13.2　4.角边角 课件 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

4.角边角 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握三角形全等的“角边角”的基本事实,并运用其解决简单的推理证明问题 几何直观、推理能力、应用意识 2.经过推理证明并掌握三角形全等的“角角边”的判定方法,并运用其解决简单的推理证明问题 几何直观、推理能力 基础 主干落实 【新知要点】 【对点小练】 1.三角形判定基本事实:角边角 文字描述:两角及其______分别相等的两个三角形全等, 简称A.S.A.或________. 如图,在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△______(A.S.A.). 2.三角形全等判定定理:角角边 文字描述:两角分别相等且其中一组等角的_____ 相等的两个三角形全等,简称A.A.S.或角角边 如图,在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△______(A.A.S.). 1.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AD平分∠BAC, 则△ABD≌△ACD的根据是___________.  2.如图,AC与BD相交于点O,AB=CD,∠A=∠D,不添 加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是( ) A.S.A.S. B.A.S.A. C.A.A.S. D.以上都正确 夹边 角边角 DEF 对边 DEF 　A.S.A.　 C 重点 典例研析 重点1 判定三角形全等的基本事实:角边角(几何直观、推理能力、应用意识) 【典例1】(教材再开发·P67例3拓展)如图,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上 画一条线段AC,使AC⊥AB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点D,使∠ACD= ∠ACB,这时量得AD=100 m,求水池宽AB. 【自主解答】∵AC⊥AB,∴∠CAB=∠CAD=90°, 在△ACB和△ACD中,, ∴△ACB≌△ACD(A.S.A.), ∴AB=AD=100 m. 【举一反三】 如图,为了测量B点到河对面的目标A之间的距离,在B点同侧选择了一点C,测得 ∠ABC=65°,∠ACB=30°,然后在M处立了标杆,使∠CBM=65°,∠MCB=30°,得到 △MBC≌△ABC,所以测得MB的长就是A,B两点间的距离,这里判定△MBC≌ △ABC的理由是( ) A.S.A.S. B.A.A.A. C.A.S.A. D. 以上都不对 C 【技法点拨】 证三角形全等寻找等角的方法 1.公共角相等、对顶角相等、直角相等. 2.等角加(减)等角,其和(差)相等. 3.同角或等角的余(补)角相等. 4.根据角平分线、平行线得角相等. 重点2 判定三角形全等的判定定理:角角边(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P69例4拓展)(2022·铜仁中考)如图,点C在BD上, AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD.求证:△ABC≌△CDE. 【证明】∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, ∴∠B=∠D=∠ACE=90°, ∴∠DCE+∠DEC=90°,∠BCA+∠DCE=90°,∴∠BCA=∠DEC, 在△ABC和△CDE中, ∴△ABC≌△CDE(A.A.S.). 【举一反三】 (2024·重庆期末)如图,在△ABC与△CDE中,AC=CE,AB∥DE,∠ACB=∠CED, 若BD=2,DE=6,则AB的长为_______.  　4　 素养 当堂测评 1.(4分·几何直观、推理能力)如图,已知∠D=∠A,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌ △DEF,还应给出的条件是( ) A.∠E=∠B B.ED=BA C.EF=AB D.DF=AB B 2.(4分·几何直观、推理能力)如图,已知AB∥CD,∠ABC=∠CDA,则由“角角边”能 直接判定两个三角形全等的是___________________(用全等符号写).  　△ABC≌△CDA　 3.(7分·几何直观、推理能力)(2024·唐山期中)如图,△ABC和△ADE中,AC=AE, ∠B=∠D,∠BAD=∠CAE,边AD与边BC交于点M(不与B,C重合),点B,E在AD异侧. (1)求证:△BAC≌△DAE; 【解析】(1)∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, ∴∠BAC=∠DAE. 在△BAC和△DAE中,, ∴△BAC≌△DAE(A.A.S.); 3.(7分·几何直观、推理能力)(2024·唐山期中)如图,△ABC和△ADE中,AC=AE, ∠B=∠D,∠BAD=∠CAE,边AD与边BC交于点M(不与B,C重合),点B,E在AD异侧. (2)若∠B=∠BAD=∠DAC,∠C=∠AMC,求∠AED的度数. 【解析】(2)∵∠B=∠BAD=∠DAC, ∴∠DAC=2∠B,∠AMC=∠B+∠BAD=2∠B, ∴∠C=∠AMC=2∠B, ∵∠DAC+∠C+∠AMC=180°,∴6∠B=180°, ∴∠B=30°,∴∠C=2∠B=60°, 由(1)知△BAC≌△DAE,∴∠AED=∠C=60°. 本课结束 $$