小升初重点专题特训：按比分配精选应用题（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初重点专题特训:按比分配精选应用题-数学六年级下册人教版 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 典型例题 1.甲、乙两筐苹果的质量比是4∶1,从甲筐中取出30千克放入乙筐后,甲、乙两筐的质量比是3∶2。两筐苹果一共重多少千克? 【答案】150千克 【分析】设甲、乙两筐原来分别是4x千克和x千克,分别表示出现在甲、乙两筐的重量,根据现在的比是3∶2列比例求解即可。 【详解】解:设原来甲筐有4x千克苹果,乙筐有x千克苹果。 (4x-30)∶(x+30)=3∶2 3(x+30)=2(4x-30) 3x+90=8x-60 8x-3x=90+60 5x=150 x=150 5 x=30 4x=4 30=120(千克) 120+30=150(千克) 答:两筐苹果一共重150千克。 【点睛】本题要注意列方程时表示清楚现在两筐的重量,再列比例求解。 2.一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地,行了全程的20%后,又行了小时,这时未行的路程与已行的路程的比是5∶2,甲乙两地相距多少千米? 【答案】700千米 【分析】把甲乙两地相距看作单位“1”,运用速度 时间=路程,求出小时行驶的路程,然后再求小时行驶的路程占全程的百分之几,运用除法进行计算。 【详解】40 (-20%) =60 =60 =700(千米) 答:甲乙两地相距700千米。 【点睛】本题是一道难度较大的行程问题,考查了学生灵活解决问题的能力。 3.李叔叔定制了一个长方体玻璃鱼缸。已知棱长总和是96分米,一组长、宽、高的比是3∶2∶1。 (1)做这样一个无盖的鱼缸至少用了多少平方分米的玻璃? (2)在这个鱼缸里注入240升的水,此时水深多少分米? (3)再往水里放入一些鹅卵石和观赏鱼后,水面上升到3.5分米。观赏鱼和鹅卵石的体积一共是多少立方分米? 【答案】(1)256平方分米;(2)2.5分米;(3)96立方分米 【分析】已知一个长方体的棱长总和是96厘米,根据长方体的棱长和公式:长方体棱长和=(长+宽+高) 4,用96 4即可求出长、宽、高的和,又已知一组长、宽、高的比是3∶2∶1,则把一条长看作3份,一条宽看作2份,一条高看作1份,用长、宽、高的和除以(3+2+1)即可求出每份是多少,进而求出长、宽、高。 (1)一个无盖的鱼缸表面积相当于求底面、左面、右面、前面和后面5个面的面积和,用无盖的鱼缸表面积=ab+2ah+2bh即可求出做这样一个无盖的鱼缸至少用了多少平方分米的玻璃; (2)体积公式变形公式,运用公式V a b=h,由此即可得到答案,注意统一单位,240升=240立方分米。 (3)根据长方体体积公式:V=abh,求出鹅卵石、观赏鱼和水的总体积,然后减去注入240升的水即可得到答案。 【详解】(1)3+2+1=6(份) 96 4=24(分米) 24 6=4(分米) 长:4 3=12(分米) 宽:4 2=8(分米) 高:4 1=4(分米) (12 4+4 8) 2+12 8 =(48+32) 2+12 8 =80 2+12 8 =160+96 =256(平方分米) 答:无盖的鱼缸至少用了256平方分米的玻璃。 (2)240升=240平方分米 240 12 8 =20 8 =2.5(分米) 答:水深2.5分米。 (3)12 8 3.5-240 =96 3.5-240 =336-240 =96(立方分米) 答:观赏鱼和鹅卵石的体积一共是96立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体的特征和表面积、体积的计算,首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高;再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可。 跟踪训练 1.一种氯化钠注射液是由氯化钠和水按1∶9的比配制而成的。一瓶50ml氯化钠注射液含氯化钠和水各多少毫升? 2.甲、乙、丙三种物品共重450千克,甲与乙的质量比是5:4,乙与丙的质量比是2:3,甲物品重多少千克? 3.王阿姨正在用计算机录入一篇论文。已经录入的字数与全文字数的比是3∶7,又录入1100个字后,这时已经录入的字数占全文的。这篇论文一共有多少个字? 4.六年级三个班为希望工程公捐款1250元,六(1)、六(2)捐款的比是4∶3,六(3)班比六(2)班少捐150元,三个班各捐款多少元? 5.2023年9月20日是第35个全国爱牙日,宣传主题是“口腔健康,全身健康”,明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发,督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下,他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水,480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水? 6.