微专题3　模型构建　全等三角形的基本模型课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册

微专题3　模型构建　 全等三角形的基本模型 类型一 平移模型 类型 平移模型 基本图形 总结 有一组边共线,另两组边分别平行,常要在移动方向上加(减)公共线段,构造线段相等,并利用平行线性质找到对应角相等 针对训练 1.如图,已知AB=DE,AD=CF,添加下列条件,能判定△ABC≌△DEF的是( ) A.AC=DF B.∠A=∠FDE C.∠ACB=∠DFE D.∠B=∠E B 2.(2024·玉林期中)如图,点E,C在线段BF上,∠ACB=∠F,AB∥DE,BE=CF.求证:AC=DF. 【证明】∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF, ∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF, 在△ABC和△DEF中,, ∴△ABC≌△DEF(A.S.A.), ∴AC=DF. 类型二 对称模型 类型 对称模型 基本 图形 总结 所给图形可沿某一直线折叠, 直线两旁的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三角形的对应顶点,解题时要注意其隐含条件,即公共边或公共角相等 针对训练 3.(2024·赣州期末)如图,AB=AC,BD=CD,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为点E,F. 求证:(1)∠DBE=∠DCF; 【证明】(1)连结AD, 在△ABD和△ACD中,, ∴△ABD≌△ACD(S.S.S.),∴∠B=∠C, ∵点E在AB上,点F在AC上,∴∠DBE=∠DCF. 3.(2024·赣州期末)如图,AB=AC,BD=CD,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为点E,F. 求证: (2)BE=CF. 【证明】(2)∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴∠BED=∠CFD=90°, 在△BDE和△CDF中,, ∴△BDE≌△CDF(A.A.S.), ∴BE=CF. 类型三 三垂直模型 类型 三垂直模型 基本图形 总结 有三个直角,常利用同角(等角)的余角相等证明角相等 针对训练 4.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE; 【解析】(1)①∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°,因为AD⊥MN于D,BE⊥MN于E, ∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°, ∴∠ACD=∠CBE,在△ADC和△CEB中,, ∴△ADC≌△CEB(A.A.S.); ②由①知△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD; 4.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E. (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系,并加以证明; 【解析】(2)DE=AD-BE, 在△ADC和△CEB中,, ∴△ADC≌△CEB(A.A.S.), ∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CE-CD=AD-BE; 4.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E. (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?(请直接写出这个等量关系,不需要证明). 【解析】(3)结论:DE=BE-AD. 与(2)同法可得△ADC≌△CEB(A.A.S.), ∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CD-CE=BE-AD. 类型四 旋转模型 类型 旋转模型 基本图形 总结 此模型可看成是由三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的,在旋转过程中,两个三角形无重叠或有重叠,找等角或运用角的和差得到等角.注:遇到共顶点,等线段,考虑用旋转 针对训练 5.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. (1)当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?请证明你的猜想; 【解析】(1)延长BD交CE于F, 在△EAC和△DAB中,, ∴△EAC≌△DAB(S.A.S.),∴BD=CE,∠ABD=∠ACE, ∵∠AEC+∠ACE=90°,∴∠ABD+∠AEC=90°, ∴∠BFE=90°,即EC⊥BD,∴BD=CE,BD⊥CE. 5.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. (2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°),如图②, 线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由. 【解析】(2)延长BD交CE于F, ∵∠BAD+∠CAD=90°,∠CAD+∠EAC=90°, ∴∠BAD=∠EAC,在△EAC和△DAB中,, ∴△EAC≌△DAB(S.A.S.),∴BD=CE,∠ABD=∠ACE, ∵∠ABC+∠ACB=90°,∴∠CBF+∠BCF=∠ABC-∠ABD+∠ACB+∠ACE=90°, ∴∠BFC=90°,即EC⊥BD,∴BD=CE,BD⊥CE. 本课结束 $$