2023年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题--模拟卷2

2023年中考宝安区数学备考冲刺题--模拟卷2 第一部分 选择题 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．对于无理数，添加关联的数字或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为正有理数的是（ ） A． B． C． D．2题图 2．如图，已知一个水分子的直径约为0.00000000385米，请用科学记数法 表示一个水分子的直径为（ ） A． B． C． D． 3．下列式子计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．智享生活，便利支付，现如今市面上饮料瓶盖扫码赢红包成为一种“流行趋势”，已知有四个有奖二维码瓶盖，扫描可分别获取0.3,1.6,1.8和4元微信红包，请问随机扫描其中一个能获取1.6元微信红包的概率为（ ） A． B． C． D． 5．下列二元一次方程中，以为解的方程是（ ） A． B． C． D． 6．小刚利用如图所示的方法可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，现将实物抽象出数学图形，则可得AD∥BC，过已知点A作线段AB交BC于段B，∠BAC=35°，则∠ABC的度数为（ ） （5） A．50° B．55° C．60° D．65° 7．对于实数m，n，我们定义运算“※”如下：，例如，则方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》中“凡此变数中函数彼变数者，则此为彼之函数”。函数不仅在我们的学习中广泛应用，日常生活中也有充分的应用，请结合以下四个生活情境（均有两个变量）加以分析：8题图 ①银行每年利息固定，则取款时总利息y与年限x之间的关系； ②骑车从家到学校平均速度固定，则离家的路程y与时间x之间的关系； ③矩形面积一定时，则一边y与另一边x之间的关系； ④正方形面积y与边长x之间的关系． 其中，变量y与变量x之间的关系可以用右图表示的有（ ） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①③④ 9．如图，在菱形ABCD中，AC=，∠ADC=120°，以点A9题图 为圆心画圆弧交AC于点E，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数，请判断下列说法错误的是（ ） A．图像开口向上，并且始终与x轴有两个交点 B．若，则对称轴在y轴右侧 C．若，，则函数的最小值为 D．若是方程的两个根，则 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若P（2m-1，m+1）在第二象限，请写出一个实数m的值为___________． 12．李白是我国唐代著名诗人，被后人称为诗仙，因其好酒也有人称其为酒仙，唐代天文学家、数学家张逐曾编写以下数学问题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作为计量单位），三遇店与花，喝光壶中酒，试问原壶多少酒？” 假设先遇店再遇花，依次类推，设原酒壶中有x斗酒，列出方程为____________________________．（可不用化简） 13．联系化学学科中常见公式：进行函数构建，则可表达为，请分析该函数图像一定经过的点坐标为__________． 14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，AC=10，O为其内心，将线段△CBA水平向右移动得到△,恰好经过点O且与AC相交于点D，则线段=_________． 15．等腰三角形ABC和等腰三角形CEF共顶点C，CA=CB，CE=CF，△ABC可绕点C旋转，且∠ACB+∠ECF=180°，请从A、B两题中任选一题作答，我选择______题 A.如图1，过点C作EF的垂线交EF于点P，交AB于点Q，若，，则_________； B.如图2，点D为AE中点，连接DC并延长交BF于点G，若∠ACB=，则∠DGF=___________（请用的式子表达）. 14题图 15题图 三、解答题（本题共7小题，第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共计55分） 16．先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数． 17．若一条直线能把某一个平面图形的周长和面积同时均分，则称这条直线为“均分积周线”． （1）如图1，等腰三角形ABC，AB=AC，请你用尺规作图作出△ABC的一条“均分积周线”（不写做法，保留作图痕迹）； （2）如图2，是平行四边形ABCD的苗圃，现打算将其切割为两块面积和周长相等的四边形分别种植康乃馨和月季，请你结合实际利用不含刻度的直尺绘制出一条满足题意的“均分积周线”（不写做法，保留作图痕迹）．图1 图2 18．随着国家推出“五育并举”等政策要求，各校大力推进精品社团活动，某校的插花社备受学生追捧，图1为插花社需要用到的喷水壶，AB为喷壶喷嘴，△FDE为按压手柄，BF和BC为导管，BE为连接杆，示意图如图2，∠DFB=∠ABC=120°，DF=6cm，BF=4cm，当按压△FDE到底时，FD转动到与BC平行，如图3所示． （1）求点D转到的路径长； （2）求点到直线BC间的距离．（结果精确到0.1cm）（参考数据：，） 图1 图2 图3 19．如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同． 根据图中信息，解决下列问题． （1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 　 　mm，所标厚度的众数是 　 　mm，所标质量的中位数是 　 　g； （2）华东师范大学古钱币博物馆在历史文物陈列室基础上建立，是首批上海高校民族文化博物馆之一。现打算从深圳出发到上海参观浏览古钱币，已知深圳到上海距离为1400公里，乘坐高铁所需时间会比乘坐动车所需时间快3个小时，动车的平均速度是高铁的0.7倍，结合经济实用角度考虑选择动车出行，请问动车的平均速度为多少？ 20．已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点，连接AC、BC，D是弧AC上中点，连接OD并延长交AC于点F，使得∠E=∠CAB，连接EC. （1）求证：判断EC与圆O的位置关系并说明理由； （2）若DF=2，AC=8，试求EC的长度. 21．三国时期吴国的数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时，创制了一幅“勾股圆方图”，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成。由此我们利用这样的图形求证出著名的“勾股定理”，据此赵爽弦图是我国古代数学的璀璨瑰宝。 小刚同学利用上图做进一步思考，设AF=a，DF=b，AD=c，他发现四个全等直角三角形的面积小于正方形的面积，即2ab＜c²，则2ab＜a²+b²，当F、G、H、I四点重合时，面积相等，则总结出不等式2ab≤a²+b²，当a=b时取等号，并取名为“弦图不等式”，请结合阅读材料回答下列问题： 图1 图2 （1）尝试从代数角度验证2ab≤a²+b²，并分析一个矩形的面积为3，则该矩形的周长是否能为10？ （2）能否利用所得结论分析新函数的最值情况，此时x的取值为多少？ （3）截止2022年年底，深圳连续六届获得文明城市的称号，科技赋能，“智”造文明之城，近年来共享单车逐渐成为上班族们经常使用的交通工具，在人行道位置处处可见“停车圈”，如图3是城市规划部设立圈定4.5m²的共享单车停放处，已知路边不用喷绘油漆，则剩余三条边喷绘时最小长度为多少m？已知一辆OFO小黄车长度为1350mm，请问可以将车辆放进停车区吗？（假设停放时车头朝向路面） 图3 22．在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形ABC和ADE共顶点A，且A、C、D三点共线，∠ACB=∠ADE=90°，连接BE，G是BE的中点，连接CG和DG，请思考CG与DG具有怎样的数量和位置关系？ 【模型构建】小颖提出CG=DG且CG⊥DG并给出了自己思考，以G是BE中点入手，如图2，通过延长CG与DE相交于点F，证明△BGC≌△EGF，得到BC=EF，随后通过AD-BC=DE-EF得AD-AC=DE-EF，即CD=FD，又CG=FG，所以CG⊥DG且CG=DG． （1） 请结合小颖的证明思路利用结论填空：当AD=6，BC=3时，CG=__________；BE=____________． 