微专题6　方法技巧　巧用勾股定理解决折叠问题课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册

微专题6　方法技巧　 巧用勾股定理解决折叠问题 利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤 1.运用折叠图形的性质找出相等的线段或角,明确目标在哪个直角三角形中设适当的未知数x,用已知数或含x的代数式表示出其他线段长. 2.在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程,解这个方程,从而求出所求线段的长. 3.进行相关计算解决问题. 类型一 三角形的折叠问题 1.(2024·天津模拟)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=9,将△ABC折叠,使点C与AB的中点D重合,折痕交AC于点M,交BC于点N,则线段BN的长为 ( ) A.3　 B.4　　 C.5　　 D.6 B 2.(2024·宜宾质检)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D,E分别在AC,BC上且DE∥AB,将△ABC沿DE折叠,使C点落在斜边AB上的F处,则AF的长是 ( ) A.3.6 B.4　 C.4.8　 D.6.4 A 3.(2024·成都期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13,BC=12,D为BC边上一点.将 △ABD沿AD折叠,若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处,则DE的长为 ( ) A. B.　 C.　 D. C 4.如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处.若BC=8,BE=2.则AB2-AC2的值为 ( ) A.4 B.6　 C.10　 D.16 D 5.(2024·重庆期末)如图,在三角形纸片ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把纸片沿直线DE折叠,点B落在边AC上的点F处,若BE=EC=5,CF=6,AF=3,则△ABC的面积是________.  　36　 6.一张直角三角形的纸片,如图所示折叠,使两个锐角的顶点A,B重合, 若AC=6 cm,AB=10 cm,求DC的长. 【解析】如图,连结AD, ∵AC=6 cm,AB=10 cm,∠C=90°, ∴BC===8(cm), 设DC=x cm,则BD=(8-x)cm,由折叠可得:BD=AD=(8-x)cm, 在Rt△ACD中AC2+DC2=AD2,62+x2=(8-x)2, 解得x=, ∴DC= cm. 7.(2024·汉中期末)在数学实验课上,李静同学剪了两张直角三角形纸片,进行了如图的操作: 操作一:如图1,将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠,使斜边两个端点A与B重合,折痕为DE. (1)如果AC=5 cm,BC=7 cm,可得△ACD的周长为_______;  【解析】操作一:(1)由翻折的性质可知:BD=AD,∴AD+DC=BC=7.∴△ACD的周长为CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12(cm). 12 cm 7.(2024·汉中期末)在数学实验课上,李静同学剪了两张直角三角形纸片,进行了如图的操作: 操作一:如图1,将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠,使斜边两个端点A与B重合,折痕为DE. (2)如果∠CAD∶∠BAD=1∶2,可得∠B的度数为____;  操作二:如图2,李静拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线CD折叠,使点A与点E重合,若AB=10 cm,BC=8 cm,请求出BE的长. 36° 【解析】(2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x. 由翻折的性质可知:∠BAD=∠CBA=2x, ∵∠B+∠BAC=90°,∴x+2x+2x=90°,解得x=18°. ∴2x=2×18°=36°.∴∠B=36°. 操作二:在Rt△ABC中,AC==6. 由翻折的性质可知:ED=AD,DC⊥AB. ∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴10CD=6×8.∴CD=4.8. 在Rt△ADC中,AD===3.6. ∴EA=3.6×2=7.2. ∴BE=10-7.2=2.8. 类型二 长方形的折叠问题 8.(2024·攀枝花模拟)如图,长方形纸片ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此长方形纸 片折叠,使点D与点B重合,点C落在点H的位置,折痕为EF,则△ABE的面积为 ( ) A.6 cm2 B.8 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 A 9.(2024·福州期末)如图,长方形纸片ABCD,AB=10,AD=8,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则BF长为______.   　 10.(2024·郑州质检)如图,长方形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的点E处,折痕的一端点G在边BC上. (1)如图(1),当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时,求AF的长. 【解析】(1)∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的点E处, ∴BF=EF, ∵AB=8,∴EF=8-AF, 在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,即42+AF2=(8-AF)2, 解得AF=3; 10.(2024·郑州质检)如图,长方形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的点E处,折痕的一端点G在边BC上. (2)如图(2),当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时, ①求证:EF=EG. ②求HF的长. 【解析】(2)①∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的点E处, ∴∠BGF=∠EGF, ∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC, ∴∠BGF=∠EFG, ∴∠EGF=∠EFG, ∴EF=EG; ②∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的点E处, ∴EG=BG=10,HE=AB=8,FH=AF, ∴EF=EG=10, 在Rt△EFH中,FH===6. 本课结束 $$