. 能够利用定理进行推理，通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力． 3. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美。 重点：平行线分线段成比例定理。 难点：平行线分线段成比例定理的应用。 教学过程 一、复习引入 上节课我们学过平行线的性质是什么？ 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等. 如图，直线 l1∥l2∥l3 如果 AB=BC，那么DE=EF 问题：如图，直线 l1∥l2∥l3 如果 AB≠BC. 也就是说：AB、BC的比值不等于1.那么结果怎样？ 二、探究新知 假设 则把AB二等分，把BC三等分。 再过分点做BE、CF的平行线， 由平行线等分线段知，这组平行线也把DE、EF 分别二等分、三等分。 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 A型图 X型图 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线