图1 图2 【类比探究】（2）如图3，若将△ADE绕点A顺时针旋转度（0＜＜45），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由．图3 【拓展延伸】（3）若将△ADE绕点E顺时针旋转度（0＜＜360），当BG=CG时，请直接写出旋转角的度数为______________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年中考宝安区数学备考冲刺题--模拟卷2 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C A B D A B D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 0（其他答案合理即可） 12. 13. （0,0） 14. 4.5 15. A　 　 ， B　 180-α 　　 部分重点题型解析： T10 D．分两种情况讨论，则可能或 T15 A．延长CP至M使得PM=PC，则可得△EPM ≌△FPC 由∠1=∠2，易证：△ACB ∽ △CEM 则 ∴ B． 延长CD至N使得DN=DC 则可得△NCE ≌△BFC(SAS） 由∠1=∠N=∠2 ∵∠1+∠3=180-α 则∠2+∠3=180-α 即：∠DGF=180-α 三、解答题（本题共7小题，共55分） ………………1分 ………………3分 ………………4分 由题意，x=0,1,2 ∵x-2≠0，x≠0 ∴x≠0,2 ………………5分 当x=1时，原式==-1 ………………6分 17. ………………2分 ∴如图所示，AP即为所求 ………………3分 ………………2分 ∴如图所示，EF即为所求 ………………3分 18. （1）∵∥ ∴∠=180°－∠ABC=60° ∴∠=∠DFB－∠=60°………………2分 路径长为： ………………4分 （2） 过点B作BN⊥于点N 过点D作DM⊥于点M ∵∠1=60°∴∠FBN=30° 在Rt△BFG中，FG=BF=2 BG= ………………6分 ∵∠2=60° ∴∠FDM=30° 在Rt△BFG中，FM==3 ∴DM=………………7分 所以点D到直线BC之间的距离为：………………8分 19.（1） 45.74 ， 2.3 ， 21.7 ………………4分（1+1+2分） （2）设高铁速度为每小时x公里，则动车速度为每小时0.7x公里 ………………5分 解得 ………………6分 经检验，是原方程的解且符合题意 ………………7分 答：动车的平均速度为每小时140公里 ………………8分 （设+答共计1分） 20.（1）EC与圆O相切，理由如下： 连接OC ∵D为弧AC中点 ∴OF⊥AC，FA=FC ………………1分 ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴OF∥BC ………………2分 ∵OC=OB ∴∠2=∠3 ∴∠2=∠4=∠3 ∵∠1+∠3=90°，∠E=∠1 ∴∠E+∠4=90° ………………3分 ∴∠ECO=90° 即：EC⊥OC ∵OC是半径 ∴EC与圆O相切 ………………4分 （2）设半径为r ∵AC=8，∴CF=4 在Rt△OFC中，DF=2，根据勾股定理可得： ………………5分 解得：r=5 ………………6分 ∴OA=OC=OD=5 ∴OF=3 ∵∠OFC=∠OCE=90°，∠4=∠4 ∴△OFC∽△OCE ………………7分 ∴ ∴ ………………8分 21．（1）∵ ∴ ∴ ………………1分 设矩形长为x，宽为y，则xy=3 ∵ ………………2分 ∴， 即周长可以为10 ………………3分 （2）∵ ………………4分 ∴ 即函数有最小值，最小值为4 ………………5分 此时 ………………6分 （3） 设垂直于马路的边长为a m， 则另外一边为m，三边油漆长度为l m 则l=2a+≥ ∴l≥6 ………………7分 此时，解得：a=1.5 ………………8分 ∵OFO小黄车长度为1.35m＜1.5m 因此可以头朝向马路放进去 ………………9分 22．（1）CG=__________；BE=____________．