13.4　4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线 课件- 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.理解作图语言,会用尺规经过已知点作已知直线的垂线,并能解决简单的作图问题 几何直观、推理能力 2.会用尺规作线段的垂直平分线 几何直观、推理能力 基础 主干落实 【新知要点】 【对点小练】 1.经过一点作已知直线的垂线 2.作已知线段的垂直平分线   尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的 垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一 点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.如图是 按上述要求排乱顺序的尺规作图:( )  A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 点在直线上 点在直线外 D 重点 典例研析 重点1经过已知点作已知直线的垂线(几何直观、推理能力) 【典例1】(2024·北京期中)如图,四边形ABCD中,AD∥BC. (1)画线段CE⊥AB,垂足为E,画直线DF⊥BC,垂足为F.测得 点C到AB的距离为______cm(精确到mm),测得点C到DF的 距离为______cm(精确到mm).  【自主解答】(1)如图,线段CE,直线DF即为所求,CE≈1.6 cm,CF≈0.6 cm. 1.6　 0.6 (2)连结CA,不测量比较下列两条线段的大小:CE____CA(用“>”或“<”或“=” 填空)依据是_____________.  【自主解答】(2)根据垂线段最短可知,CE<CA. < 垂线段最短 【举一反三】 (2024·重庆期中)如图,在△ABC中. (1)用尺规完成以下基本作图:过点A作BC的垂线交BC于点E;(保留作图痕迹,不写作法) 【解析】(1)如图,AE即为所求. (2)在(1)所作的图形中,在EC上取一点F,使得BE=EF,连结AF,若CF=AB, 证明:△AFC为等腰三角形. 证明:∵AE⊥BC,∴在△ABE与△AFE中,, ∴△ABE≌△AFE(S.A.S.), ∴____________,  又∵CF=AB, ∴____________,  ∴△AFC为等腰三角形. 　AB=AF　 　CF=AF　 重点2作线段的垂直平分线(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P90T2拓展)如图,在△ABC中,AB=AC. (1)尺规作图:作AB的垂直平分线,交BC于点D,连结AD; 【自主解答】(1)如图,点D,AD即为所求; (2)在(1)的条件下,若CA=CD,求∠B的度数. 【自主解答】(2)由垂直平分线的性质可知,AD=BD, ∴∠DAB=∠B, ∴∠CDA=∠DAB+∠B=2∠B, ∵AB=AC,∴∠C=∠B, ∵CA=CD,∴∠CAD=∠CDA=2∠B, ∵∠CAD+∠CDA+∠C=180°, ∴5∠B=180°,解得∠B=36°, ∴∠B的度数为36°. 【举一反三】 (2024·上饶期中)如图,在△ABC中,利用尺规作图作出△ABC的中线AD.不写作法,但要保留作图痕迹. 【解析】如图,直线AD即为所求. 【技法点拨】 作线段垂直平分线的依据和作用 1.依据:全等三角形的判定方法S.S.S.及等腰三角形的“三线合一”. 2.作用:①作一条线段的中点; ②作出任意三角形的三条中线. 素养 当堂测评 1.(5分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=35°,观察图中尺 规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为( )　　　　　　　　　　 A.40° B.45° C.50° D.55° D 2.(5分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①以点A为圆心, 以AB长为半径作弧,交BC于点D;②分别以B,D为圆心,以大于BD长为半径作弧, 两弧交于点P;③连结AP交BD于点E.若∠B=2∠C,BC=23,DC=13,则AE=________.  　12　 3.(5分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,以大于AB的 长为半径在AB两侧作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交边AB,AC于点D,E, 连结CD.若△CDB的面积为7,△CDE的面积为2,则△ADE的面积为_______.  　5　 本课结束 $$