六(1)班男生人数和女生人数的比是7∶5,转走3名男生后全班还剩45人。现在男生人数与女生人数比是多少? 7.阳光小学买回400本故事书,其中的分给四年级,剩下的故事书按2∶3分给五年级和六年级.三个年级各分得多少本? 8.甲、乙两城相距486千米,一列客车和一列货车同时由两地相对开出,4.5小时相遇.已知客车的速度和货车速度的比是2:1.客车和货车的速度各是多少千米? 9.甲、乙两袋糖果的质量之比是3∶2,如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋,这时甲、乙两袋糖果的质量之比是1∶1。两袋糖果一共重多少千克? 10.某车队运一堆煤,第一天运走这堆煤的,第二天比第一天多运30吨,这时已运走的煤与余下煤吨数比是,这堆煤共有多少吨? 11.在“经典诵读”活动中,姐姐看一本儿童文学,第一天读了全书的,第二天读了14页,这时已读的页数与剩下的页数的比是3∶5,这本书一共有多少页? 12.甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4∶3,如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓,这时甲粮仓存粮数是乙粮仓存粮数的。甲粮仓原有粮多少千克? 13.某年级甲、乙两个班共有学生85人,将乙班人数的转到甲班,则甲、乙两班人数之比,问甲班原来有多少人? 14.小汽车与货车同时从甲、乙两地相对开出,当货车行了全程的时,小汽车行了全程的少10千米,这时已行的路程与剩下路程的比是3∶5。甲、乙两地相距多少千米? 15.甲、乙两车同时从A,B两地出发,相向而行,甲车每小时行80千米,甲车与乙车的速度比为16∶17,2小时后两车共行全程的,A,B两地相距多少千米? 16.疫情期间,实验小学给全校学生做核酸检测,星期一检测了220名学生,星期二检测的学生比星期一多,这时一共检测的学生与未测学生的比1∶2,实验小学共有学生多少人? 17.花园书屋和新苑书屋故事书的数量比是7∶11,周末他们各进了39本故事书后,这时花园书屋的故事书数量是新苑书屋的。花园书屋、新苑书屋原来各有多少本故事书?(请用方程解答) 18.一个旅游景点去年全年接待游客约196万人,上半年接待游客数是全年的,_,第三季度接待游客多少人? 条件:(1)比第三季度接待游客数的1.5倍少10.5万人 (2)第三季度接待游客数是下半年接待游客数的 (3)第三季度接待游客数与上半年的比是3∶4,请你将所选条件的序号写在横线上后再解答。 ( ………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( ………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( ………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( 学校:_姓名:_班级:_考号:_ ) ( ………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.5毫升;45毫升 【分析】把氯化钠注射液看作单位“1”,氯化钠和水按1∶9的比配制而成的,就是氯化钠占氯化钠注射液的,水占氯化钠注射液的,代入数据计算即可。 【详解】1+9=10 氯化钠:50 =5(毫升) 水:50 =45(毫升) 答:一瓶50ml氯化钠注射液含氯化钠5毫升,含水45毫升。 【点睛】把氯化钠注射液看作单位“1”,求一个数的几分之几是多少要用乘法,这是解决此题的关键。 2.甲物品重150千克 【详解】试题分析:甲与乙的质量比是5:4,把乙的质量看作单位“1”,也就是甲的质量是乙的质量的,乙与丙的质量比是2:3,也就是丙的质量是乙的质量的,都把乙的质量看作单位“1”,则甲乙丙的质量和是:+1+,已知甲、乙、丙三种物品共重450千克,就是乙的质量的+1+是450克,用450除以+1+即可求出乙的质量,然后用乙的质量乘就是甲的质量. 解:乙的质量: 450 (+1+), =450 , =120(千克), 甲的质量:120 =150(千克), 答:甲物品重150千克. 点评:解答本题通过三者之间的质量比,转化成都是乙的几分之几,把乙的质量看作单位“1”,然后求出乙,再求出甲. 3.5600个 【分析】把这篇论文的总字数看作单位“1”,已经录入的字数占全文字数的,又录入1100个字后,已经录入的字数占全文字数的,1100个字对应的分率为(-),根据“量 对应的分率”求出这篇论文的总字数,据此解答。 【详解】1100 (-) =1100 =5600(个) 答:这篇论文一共有5600个字。 【点睛】本题考查分数除法的应用,找出量和对应的分率是解答题目的关键。 4.六(1)560元;六(2)420元;六(3)270元 【分析】设六(2)捐款x元,那么六(1)捐款为x(元),六(3)班捐款x-150(元),等量关系式为:六(1)捐款+六(2)捐款+六(3)捐款=1250,据此列方程解答求出六(2)捐款,进而求出其它两个班捐款。 