………………4分 （2） 上述结论依然成立，理由如下： 延长CG至点P，使得GP=GC 连接EP并延长交AG延长线于点Q 连接DP和DC ∴△EPG≌△BCG（SAS）………………5分 则PE=BC=AC，EP∥CB ∴EQ⊥AQ ∴∠DEP=∠DAC ………………6分 又DA=DE ∴△DPE≌△DCA（SAS） ………………7分 ∴DC=DP，∠PDE=∠CDA ∴∠PDC=90° 又G是BC中点 ∴CG=DG且CG⊥DG ………………8分 （3） 45或225 ………………10分 简析：若BG=CG，则BG=CG=DG=EG，则E、D、B、C四点共圆，易求：∠，因此E、C、A共线，分两种情况计算可得 1 学科网（北京）股份有限公司 $$命题细目表空表模板 2023年中考宝安区数学备考冲刺题--模拟卷2（多维细目表 ） 一级题号 （必填，一般为中文大题号） 二级题号 （必填，一般为阿拉伯数字的小题号） 三级题号 （最小给分点） 三级题目分值 （最小给分点对应分值） 题型 是否选做题 知识模块 必备知识 关键能力 设计意图 试题难易程度 预估值 认知能力层次 题目来源 引用、改编的资料名称及出版社或相关网站 一 1 3 选择题 否 数与代数 实数运算 数据观念、运算能力 通过实数的运算过程，理解区分无理数与有理数，培养数据观念和运算能力 0.9 L1 原创 原创 一 2 3 选择题 否 数与代数 科学记数法 数据观念、运算能力 通过考查科学记数法，巩固科学记数法的理解，培养学生数据观念和运算能力 0.9 L2 改编 菁优网 一 3 3 选择题 否 数与代数 整式运算 抽象能力、运算能力 通过考查整式的运算，巩固整式运算法则，培养学生抽象能力、运算能力 0.9 L1 改编 菁优网 一 4 3 选择题 否 概率与统计 概率（古典概型） 数据观念 通过考查简单的一次概率事件，巩固概率的一般求解方式，培养学生运算能力、数据观念 0.9 L1 原创 原创 一 5 3 选择题 否 数与代数 二元一次方程 推理能力、运算能力 通过考查二元一次方程的解，巩固基本概念同时培养学生推理能力和运算能力 0.8 L1 改编 人教版七下P90母题改编 一 6 3 选择题 否 图形与几何 轴对称、平行线、直角三角形锐角互余 几何直观、空间观念、推理能力、运算能力、模型观念 通过折纸的真实情境，考查轴对称性质和平行线判定与性质，培养几何直观和推理能力 0.7 L2 原创 北师大版七下P43母题原创 一 7 3 选择题 否 数与代数 一元二次方程 推理能力、运算能力、创新意识 通过考查新定义运算形式呈现一元二次方程，巩固根的判别与系数的关系，培养学生推理能力和创新意识 0.7 L2 原创 北师大版九上P43原创 一 8 3 选择题 否 数与代数 一次函数、反比例函数、二次函数 抽象能力、模型观念、推理能力、应用意识 通过考查真实情境与函数图像的联系，区别三种函数图像的区别，培养学生模型观念、推理能力和应用意识 0.7 L2 原创 北师大版七下P75原创 一 9 3 选择题 否 图形与几何 菱形性质、扇形面积、等腰三角形 抽象能力、推理能力、运算能力 通过考查菱形的基本性质与面积求解，巩固阴影部分面积的求解方式，培养学生推理能力、抽象能力 0.6 L2 改编 菁优网 一 10 3 选择题 否 数与代数 二次函数性质 几何直观、空间观念、推理能力、运算能力、模型观念 通过二次函数无图题的考查，巩固加强数形结合思想，培养学生空间观念、推理能力、运算能力和模型观念 0.3 L3 原创 原创 二 11 3 填空题 否 图形与几何 位置与坐标、不等式 运算能力、模型观念 通过考查象限与坐标的关系，巩固坐标符号特征，培养学生运算能力和模型观念 0.8 L2 原创 原创 二 12 3 填空题 否 数与代数 一元一次方程 抽象能力、推理能力、应用意识 通过跨学科真实情境的构建，巩固了一元一次方程的应用，培养学生抽象能力、推理能力和应用意识 0.8 L2 原创 原创 二 13 3 填空题 否 数与代数 函数、分式 推理能力、运算能力、创新意识 通过考查新函数的理解与感悟，巩固函数性质与分式值的情况，培养学生推理能力、运算能力和创新意识 0.6 L2 原创 原创 二 14 3 填空题 否 图形与几何 内心、平移性质、等腰三角形、三角形的相似 推理能力、运算能力、空间观念 通过图形的变化考查平移的性质巩固内心与角平分线的关系以及等腰三角形的判定，培养学生直观想象、空间观念和推理能力 0.5 L2 原创 苏科版八上母题原创 二 15 3 填空题 否 图形与几何 图形的旋转、等腰三角形、全等三角形、相似三角形 空间观念、运算能力、抽象能力、推理能力、创新意识 通过开放题型考查等腰三角形和中点的感悟，巩固了全等三角形和相似三角的判定，培养学生推理能力、模型观念、应用意识和创新意识 0.3 L3 原创 原创 三 16 6 解答题 否 