9.3 电场 电场强度（7大题型）- 2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册同步题型分类讲与练

9.3 电场 电场强度 知识点 1 电场 1、电场：电场是在电荷周围存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过它发生的。其中静止电荷产生的电场叫静电场。 2、电场的性质 对放入其中的电荷有力的作用。 【注意】电场是一种物质，它与通常的实物不同，它不是由分子、原子等粒子构成的，但不依赖于我们 的感觉而客观存在，且在真空中、导体中都能存在。 知识点2 电场强度 1、试探电荷与场源电荷 定义 试探电荷 用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，其电性可正可负 场源电荷 激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷，或源电荷 【注】试探电荷电荷量很小，试探电荷不影响原电场分布；试探电荷体积很小，便于研究不同点的电场。 2、电场强度 ①概念：放入电场中某一点的试探电荷所受的静电力F与它的电荷量q之比，叫作该点的电场强度，用符号E表示。 【注】电场强度是矢量，遵循平行四边形定则。 ②定义式： 【注】电场强度的大小反映了电场的强弱，仅由电场本身决定，与试探电荷的电荷量、电性及所受静 电力F的大小无关。 ③单位：牛每库，符号N/C. 知识点3 点电荷的电场 电场强度的叠加 1、点电荷的电场 ①推导：场源电荷Q与试探电荷q相距r，它们之间的静电力，所以电荷q处的电场强度 。 ②公式： 。 ③方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。 【注意】 仅适用于真空中的点电荷的电场，而 适用于任何电场。 2、电场强度的叠加 若场源是多个点电荷，则某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 知识点4 电场线 1、定义 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。 【注意】电场线不是平面的，而是立体的。 2、特点 ①静电场的电场线总是从正电荷或无限远出发，到无限远或负电荷终止，不是闭合曲线。 ②同一电场中的电场线永远不会相交。 ③同一电场中，电场线密集的地方场强大，电场线稀疏的地方场强小。 ④电场线是人为画出的，是为了形象地描述电场而假想的一些线，不是客观存在的。 3、几种常见的电场线的画法 电场 图示 说明 特点 正点电荷 “光芒四射”，发散状 越靠近点电荷处，电场线越密，电场强度越大；以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等，方向不同 负点电荷 “众矢之的”，会聚状 等量同种点电荷 “势不两立”，相斥状 电荷连线的中点处，电场强度E=0；从两点电荷连线中点沿中垂线到无限远，场强先变大后变小 等量异种点电荷 “手牵手”，相吸状 电荷的连线上的电场方向是由正电荷指向负电荷；从两点电荷连线中点沿中垂线到无限远，场强逐渐减弱 匀强电场 平行等间距同向的直线 电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同 1、均匀带电球体（或球壳）外某点电场强度的计算 均带电球体（或球壳）外某点的电场强度，式中r是球心到该点的距离，Q为整个球体（或球壳）所带的电荷量。 2、求解电场强度的几种特殊方法 （1）等效法 在保证效果相同的前提条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。如重力场与匀强电场的叠加，可用等效的方法建立等效重力场，类比重力场，用力学方法求解。 （2）填补法（补偿法） 采用填补法，将有缺口的带电圆环补全为圆环或将半球面补全为球面，从而化难为易。 （3）对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场看加计算问题简化。 （4）微元法 对于均匀分布的带电圆环、带电平面等可以将其分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强。 题型一 电场、电场强度的概念 【例1】（23-24高一下·湖南长沙·期末）下列关于电场的说法正确的是（    ） A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则，元电荷就是电子 B．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用 C．由电场强度的定义式：可知E与F成正比，与q成反比 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都当作点电荷处理 【变式1-1】（23-24高一下·浙江宁波·期末）在电场中某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到电场力向左。下列说法正确的是（　　） A．该点的场强方向一定向右 B．只有在该点放入电荷时，该点才有场强 C．当放入正电荷时，该点的场强向右，当放入负电荷时，该点的场强向左 D．以上说法均不正确 【变式1-2】（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）在静电场中有a、b两点，试探电荷在a、b两点所受的静电力大小F与电荷量q满足如图所示的关系。a，b两点的电场强度大小之比为（  ） A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4 【变式1-3】（23-24高一下·江苏南京·期末）如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q，坐标轴上A点坐标为0.1m，在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为 B．