2024年上海市华东师范大学第二附属中学中考数学第三次模拟试卷

2024学年上海市华东师范大学第二附属中学第三次模拟试卷 数学 试卷 （考试时间100分钟 满分150分） 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。 3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。 4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。 一.选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1.下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2. 下列实数中，其倒数比本身大的是（        ） A． B． C． D．2023 3.某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（       ） A．中位数为17 B．众数为26 C．平均成绩为20 D．方差为0 4. 已知○的半径长为3，○的半径长（），如果，那么○与○不可能存在的位置关系是（ ） A．两圆内含 B．两圆内切 C．两圆相交 D．两圆外切 5. 下列命题中随机抽取一个，是假命题的概率为（       ） （1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似 （2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似 （3）两个等边三角形一定相似 （4）任意两个矩形一定相似 A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．1 6.如图，在中，，．点是边上的中点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，延长交于点，连接，过点作，交于点．现有如下四个结论：①；②；③；④中正确的个数为（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二.填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7. 若，则=_______ 8.若分式有意义，则x的取值范围是_______ 9.已知实数a，b，满足，，则的值为______ 10.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为__________ 11.2024年五一节期间，某A级旅游重点村共接待游客约人次，将这个数据用科学记数法表示为_______ 12. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则____°． 13.如图，小华为了添加老师微信，想估算出二维码黑色部分的面积，已知边长为5cm的正方形二维码，在正方形区域内随机投掷100个点，有70个点落入黑色部分，则黑色部分的面积为__________ 14.如图，和相交于和，过点作的平行线交两圆于，设，则______（用含代数式表示） 15.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球．”（如图1）这句话形容杠杆的作用之大：只要有合适的工具和一个合适的支点（或像地球一样重的物体）轻松撬动．小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的半径为多少，他找来一块棱长为的正方体和长度为的木棒，模仿阿基米德撬动地球的方法，如图2，木棒和石头相切于点N，正方体横截面上的点E，点M，A，E，F在一条直线上．若木棒与水平面的夹角，切点N恰好为的中点，则石头的半径为______．（结果保留根号） 16.定义：底边和底边上的高相等的等腰三角形称为“和谐”三角形．若“和谐”三角形的面积为2，则其腰长为___________ 17.若二次函数的图象与一次函数的图象在的部分有两个交点，则实数a的取值范围是______ 18.已知矩形中，，以为半径的圆A和以为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线的距离不超过3，设的长度为m，则m的取值范围是______ 三.解答题（满分78分） 19.先化简，在求值：，其中 20.解方程组： 21. 建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线，（反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形与四边形均为矩形，，，，，，以AC的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系． 请回答下列问题： （1）如图2，求所在图象的函数表达式． （2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架，并加装了始终垂直于的伸缩机械臂用来雕刻所在曲面的花纹，请问点在上滑动过程中，最长为多少米 22. 我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果．那么称点为B线段AC的黄金分割点．它们的比值为． （1）在图①中，若AC＝10cm，则AB的长为     cm； （2）如图②，用边长为10cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明G是AB的黄金分割点； （3）如图③，在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E，连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．若E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点，请直接写出：的值 23.已知：为的直径，弦交于点，点为弧上一点，连接交于点，交于点，． （1）如图，求证：； （2）如图，在（）的条件下，连接BD，当，，时，求的长 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰△ABO的顶点A在y轴上，AB＝OB，tan∠AOB＝2，抛物线y＝﹣x2+bx+2过点A． （1）用含b的代数式表示顶点坐标 （2）若点O关于AB中点的中心对称点也恰好在抛物线y＝﹣x2+bx+2上，求：抛物线的顶点坐标 （3）若将△ABO绕点A按逆时针方向旋转45°，得到，点在抛物线y＝﹣x2+bx+2上，求：抛物线的解析式 25.新定义1：多边形顶点之间最长距离与最短距离的比值叫做多边形的特征值，如：正五边形的特征值为 新定义2：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形 （1）如图，已知四边形ABCD为圆O的内接矩形，△AEF是圆O的内接三角形，若四边形ABCD的特征值为，△AEF的特征值为1，求证：tan∠BAE=tan∠FAD=2- （2）设正2n边形（n＞1且n为整数）的一边长与边数值恰好相同，一个内角的余弦值为x，特征值为y，求：y关于x的函数解析式 （3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），∠A=90°，点B,D在以C为圆心，6为半径的圆上，将梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转，使点B与点D重合，此时A,D的对应点是点E,F，设∠BCF是一个正多边形的中心角，联结BD，请说明以线段BD、AE为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是4：7时，求：双同正多边形的特征值 参考答案及部分评分标准 选择题（1~6题） DABDAC 填空题（7~18题） 7：2 8.x≠ 9:-15 10：2 11:5.36×106 12:24 13:17.5 14: -2 15:20+10 16. 17:-6≤a≤-3 18: 解答题（19~25题） 19. （1）（5分）-3（5分） 20. （1）（10分） 21. （1）y=（5分） （2）（5分） 22. （1）5 （3分） （2）证略（3分） （3）1或 23：（1）证略（6分） （2）（6分） 24：（1）（）（4分） （2）（）（4分） （3）（2，-1）或（2，-5）或（0，-3）或（-2，-1）（4分） 25：（1）证略（4分） （2） y=（5分） （3） y=（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $$