13.3.2.等腰三角形的判定课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册

2.等腰三角形的判定 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.理解并掌握等腰三角形的判定方法 几何直观、推理能力 2.理解并掌握等边三角形的判定方法 几何直观、推理能力、运算能力 基础 主干落实 【新知要点】 【对点小练】 1.   1.在△ABC中,∠A和∠B的度数 如下,能判定△ABC是等腰三角 形的是( ) A.∠A=50°,∠B=70° B.∠A=70°,∠B=40° C.∠A=30°,∠B=90° D.∠A=80°,∠B=60°   等腰三角形判定定理 文字 描述 如果一个三角形有两个角______, 那么这两个角所对的边也相等 (简写成“____________”) 图形 语言 符号 语言 在△ABC中,∵ ∠B=∠C,∴____=____ 相等 等角对等边 AC AB B 【新知要点】 【对点小练】 2.   2.已知,如图,等腰△ABC,AB=AC, (1)若AB=____, 则△ABC为等边三角形; (2)若∠A=____°, 则△ABC为等边三角形; (3)若∠B=____°, 则△ABC为等边三角形. 等边三角形判定定理 文字 描述 三个角都相等的三角形 是等边三角形 有一个角等于60°的等腰 三角形是等边三角形 图形 语言 符号 语言 在△ABC中, ∵∠A=∠B=∠C, ∴△ABC是等边三角形 在△ABC中, ∵∠A=60°,AB=AC, ∴△ABC是等边三角形 BC 60 60 重点 典例研析 重点1 等腰三角形的判定(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P82例3拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MN∥BC. (1)求证:△AMN是等腰三角形; 【自主解答】(1)∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C,(等边对等角) ∵MN∥BC,∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠C,(两直线平行,同位角相等) ∴∠AMN=∠ANM,(等量代换) ∴AM=AN,(等角对等边) ∴△AMN是等腰三角形; 【典例1】(教材再开发·P82例3拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MN∥BC. (2)点P是MN上的一点,并且BP平分∠ABC.求证:△BPM是等腰三角形. 【自主解答】(2)∵BP平分∠ABC, ∴∠MBP=∠CBP,(角平分线的定义) ∵MN∥BC,(已知) ∴∠MPB=∠CBP,(两直线平行,内错角相等) ∴∠MBP=∠MPB,(等量代换) ∴MB=MP,(等角对等边) ∴△BPM是等腰三角形. 【举一反三】 1.(2024·哈尔滨质检)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于 点O,过点O作BC的平行线MN交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为( )   A.12　　 B.14　　 C.16　　 D.18 B 2.如图,已知OC是∠AOB的平分线,将直尺DEMN如图摆放,使EM边与OB边重合, 顶点D落在OA边上,DN边与OC交于P. (1)猜想△DOP是__________三角形.  【解析】(1)△DOP是等腰三角形. (2)证明你的猜想,写出解答过程. 【解析】(2)∵OC平分∠AOB,∴∠DOP=∠BOP, ∵DN∥EM,∴∠DPO=∠BOP, ∴∠DOP=∠DPO,∴OD=PD, ∴△DOP是等腰三角形. 　等腰　 【技法点拨】 等腰三角形的三种判定方法 1.当三角形有两条边相等时,应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定. 2.当三角形中有两个角相等时,应用“如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等”来证明. 3.当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形时,应用“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则构成的三角形是等腰三角形”来证明. 特别提醒 等角对等边,必须限定在同一三角形中. 重点2 等边三角形的判定(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P84练习T3拓展)(2024·新乡期中)已知:如图,CD平分∠ACB, AE∥DC,AE交BC的延长线于点E,且∠ACE=60°.求证:△ACE是等边三角形. 【自主解答】∵∠ACE=60°,∴∠ACB=180°-∠ACE=120°, ∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=60°, ∵AE∥DC,∴∠CAE=∠ACD=60°,∠E=∠BCD=60°, ∴∠CAE=∠E=∠ACE=60°, ∴△ACE是等边三角形. 【举一反三】 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB边的中点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,DE=DF. 求证:△ABC是等边三角形. 【证明】∵D为AB的中点,∴AD=BD. ∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠AED=∠BFD=90°. 在Rt△ADE和Rt△BDF中, ∵AD=BD,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△BDF(H.L.), ∴∠A=∠B,∴CA=CB, ∵AB=AC,∴AB=BC=AC, ∴△ABC是等边三角形. 素养 当堂测评 1.(3分·几何直观、推理能力)在△ABC中,∠A=50°,∠B=80°,那么这个三角形 是( ) A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 B 2.(3分·几何直观、推理能力)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD, 垂足为D,BE交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6,则BD的长为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 C 3.(3分·几何直观、推理能力)如图为脊柱侧弯测量示意图,∠O的大小是脊柱侧弯 严重度的参考标准之一,一次体检中,若测得某人∠O=45°,则图中与∠O相等的角 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 4.(3分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC于点 D,且DE=DB,则△CEB是__________三角形.  　等边　 5.(8分·几何直观、推理能力)如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC, CA上的点,且AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形. 【证明】∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC, ∵AD=BE=CF,∴BD=CE=AF, 在△ADF和△BED中, ∵AD=BE,∠A=∠B,AF=BD, ∴△ADF≌△BED(S.A.S.), ∴DF=DE,同理可得DE=EF, ∴DE=FD=EF,∴△DEF是等边三角形. 本课结束 $$