A、B点的电场强度的大小之比为 C．点电荷Q是负点电荷 D．B的位置坐标为 【变式1-4】（23-24高一下·广西百色·期末）在真空中的A点摆放一点电荷Q，在距A点的圆周上有a、b、c三个点，电荷Q在这三个点产生的电场强度（　　） A．a点最大 B．b点最大 C．c点最大 D．a、b点相等 题型二 电场强度的叠加 【例2】（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－ C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【变式2-1】（23-24高一下·山东菏泽·期末）如图所示，等量异种点电荷分别固定在以O为圆心的半圆弧直径a、b两点，此时O点的电场强度为；若b点的负电荷固定不动，而将a点的正电荷沿圆弧逆时针转过后固定在c点时，此时O点的电场强度为，则与之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C． D． 【变式2-2】（23-24高一下·湖南娄底·期末）如图所示，水平直线上有三点，，空间存在着竖直方向上的匀强电场（图中未画出）。若将一个电荷量为的点电荷放在A点，则点的场强大小为；若将这个电荷量为的点电荷放在点，则点的场强大小变为，则匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 题型三 电场线的特点及应用 【例3】（22-23高二上·江苏扬州·期末）如图所示为某一点电荷产生的电场线，A、 B、C点的场强大小分别为2E、E、E，则（    ） A．该点电荷为正电荷 B．该点电荷在A点的左侧 C．B、C两点场强相同 D．电子在A点所受电场力方向向左 【变式3-1】（23-24高二上·全国·单元测试）下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　　） A．  B． C． D．   【变式3-2】（22-23高一下·浙江宁波·期中）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（　　） A．A、B可能带不等量异种电荷 B．A、B可能带等量同种电荷 C．a、b处电场强度相同 D．a、b处无电场线经过，故其电场强度均为0 【变式3-3】（22-23高一下·山东济宁·期中）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 【变式3-4】（23-24高一下·江苏盐城·期中）两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是（    ） A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大 D．电子通过O点后，速度越来越大 题型四 不等量或多个点电荷电场分布规律 【例4】（2023·全国·模拟预测）如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相同 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【变式4-1】（22-23高一下·江西九江·期末）（多选）如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A、B带电量的绝对值不相等 C．a点电场强度比在b点电场强度大 D．带电粒子在a点加速度比在b点加速度小 【变式4-2】（23-24高一下·福建福州·期末）（多选）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 题型五 带电粒子在电场中运动轨迹分析 【例5】（23-24高一下·天津河北·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．该电场一定是负点电荷形成的电场 C．A点的电场强度比B点的电场强度小 D．电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 【变式5-1】（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，带电绝缘圆环固定在水平面内，圆心为，直径左侧均匀带正电荷，右侧均匀带等量负电荷。绝缘杆竖直固定，一带孔小球带正电，小球与竖直杆间动摩擦因数为。小球从正上方某位置由静止释放，在运动到之前，下列判断正确的是（　　） A．小球的加速度一定一直减小 B．小球受到的摩擦力可能减小 C．小球的动能一定一直增大 D．小球受到的电场力逐渐增大 【变式5-2】（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，实线为某一点电荷的电场线，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．该电场可能是由负点电荷产生的 【变式5-3】（23-24高二下·云南曲靖·阶段练习）如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子（    ） A．电性与场源电荷的电性相同 B．在a、b两点所受电场力大小Fa＞Fb C．在a、b两点时速度大小va＜vb D．在a、b两点的加速度aa＜ab 题型六 带电体在电场中的平衡问题 【例6】（23-24高一下·海南海口·期末）如图所示，整个空间存在水平方向的匀强电场，轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m，电荷量为q的带电小球，当小球平衡时细绳与竖直方向夹角为θ，重力加速为g，则电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，将一质量的带电荷的小球B用绝缘线挂起来，用带电荷量的小球A靠近B，当B球静止时悬线与竖直方向成37°角，两球位于同一水平面，球心相距。