数与代数 分式化简求值 运算能力 通过考查分式混合运算，巩固分式混合运算的运算顺序和计算法则，培养学生运算能力 0.8 L2 改编 改编自八下课本P113 三 17 1 3 解答题 否 图形与几何 尺规作图（中垂线、角平分线）/轴对称 几何直观、抽象能力、推理能力、应用意识 通过新定义类型考查学生阅读与分析问题的能力，巩固了图形轴对称和中心对称性质的分析与理解，培养学生几何直观、抽象能力、推理能力和应用意识 0.8 L1 改编 2018椒江区校级月考T20 三 2 3 解答题 否 图形与几何 平行四边形性质/中心对称 几何直观、抽象能力、推理能力、应用意识 0.7 L2 三 18 1 4 解答题 否 图形与几何 图形的旋转、扇形弧长 几何直观、抽象能力、推理能力、应用意识 通过生活实际情景考查三角函数的应用，巩固特殊角度下角与边的关系，培养几何直观、抽象能力、推理能力、应用意识 0.8 L2 改编 菁优网 三 2 4 解答题 否 图形与几何 图形的旋转、平行线、三角函数 几何直观、抽象能力、推理能力、应用意识 0.7 L2 改编 三 19 1 4 解答题 否 概率与统计 数据统计 数据观念、推理能力、运算能力、创新意识 通过历史学科融合考查对数据统计的理解与分式方程的应用，巩固了平均数、众数与中位数，培养学生数据观念、推理能力、运算能力、创新意识和应用意识 0.7 L2 改编 2022徐州市中考T25 三 2 4 解答题 否 数与代数 分式方程 运算能力、推理能力、应用意识 0.6 L3 三 20 1 4 解答题 否 图形与几何 圆的切线、圆周角、垂径定理、平行线 几何直观、推理能力 通过圆图形的证明与计算，巩固平行线、圆切线、三角形相似和等腰三角形的性质等能知识，培养学生几何直观、推理能力、运算能力和创新意识． 0.7 L1 改编 北师大版九下P121母题改编 三 2 4 解答题 否 图形与几何 勾股定理、三角形中位线、三角形相似 几何直观、推理能力、运算能力、创新意识 0.6 L2 三 21 1 3 解答题 否 数与代数 勾股定理、不等式、整式的乘法 几何直观、空间观念、推理能力、模型观念、应用意识 本题通过数学史介绍分析不等式的由来，巩固学生对于不等式的理解与函数的联系，加强了方程的应用意识，培养学生几何直观、空间观念、推理能力、运算能力、抽象能力、模型观念、创新意识和应用意识 0.7 L1 原创 原创 三 2 3 解答题 否 数与代数 不等式、函数、方程 推理能力、运算能力、创新意识 0.4 L2 三 3 3 解答题 否 综合实践 不等式、函数、方程 几何直观、空间观念、推理能力、模型观念、应用意识 0.3 L3 三 22 1 4 解答题 否 图形与几何 三角形全等、等腰三角形性质与判定、三角函数、勾股定理 几何直观、空间观念、推理能力、运算能力、模型观念 通过图形的变旋转变化介绍求解方式展示通性通法，巩固旋转的性质与全等构造方式，体现了数学知识应用的灵活性与方法的一致性，培养学生几何直观、空间观念、推理能力、运算能力、模型观念、应用意识和创新意识 0.6 L2 原创 原创 三 2 4 解答题 否 图形与几何 三角形全等、等腰三角形性质与判定、图形的旋转 几何直观、空间观念、推理能力、模型观念、应用意识 0.4 L2 三 3 2 解答题 否 图形与几何 等腰三角形性质、图形的旋转、四点共圆 几何直观、空间观念、推理能力、运算能力、模型观念、应用意识、创新意识 0.2 L3 合计 100 - - - 0.6466666667 - 填表说明： 1.题型：选择题、填空题或解答题。 2.知识模块：数与代数、几何与图形、概率与统计或综合与实践。 3.必备知识填写题目所考查的具体知识内容。 4.关键能力：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识或创新意识。 5.设计意图的参考表达方式：通过（或运用）……（问题或内容），巩固……（目标指向），培养……（数学能力、数学素养）。 6.试题难易程度的界定：容易（0.7-1]、中等（0.5-0.7]、较难（0.3-0.5]、难[0-0.3]。 7.认知能力层次界定如下： L1：知识理解水平，即基础知识的理解和基本技能的形成。 L2：知识迁移水平，把理解的知识、形成的技能迁移到不同的情境中去，促进新知识的学习或解决不同情境中的问题。 L3：知识创新水平，对问题进行推广、变式，能够提出合理的猜想并证实或证伪；能够解决开放性、探究性问题，形成优良的数学思维品质。 8.题目来源填写：引用、改编或原创。 $$