【详解】解:设六(2)捐款x元。 x+x+x-150=1250 x-150=1250 x=1400 x=420 420 =560(元) 420-150=270(元) 答:六(1)捐款560元,六(2)捐款420元,六(3)捐款270元。 【点睛】列方程是解答此题的一种有效的方法,关键是弄清题意,找到等量关系式。 5.20克 【分析】按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水,可以把盐看作1份,盐水看作25份,则水是(25-1)份,所要配制的淡盐水需要(25-1)份水即480克,用除法即可求出一份的量是多少,因为盐占1份,再乘1,所求即为所需盐的质量。 【详解】480 (25-1) =480 24 =20(克) 20 1=20(克) 答:480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。 6.5∶4 【分析】将比的前后项看成份数,剩下的人数+转走的人数=原来总人数,原来总人数 总份数=一份数,一份数 男生对应份数=男生人数,男生人数-转走的人数=现在男生人数,剩下的人数-现在男生人数=现在女生人数,根据比的意义,写出现在男生人数与女生人数比,化简即可。 【详解】(45+3) (7+5)=4(人) 现在男生人数:4 7-3 =28-3 =25(人) 女生人数:45-25=20(人) 25∶20=(25 5)∶(20 5)=5∶4 答:现在男生人数与女生人数比是5∶4。 7.80本;128本;192本 【分析】将总本数看作单位“1”,总本数 四年级对应分率=四年级分得本数;总本数-四年级分得本数=余下本数,余下本数 总份数,求出一份数,一份数分别乘五、六年级对应份数,即可求出五、六年级分得本数。 【详解】400 =80(本) (400-80) (2+3) =320 5 =64(本) 64 2=128(本) 64 3=192(本) 答:四年级分得80本,五年级分得128本,六年级分得192本。 【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义,两数相除又叫两个数的比。 8.36 【详解】试题分析:“客车的速度和货车速度的比是2:1”,客车速度就占了两车速度和的,货车速度占了两车速度和的,两车的速度和可根据速度=路程 时间求出.据此解答. 解:客车的速度 486 4.5 , =108 , =72(千米/小时), 货车的速度 486 4.5 , =108 , =36(千米/小时), 答:客车的速度是72千米/小时,货车的速度是36千米/小时. 点评:本题的重点是求出两车的速度和,再根据按比例分配的知识进行解答. 9.50千克 【分析】甲、乙两袋糖果的质量之比是3∶2,甲袋比乙袋多3-2份,甲袋拿出多出份数的一半放入乙袋,两袋质量相等,据此求出一份数,用一份数 总份数即可。 【详解】5 [(3-2) 2] =5 (1 2) =5 0.5 =10(千克) 10 (3+2) =10 5 =50(千克) 答:两袋糖果一共重50千克。 【点睛】关键是确定甲袋放入乙袋的质量的对应的份数,求出一份数。 10.120吨 【分析】把这堆煤的总量看成单位“1”,已运走的煤与余下煤吨数比是,那么已经运走了全部的,其中第一天运了全部的,由此可以求出第二天运走了全部的几分之几;然后用第二天运走的分率减去第一天运走的分率,它对应的数量是30吨,由此用除法求出全部的数量. 【详解】已运走的煤与余下煤吨数比是, 已经运走了总量的= 30 (-) =30 =120(吨); 答:这堆煤共有120吨。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”,并找出单位“1”的几分之几对应的数量,用除法就可以求出单位“1”的量。 11.80页 【分析】这本书的总页数是单位“1”,求这本书的总页数,单位“1”未知用除法计算,即已知量 已知量所对应的分率=单位“1”量。已读的页数与剩下的页数的比是3∶5也就是已读的页数占这本书总页数的,所以第二天所读的页数14页所对应的分率是-,二者相除即可求出这本书的总页数。 【详解】14 (-) =14 (-) =14 (-) =14 =14 =80(页) 答:这本书一共有80页。 【点睛】在把关于比的问题转化为分数问题时,通常把题中的不变量看作单位“1”。 12.4000千克 【分析】根据“甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4∶3”可知,乙粮仓的存粮数相当于甲粮仓存粮数的,假设甲粮仓原有粮x千克,则乙粮仓原有粮x千克,根据题目中的数量关系:甲粮仓原有存粮数-1200=(乙粮仓原有存粮数+1200) ,据此列出方程,解方程即可求出甲粮仓原有粮多少千克。 【详解】解:设甲粮仓原有粮x千克,则乙粮仓原有粮x千克, x-1200=(x+1200) x-1200=x +1200 x-1200=x+800 x-x=1200+800 x=2000 x=2000 x=2000 2 x=4000 答:甲粮仓原有粮4000千克。