两带电小球可视为点电荷，重力加速度，静电力常量，求： （1）B球所带电荷量绝对值； （2）此时A球在B球平衡处产生的电场强度的大小。 【变式6-2】（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角为，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，（取，）求： （1）小球带何种电性的电荷； （2）小球的质量m； （3）细线的拉力T大小。 【变式6-3】（23-24高一下·海南海口·阶段练习）如图所示，质量为、带负电的小物体静止在固定的绝缘斜面上，空间有平行于斜面向下的匀强电场，关于物体的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．小物体可能受3个力 B．小物体一定受4个力 C．斜面对小物体的摩擦力一定沿斜面向下 D．斜面对小物体的摩擦力一定沿斜面向上 【变式6-4】（23-24高一下·浙江温州·期末）用两根同样长的绝缘细绳把两个带正电的小球悬挂在一点。两小球的质量相等，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，左右悬线与竖直方向的偏角分别为和。在空间中加一个竖直向下的匀强电场，再次平衡后，左右悬线与竖直方向的偏角分别变为和。下列判断正确的是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 题型七 特殊法求电场强度 【例7】（23-24高一下·湖南长沙·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【变式7-1】（22-23高三·全国·课时练习）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以为直径在球内挖一球形空腔，已知静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（22-23高二上·江苏南通·开学考试）如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L（L>R），则P点的场强强度为（　　） A． B． C． D． 【变式7-3】（23-24高二上·北京东城·期末）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，若图中M点的电场强度为0，那么（　　） A．带电薄板带正电荷 B．N点场强水平向右 C．N点电场强度也为零 D．N点的电场强度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.3 电场 电场强度 知识点 1 电场 1、电场：电场是在电荷周围存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过它发生的。其中静止电荷产生的电场叫静电场。 2、电场的性质 对放入其中的电荷有力的作用。 【注意】电场是一种物质，它与通常的实物不同，它不是由分子、原子等粒子构成的，但不依赖于我们 的感觉而客观存在，且在真空中、导体中都能存在。 知识点2 电场强度 1、试探电荷与场源电荷 定义 试探电荷 用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，其电性可正可负 场源电荷 激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷，或源电荷 【注】试探电荷电荷量很小，试探电荷不影响原电场分布；试探电荷体积很小，便于研究不同点的电场。 2、电场强度 ①概念：放入电场中某一点的试探电荷所受的静电力F与它的电荷量q之比，叫作该点的电场强度，用符号E表示。 【注】电场强度是矢量，遵循平行四边形定则。 ②定义式： 【注】电场强度的大小反映了电场的强弱，仅由电场本身决定，与试探电荷的电荷量、电性及所受静 电力F的大小无关。 ③单位：牛每库，符号N/C. 知识点3 点电荷的电场 电场强度的叠加 1、点电荷的电场 ①推导：场源电荷Q与试探电荷q相距r，它们之间的静电力，所以电荷q处的电场强度 。 ②公式： 。 ③方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。 【注意】 仅适用于真空中的点电荷的电场，而 适用于任何电场。 2、电场强度的叠加 若场源是多个点电荷，则某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 知识点4 电场线 1、定义 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。 【注意】电场线不是平面的，而是立体的。 2、特点 ①静电场的电场线总是从正电荷或无限远出发，到无限远或负电荷终止，不是闭合曲线。 ②同一电场中的电场线永远不会相交。 ③同一电场中，电场线密集的地方场强大，电场线稀疏的地方场强小。 ④电场线是人为画出的，是为了形象地描述电场而假想的一些线，不是客观存在的。 3、几种常见的电场线的画法 电场 图示 说明 特点 正点电荷 “光芒四射”，发散状 越靠近点电荷处，电场线越密，电场强度越大；以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等，方向不同 负点电荷 “众矢之的”，会聚状 等量同种点电荷 “势不两立”，相斥状 电荷连线的中点处，电场强度E=0；从两点电荷连线中点沿中垂线到无限远，场强先变大后变小 等量异种点电荷 “手牵手”，相吸状 电荷的连线上的电场方向是由正电荷指向负电荷；从两点电荷连线中点沿中垂线到无限远，场强逐渐减弱 匀强电场 平行等间距同向的直线 电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同 1、均匀带电球体（或球壳）外某点电场强度的计算 均带电球体（或球壳）外某点的电场强度，式中r是球心到该点的距离，Q为整个球体（或球壳）所带的电荷量。 