13.2.　3.边角边课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册

3.边角边 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握证明三角形全等的基本事实——“S.A.S.” 几何直观、抽象能力、模型观念 2.能运用“S.A.S.”证明简单的三角形全等问题 几何直观、推理能力、应用意识 基础 主干落实 【新知要点】 【对点小练】 三角形全等判定基本事实:边角边 1.如图,AB=AC,根据“S.A.S.”判定ABD≌ △ACE,还需添加的条件是( ) A.BD=CE B.AD=AE C.BO=CO D.∠B=∠C 2.如图,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起, 使AA',BB'可以绕着点O自由旋转,就做成了 一个测量工件,则A'B'的长等于内槽宽AB,则 判定△OAB≌△OA'B'的理由是___________.  文字 描述 两边及其______分别相等的两个三角形全等. (可以简写成“边角边”或“_______”) 数学 语言 图形 语言 符号 语言 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△______(S.A.S.). 夹角 S.A.S. DEF B 　S.A.S.　 重点 典例研析 重点1 判定三角形全等的基本事实:边角边(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P65T1拓展)(“接”法应用) 已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=CD,AE∥FD,且AE=DF. 求证:△AEC≌△DFB. 【自主解答】∵AE∥DF,∴∠A=∠D. ∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC.即AC=DB. 在△AEC和△DFB中, ∴△AEC≌△DFB(S.A.S.). 【举一反三】 (2024·芜湖期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD,BD,CE交于点O. 在不添加字母和辅助线的情况下,请你在图中找出一对全等三角形并证明. 【证明】△ADB≌△AEC,理由如下: ∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD, 即∠BAD=∠CAE, 在△ADB和△AEC中, ∴△ADB≌△AEC(S.A.S.). 重点2 边角边的应用(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P65T2拓展)如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE =90°,试判断CD与BE的关系,并进行证明. 【自主解答】CD=BE,CD⊥BE, 理由如下:∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠DAC. 在△BAE和△DAC中, ∴△BAE≌△DAC(S.A.S.),∴BE=DC,∠BEA=∠DCA. 如图,设AE与CD相交于点F, ∵∠ACF+∠AFC=90°,∠AFC=∠DFE, ∴∠BEA+∠DFE=90°,即CD⊥BE. 【举一反三】 (2023·三明期中)已知:如图,AD∥CB,AD=CB.求证:∠B=∠D. 【证明】∵AD∥CB,∴∠DAC=∠BCA, 在△DAC和△BCA中, ∴△DAC≌△BCA(S.A.S.), ∴∠B=∠D. 【技法点拨】 证明三角形全等隐含条件的求取方法 隐含的角:一般通过两线平行或者角的和差关系二次求取获得; 隐含的边:一般通过中点,公共边,或者构造公共边来解决. 素养 当堂测评 1.(3分·几何直观、模型观念)下列与图1三角形全等的是( )   A.①② B.②③ C.①④ D.只有① D 2.(3分·几何直观、应用意识)如图,已知O为线段PN,MQ的中点,PQ=25 m,则M,N 两点间的距离为( )   A.24 m B.25 m C.26 m D.28 m B 3.(3分·几何直观)如图,已知∠1=∠2,用“S.A.S.”证明△ABC≌△ABD,还需( ) A.BC=BD B.AC=AD C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD B 4.(4分·几何直观、推理能力)如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE, AC=CD,若∠D=40°,∠ECD=115°,则∠B=________度.  　25　 5.(7分·几何直观、推理能力)如图,已知点B,E,C,F在同一条直线上,∠B=∠DEF, AB=DE,BE=CF. (1)求证:△ABC≌△DEF; 【解析】(1)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF, 在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(S.A.S.); (2)若∠B=50°,∠F=70°,求∠A的度数. 【解析】(2)由△ABC≌△DEF得∠ACB=∠F. ∵∠B=50°,∠F=70°,∴∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-∠F-∠B=60°.  本课结束 $$