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意,把甲粮仓原有存粮数设为未知数x,找出题中数量间的相等关系,列出包含x的等式,解方程得到最终的结果。 13.41人 【分析】据题意,把乙班人数的转到甲班后,甲、乙两班人数之比,即乙班人数是甲班人数的,此时总人数是甲班的,由此可知甲班人数现在是85 ()=45人,乙班人数现在是85-45=40人;又乙班人数转到到甲班,还剩下,是40人,所以乙班原来人数是40 =44人,据此可求出甲班原来的人数。 【详解】由分析可知: 甲班人数现在是:85 () =85 =45(人) 乙班人数现在是:85-45=40(人) 乙班原来人数是:40 (1-) =40 =44(人) 甲班原来的人数是:85-44=41(人) 答:甲班原来有41人。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用,解题的关键是找准单位“1”,已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”用除法。 14.560千米 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”,小汽车和货车已行了全程的(+)少10千米,由“已行的路程与剩下路程的比是3∶5”可知,两车已行了全程的,由此可知,10千米占全程的(+-),根据分数除法的意义,用10千米除以(+-),就是甲、乙两地的距离。 【详解】10 (+-) =10 (+-) =10 (+-) =10 =10 56 =560(千米) 答:甲、乙两地相距560千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清10千米占全程的几分之几,然后根据分数除法的意义即可解答。 15.462千米 【分析】由题意可知,甲车与乙车的速度比为16∶17,根据比的基本性质求出乙车的速度,根据相遇问题中,速度和 行驶时间=行驶的路程,再根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答即可。 【详解】80 16 17 =5 17 =85(千米) (80+85) 2 =165 2 =462(千米) 答:A、B两地相距462千米。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少,求出乙车的速度是解题的关键。 16.1380人 【分析】把星期一检测到的学生人数看作单位“1”,星期二检测的学生比星期一多,则星期二检测的学生人数是星期一检测的学生人数的1+,用乘法求出星期二检测的学生人数;用星期一检测的人数加上星期二检测的人数,就是一共检测的人数,一共检测的人数占总人数的,根据除法的意义,用除法解答即可。 【详解】220+220 (1+) =220+220 =220+240 =460(人) 460 =1380(人) 答:实验小学共有学生1380人。 【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少,明确单位“1”是解题的关键。 17.花园书屋的故事书有91本,新苑书屋的故事书有143本 【分析】由题意可知,设花园书屋的故事书有7x本,新苑书屋的故事书有11x本,根据等量关系式:花园书屋的故事书+39=(新苑书屋的故事书+39) ,据此列方程解答即可。 【详解】解:设花园书屋的故事书有7x本,新苑书屋的故事书有11x本。 7x+39=(11x+39) 7x+39=x+ x= x=13 7 13=91(本) 11 13=143(本) 答:花园书屋的故事书有91本,新苑书屋的故事书有143本。 【点睛】本题考查用方程解决问题,明确等量关系是解题的关键。 18.63万人;过程见详解 【分析】读题可知,已知全年接待游客人数,上半年接待游客占全年接待人数的对应分率,求第三季度接待游客人数。 填入条件(1),将全年接待人数看作单位“1”,全年接待人数 上半年对应分率=上半年接待游客人数,(上半年接待游客人数+10.5) 1.5=第三季度接待游客人数; 填入条件(2),将全年接待人数看作单位“1”,先求出下半年接待人数对应分率,全年接待人数 下半年对应分率=下半年接待游客人数,再将下半年接待人数看作单位“1”,下半年接待人数 第三季度对应分率=第三季度接待游客人数; 填入条件(3),将全年接待人数看作单位“1”,全年接待人数 上半年对应分率=上半年接待游客人数,上半年接待人数 对应份数 第三季度对应份数=第三季度接待游客人数,据此分析。 【详解】(1)(196 +10.5) 1.5 =(84+10.5) 1.5 =94.5 1.5 =63(万人) (2)196 (1-) =196 =63(万人) (3)196 4 3 =84 4 3 =63(万人) 答:第三季度接待游客63万人。 【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义,整体数量 部分对应分率=部分数量,两数相除又叫两个数的比。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$