2、求解电场强度的几种特殊方法 （1）等效法 在保证效果相同的前提条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。如重力场与匀强电场的叠加，可用等效的方法建立等效重力场，类比重力场，用力学方法求解。 （2）填补法（补偿法） 采用填补法，将有缺口的带电圆环补全为圆环或将半球面补全为球面，从而化难为易。 （3）对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场看加计算问题简化。 （4）微元法 对于均匀分布的带电圆环、带电平面等可以将其分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强。 题型一 电场、电场强度的概念 【例1】（23-24高一下·湖南长沙·期末）下列关于电场的说法正确的是（    ） A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则，元电荷就是电子 B．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用 C．由电场强度的定义式：可知E与F成正比，与q成反比 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都当作点电荷处理 【答案】B 【解析】A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则，即质子或电子带的电荷量，而不是粒子本身，故A错误； B．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用，故B正确； C．电场强度的定义式为，适用于任何电场，E反映电场本身的性质，与试探电荷无关，故C错误； D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型，如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作点电荷，故D错误。 故选B。 【变式1-1】（23-24高一下·浙江宁波·期末）在电场中某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到电场力向左。下列说法正确的是（　　） A．该点的场强方向一定向右 B．只有在该点放入电荷时，该点才有场强 C．当放入正电荷时，该点的场强向右，当放入负电荷时，该点的场强向左 D．以上说法均不正确 【答案】A 【解析】电场强度反映电场本身的性质，与检验电荷无关，放入正电荷和负电荷时，该点的场强均向右；场强由场源电荷决定，与试探电荷无关，不放试探电荷，电场同样存在。 故选A。 【变式1-2】（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）在静电场中有a、b两点，试探电荷在a、b两点所受的静电力大小F与电荷量q满足如图所示的关系。a，b两点的电场强度大小之比为（  ） A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4 【答案】C 【解析】F-q图像斜率表示电场强度，由图可知 则 故选C。 【变式1-3】（23-24高一下·江苏南京·期末）如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q，坐标轴上A点坐标为0.1m，在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为 B．A、B点的电场强度的大小之比为 C．点电荷Q是负点电荷 D．B的位置坐标为 【答案】D 【解析】ABC．根据题意，由图乙可知，A、B点的电场强度的大小分别为 则A、B点的电场强度的大小之比为，由于在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，则点电荷为正电荷，故ABC错误； D．设B的位置坐标为，由点电荷场强公式可得 ， 代入数据解得 故D正确。 故选D。 【变式1-4】（23-24高一下·广西百色·期末）在真空中的A点摆放一点电荷Q，在距A点的圆周上有a、b、c三个点，电荷Q在这三个点产生的电场强度（　　） A．a点最大 B．b点最大 C．c点最大 D．a、b点相等 【答案】A 【解析】根据点电荷的场强公式 a、b、c三点中a点距离点电荷最近，则a点的场强最大，b点距离点电荷最远，b点电场强度最小。 故选A。 题型二 电场强度的叠加 【例2】（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－ C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【答案】A 【解析】AD．由点电荷产生的电场强度公式可知，电荷量为Q的正电荷在A、C两点产生的电场强度大小相等，均为 其方向与匀强电场E的方向垂直，在A点向上，在C点向下，由电场强度的叠加原理可得，在A、C两点产生的合电场强度大小相等，则有 A、C两点合电场强度方向不同，A正确，D错误； B．电荷量为Q的正电荷在B点产生的电场强度大小为 方向与匀强电场E的方向相同，由电场强度的叠加原理可得，B点的电场强度大小为 B错误； C．电荷量为Q的正电荷在D点产生的电场强度大小为 方向与匀强电场E的方向相反，由电场强度的叠加原理可得，D点的电场强度大小是 可知若与大小相等时，D点的电场强度大小可能是零，C错误。 故选A。 【变式2-1】（23-24高一下·山东菏泽·期末）如图所示，等量异种点电荷分别固定在以O为圆心的半圆弧直径a、b两点，此时O点的电场强度为；若b点的负电荷固定不动，而将a点的正电荷沿圆弧逆时针转过后固定在c点时，此时O点的电场强度为，则与之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C． D． 【答案】C 【解析】依题意得，每个点电荷在O点产生的场强大小为，当a点处的点电荷移至c点时，O点场强，由几何关系可知，合场强大小为 所以 故选C。 