14.1　2.直角三角形的判定 课件 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

2.直角三角形的判定 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.理解并掌握勾股定理的逆定理,会利用三 角形的三边关系判断其是否是直角三角形 推理能力、运算能力 2.运用勾股定理的逆定理解决一些实际问 题 推理能力、运算能力、应用意识 3.理解勾股数的概念,记住一些常见的勾股 数 抽象能力、运算能力 基础 主干落实 【新知要点】 1.直角三角形的判定(勾股定理的逆定理) 文字描述:如果三角形的三边长a,b,c满足_________,那么这个三角形是直角 三角形. 几何语言:∵AC2+BC2=_____,∴△ABC是______三角形且∠___=90°. 2.勾股数 定义 满足a2+b2=c2的三个______数 注意 条件 ①勾股数的三个数均是______数; ②两个较小数的平方和等于________的平方 a2+b2=c2 AB2 直角 C 正整 正整 最大数 【对点小练】 1.(1)若三角形的三边长分别为a,b,c,且b2-c2=a2,则这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 (2)李老师要做一个直角三角形教具,做好后量得三边长分别是30 cm,40 cm和 50 cm,则这个教具__________(填“合格”或“不合格”).  2.下列各组数中是勾股数的是 ( ) A.,,　　　 B.1,2,3 C.0.3,0.4,0.5　　 D.9,40,41 B 　合格　 D 重点 典例研析 重点1 勾股定理的逆定理(几何直观、推理能力、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P113例4拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,点D是线段AB上一点,BD=6,连结CD,CD=8. (1)求证:CD⊥AB; 【自主解答】(1)在△BDC中,BC=10,BD=6,CD=8, ∵BD2+CD2=62+82=102=BC2, ∴△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°, ∴CD⊥AB; 【典例1】(教材再开发·P113例4拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,点D是线段AB上一点,BD=6,连结CD,CD=8. (2)求△ABC的周长. 【自主解答】(2)∵CD⊥AB,∴△ADC是直角三角形, ∴AD2+CD2=AC2,即AD2+82=(AD+6)2, 解得AD=, ∴AC=6+=, ∴△ABC的周长是++10=. 【举一反三】 (2024·深圳质检)如图,在△ABC中,AB=12,AC=16,BC=20. (1)判断△ABC的形状,并说明理由; 【解析】(1)△ABC是直角三角形,理由如下: 在△ABC中,AB=12,AC=16,BC=20, ∵122+162=400=202,∴AB2+AC2=BC2, ∴△ABC是直角三角形; (2)若点P为线段AC上一点,连结BP,且BP=CP,求AP的长. 【解析】(2)设AP=x,则BP=CP=16-x. 在Rt△ABP中,∵AB2+AP2=BP2, ∴122+x2=(16-x)2,解得x=3.5, ∴AP的长为3.5. 【技法点拨】 由三边判定直角三角形的三个步骤 1.确定:确定三角形中最长的边. 2.计算:计算两短边的平方和与最长边的平方. 3.判定:满足a2+b2=c2得直角三角形. 重点2 勾股数(运算能力、推理能力) 【典例2】以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地,还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等. (1)根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数; 【自主解答】(1)上述四组勾股数组的规律是:32+42=52,62+82=102,82+152=172, 102+242=262,即当n≥2且n为整数时, (n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2, 所以第六组勾股数为14,48,50. (2)用含n(n≥2且n为整数)的数学等式描述上述勾股数组的规律,并证明. 【自主解答】(2)勾股数为n2-1,2n,n2+1,证明如下: (n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2. 【举一反三】 1.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是24和7,则第三个数是________.  2.已知m>0,若3m+2,4m+8,5m+8是一组勾股数,求m的值. 【解析】由题意得:(3m+2)2+(4m+8)2=(5m+8)2,解得m=1. 　25　 【技法点拨】 勾股数必须满足的两个条件 素养 当堂测评 1.(3分·运算能力)下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.1,2,2　　　 B.1,1, C.4,5,6　　　 D.1,,2 2.(3分·运算能力)下列各组数中,不是“勾股数”的是 ( ) A.3,4,5 B.1,, C.6,8,10 D.5,12,13 3.(3分·推理能力、运算能力)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+c)(a-c)=b2,则 ( ) A.∠A为直角　　 B.∠B为直角 C.∠C为直角　　 D.∠A是锐角 4.(3分·推理能力、运算能力)若三角形的三边a,b,c满足a∶b∶c=1∶1∶,则该三角形的最大 内角度数为________.  D B A 　90°　 5.(8分·几何直观、运算能力)如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC=15, CD=7,AD=24,∠B=90°. (1)求证:CD⊥AD; 【解析】(1)连结AC, ∵∠B=90°, ∴AC2=BA2+BC2=400+225=625, ∵DA2+CD2=242+72=625, ∴AC2=DA2+DC2, ∴△ADC是直角三角形,即∠D是直角, ∴CD⊥AD; 5.(8分·几何直观、运算能力)如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC=15, CD=7,AD=24,∠B=90°. (2)求四边形ABCD的面积. 【解析】 (2)S四边形ABCD=+ =AB·BC+AD·CD=×20×15+×24×7=234. 本课结束 $$