【变式2-2】（23-24高一下·湖南娄底·期末）如图所示，水平直线上有三点，，空间存在着竖直方向上的匀强电场（图中未画出）。若将一个电荷量为的点电荷放在A点，则点的场强大小为；若将这个电荷量为的点电荷放在点，则点的场强大小变为，则匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】电荷量为的点电荷放在A点时，设它在点产生的场强大小为， 设 则根据库仑定律 由题意可知 的点电荷放在点时，由于 根据库仑定律，则它在点产生的场强大小为，则 由题意可知 联立可得 故选C。 【变式2-3】（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 题型三 电场线的特点及应用 【例3】（22-23高二上·江苏扬州·期末）如图所示为某一点电荷产生的电场线，A、 B、C点的场强大小分别为2E、E、E，则（    ） A．该点电荷为正电荷 B．该点电荷在A点的左侧 C．B、C两点场强相同 D．电子在A点所受电场力方向向左 【答案】B 【解析】AB.根据点电荷电场线的分布情况，可以判断出此点电荷为负电荷，靠近点电荷的位置电场强度大，点电荷应在A左侧，故B正确，A错误； C.电场强度为矢量，B、C两点场强大小相等，方向不同，故C错误； D.电子带负电受力应于电场强度方向相反，故D错误。 故选B。 【变式3-1】（23-24高二上·全国·单元测试）下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　　） A．  B． C． D．   【答案】C 【解析】A．A图中，A、B两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．B图中，A、B两点电场强度的方向相同，但大小不等，故B错误； C．C图中是匀强电场，则A、B两点电场强度大小、方向相同，故C正确； D．D图中，A、B两点电场强度大小、方向均不相同，故D错误。 故选C。 【变式3-2】（22-23高一下·浙江宁波·期中）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（　　） A．A、B可能带不等量异种电荷 B．A、B可能带等量同种电荷 C．a、b处电场强度相同 D．a、b处无电场线经过，故其电场强度均为0 【答案】B 【解析】AB．根据电场线的方向及对称性可知该电场是由等量同种点电荷形成的，故A错误，B正确； C．据等量同种电荷形成的电场的特点，关于O点对称的点场强大小相等，方向相反，可知a、b处电场强度大小相等，方向相反，故C错误； D．电场线只是为了形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，但其电场强度与有无电场线无关，其电场强度不为零，故D错误。 故选B。 【变式3-3】（22-23高一下·山东济宁·期中）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 【答案】C 【解析】A．电场线的切线方向表示电场强度的方向，a、b两点的电场强度大小相等，方向分别沿a、b点切线向外，不是相反，故A错误； B．a、b两点的电场强度大小相等，方向分别沿a、b点切线向右，所以两点电场强度大小相等，方向相同，故B错误； C．a、b两点的电场强度大小相等，a点电场强度方向竖直向上，b点电场强度方向竖直向下，故C正确； D．a点的电场强度大于b点的电场强度，方向分别沿a、b点切线斜向右下方，故D错误。 故选C。 【变式3-4】（23-24高一下·江苏盐城·期中）两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是（    ） A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大 D．电子通过O点后，速度越来越大 【答案】C 【解析】AB．根据等量同种电荷中垂线上的电场线分布可知，电子在从a点向O点运动的过程中，场强可能逐渐减小，也可能先增加后减小，即加速度可能逐渐减小，也可能先增加后减小，但是速度一直会越来越大，选项AB错误； C．电子运动到O点时，场强为零，则加速度为零，此时速度最大，选项C正确； D．电子通过O点后，加速度反向，则电子做减速运动，速度越来越小，选项D错误。 故选C。 题型四 不等量或多个点电荷电场分布规律 【例4】（2023·全国·模拟预测）如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相同 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【答案】C 【解析】A．根据图2可知，处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，A错误； B．由于处的电场强度为0，则有 解得 B错误； C．由于处的电场强度为0，可知，A带正电，B带负电，则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0，A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，x轴上仅有位置一处电场强度为零，C正确； D．根据图像，将一正点电荷从处由静止释放，所受电场力方向始终沿x轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动，不可能回到处，D错误。 故选C。 【变式4-1】（22-23高一下·江西九江·期末）（多选）如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A、B带电量的绝对值不相等 C．a点电场强度比在b点电场强度大 D．带电粒子在a点加速度比在b点加速度小 【答案】BD 【解析】A．图中电场线起源于A，终止与B，电场线分布的特征可知两粒子带异种电荷，且A带正电，B带负电，故A错误； B．根据图像可知，图中电场线分布不具有对称性，则两点电荷带电量的绝对值不等，故B正确； C．由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，由图像可知，b点附近电场分布线密度大于a点，所以，b点电场强度比a点电场强度大，故C错误； D．根据上述，b点电场强度比a点电场强度大，根据 可知粒子在a点加速度比在b点加速度小，故D正确。 故选BD。 【变式4-2】（23-24高一下·福建福州·期末）（多选）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 【答案】BD 【解析】A．电场线的疏密表示电场强弱，电场线的切线方向为电场方向，所以P、Q两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误； B．电场线越密集的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，M点的电场线比N点的电场线密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，B正确； C．电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致，根据公式 故若将一试探正电荷由M点静止释放，试探正电荷不会沿电场线运动，C错误； D．左侧点电荷在中点处的电场强度为 方向水平向右； 右侧点电荷在中点处的电场强度为 方向水平向右； 则两点电荷连线的中点处的电场强度为 方向水平向右； D正确； 故选BD。 题型五 带电粒子在电场中运动轨迹分析 【例5】（23-24高一下·天津河北·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．该电场一定是负点电荷形成的电场 C．A点的电场强度比B点的电场强度小 D．电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，负电荷所受电场力的方向由，则该电场线的方向是由B指向A，故A错误； BCD．由图乙可知，负电荷的加速度越来越小，则负电荷所受电场力越来越小，则A点的电场强度比B点的电场强度大，电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，但只有一条电场线，该电场由何种电荷形成无法判断，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式5-1】（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，带电绝缘圆环固定在水平面内，圆心为，直径左侧均匀带正电荷，右侧均匀带等量负电荷。绝缘杆竖直固定，一带孔小球带正电，小球与竖直杆间动摩擦因数为。小球从正上方某位置由静止释放，在运动到之前，下列判断正确的是（　　） A．小球的加速度一定一直减小 B．小球受到的摩擦力可能减小 C．小球的动能一定一直增大 D．小球受到的电场力逐渐增大 【答案】D 【解析】ABD．根据对称性分析可知：在关于O点对称的左右圆环上取一个微元所带的电荷组成等量异种电荷，OP为等量异种电荷连线的中垂线，所以电场强度方向与OP垂直，根据平四边形定则知，圆环在OP上电场强度方向垂直于OP，水平向右，从P到O电场强度大小逐渐变大，小球受到的电场力逐渐增大；水平方向上，小球处于平衡态，所以小球受到杆的弹力大小与电场力大小相等，则 竖直方向上由牛顿第二定律得 可得小球受到的摩擦力逐渐变大，加速度可能一直减小，也可能先减小再变大，AB错误，D正确； C．小球的加速度如果一直减小，则小球的速度一直增大，动能也会一直变大；若小球的加速度先减小再变大，则小球的速度先变大再变小，那么小球的动能也是先变大再变小，C错误。 故选D。 【变式5-2】（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，实线为某一点电荷的电场线，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．该电场可能是由负点电荷产生的 【答案】C 【解析】A．做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，故A错误； B．粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，故B错误； C．由电场线的疏密程度可知，c点处电场线密集，场强较大，粒子在c点处受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，故C正确； D．由图可知，电场线由点电荷出发指向无穷远处，所以该电场是由正点电荷产生的，故D错误。 故选C。 【变式5-3】（23-24高二下·云南曲靖·阶段练习）如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子（    ） A．电性与场源电荷的电性相同 B．在a、b两点所受电场力大小Fa＞Fb C．在a、b两点时速度大小va＜vb D．在a、b两点的加速度aa＜ab 【答案】B 【解析】A．根据带电粒子的运动轨迹可知，该带电粒子做曲线运动，而曲线运动的轨迹夹在速度方向与合外力方向之间，并且合外力指向轨迹的凹侧面，结合点电荷形成的电场的电场线的分布特征，可知，带电粒子所受静电力指向场源电荷，由此可知该带电粒子电性与场源电荷的电性相反，故A错误； BD．电场线越密集的地方电场强度越大，a点的电场线比b点的密集，因此粒子在a点所受电场力大于在b点所受电场力，根据牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度大于在b点的加速度，故B正确，D错误； C．若粒子从a到b运动，可知其速度方向与所受电场力方向之间的夹角为钝角，即粒子从a到b将做减速运动，由此可知粒子在a点的速度大于在b点的速度，故C错误。 故选B。 题型六 带电体在电场中的平衡问题 【例6】（23-24高一下·海南海口·期末）如图所示，整个空间存在水平方向的匀强电场，轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m，电荷量为q的带电小球，当小球平衡时细绳与竖直方向夹角为θ，重力加速为g，则电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据平衡条件得 解得 故选B。 【变式6-1】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，将一质量的带电荷的小球B用绝缘线挂起来，用带电荷量的小球A靠近B，当B球静止时悬线与竖直方向成37°角，两球位于同一水平面，球心相距。两带电小球可视为点电荷，重力加速度，静电力常量，求： （1）B球所带电荷量绝对值； （2）此时A球在B球平衡处产生的电场强度的大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）对B受力分析可得 由库仑定律得 解得 （2）A球在B球平衡处产生的电场强度大小为 解得 【变式6-2】（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角为，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，（取，）求： （1）小球带何种电性的电荷； （2）小球的质量m； （3）细线的拉力T大小。 【答案】（1）带正电；（2）；（3） 【解析】（1）由图可知小球所受电场力与电场强度方向相同，所以小球带正电； （2）小球所受电场力的大小为 根据平衡条件以及力的合成与分解可得 解得 （3）根据平衡条件以及力的合成与分解可得 解得 【变式6-3】（23-24高一下·海南海口·阶段练习）如图所示，质量为、带负电的小物体静止在固定的绝缘斜面上，空间有平行于斜面向下的匀强电场，关于物体的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．小物体可能受3个力 B．小物体一定受4个力 C．斜面对小物体的摩擦力一定沿斜面向下 D．斜面对小物体的摩擦力一定沿斜面向上 【答案】A 【解析】AB．小物体带负电，所受电场力方向沿斜面向上，与电场方向相反，当电场力大小等于重力沿斜面向下的分力时，斜面对物体的摩擦力为0，此时小物体仅仅受到重力，斜面的支持力与电场力三个力的作用，可知，小物体可能受到三个力，也可能受到四个力作用，故A正确，B错误； CD．结合上述，当电场力大于重力沿斜面向下的分力时，斜面对物体的摩擦力方向沿斜面向下，当电场力小于重力沿斜面向下的分力时，斜面对物体的摩擦力方向沿斜面向上，故CD错误。 故选A。 【变式6-4】（23-24高一下·浙江温州·期末）用两根同样长的绝缘细绳把两个带正电的小球悬挂在一点。两小球的质量相等，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，左右悬线与竖直方向的偏角分别为和。在空间中加一个竖直向下的匀强电场，再次平衡后，左右悬线与竖直方向的偏角分别变为和。下列判断正确的是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】C 【解析】两小球的质量相等，重力也相等；根据牛顿第三定律，库仑斥力大小相等，方向相反，所以细线的拉力大小相等，与竖直方向的夹角也相等，即。 根据电场力的计算公式 可知在空间中加一个竖直向下的匀强电场，A受电场力较大，则相对于B球，A球的重力变大，如图 根据杠杆平衡条件可知 其中 ， 则可知 故选C。 题型七 特殊法求电场强度 【例7】（23-24高一下·湖南长沙·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度相等，均为 由于半球面AB在M点的场强大小为E，则右侧填补的半球面在M点产生的电场强度为 根据对称性可知，半球面AB在M点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等，即N点的场强大小为 故选A。 【变式7-1】（22-23高三·全国·课时练习）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以为直径在球内挖一球形空腔，已知静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生电场的场强 挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量 则其在A点产生电场的场强 所以剩余部分带电体在A点产生电场的场强 故选B。 【变式7-2】（22-23高二上·江苏南通·开学考试）如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L（L>R），则P点的场强强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将圆环等分为n小段，设每一段看做点电荷，其所带电量为 由电场强度的决定式可求得每个点电荷在P处的场强为 由对称性可知，各小段在P处的场强垂直于轴方向的分量抵消，沿轴向的分量之和为带电圆环在P处的场强，大小为 故选A。 【变式7-3】（23-24高二上·北京东城·期末）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，若图中M点的电场强度为0，那么（　　） A．带电薄板带正电荷 B．N点场强水平向右 C．N点电场强度也为零 D．N点的电场强度 【答案】D 【解析】因M点场强为零，则带电薄板在M点产生的场强与+q在M点产生的场强等大方向，则带电薄板在M点的场强为 方向向右，所以带电薄板带负电；因为M点和N点与带电薄板的距离相等，由对称性可知，带电薄板在N点的场强为 方向向左，则N点的合场强为 方向向左； 综上所述，ABC错误，D正确。 故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$