13.2.1.全等三角形　2.全等三角形的判定条件课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册

13.2　三角形全等的判定 1.全等三角形　 2.全等三角形的判定条件 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.理解全等三角形的概念,会找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点 抽象能力、几何直观 2.掌握全等三角形的性质并能进行简单的推理和计算 抽象能力、几何直观、推理能力 3.理解全等三角形的判定条件 几何直观、推理能力 基础 主干落实 【新知要点】 【对点小练】 1.全等三角形的概念及性质 (1)概念:能够__________的两个三角形 (2)性质:全等三角形的对应边相等, 对应角相等 △ABC≌△DEF, 则AB=____,AC=____, BC=____;∠A=_____, ∠B=_____,∠C=_____. 1.(1)下列说法正确的是( ) A.全等三角形的周长和面积分别相等 B.全等三角形是指形状相同的两个三角形 C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 (2)如图,△ABD≌△CBD,若AB=a, 则CB的长为_______.  完全重合 DE DF EF ∠D ∠E ∠F A 　a　 【新知要点】 【对点小练】 2.全等三角形的判定条件 (1)两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等, 那么这两个三角形一定可以__________,即全等; (2)两个三角形只有一组或两组对应相等的元素 (边或角),那么这两个三角形________全等. 2.如图,已知方格纸中是4个相 同的正方形,则∠1+∠2=( ) A.60° B.90° C.100° D.120° 互相重合 不一定 B 重点 典例研析 重点1 全等三角形的对应元素(几何直观) 【典例1】(教材再开发·P61T1拓展)如图,△ABC与△ADC全等,请用数学符号表示出这两个三角形全等,并写出相等的边和角. 【自主解答】△ABC≌△ADC, 相等的边为AB=AD,AC=AC,BC=DC; 相等的角为∠BAC=∠DAC,∠B=∠D,∠ACB=∠ACD. 【举一反三】 已知△ADC≌△CEB,写出两个全等三角形的对应边及对应角.   【解析】∵△ADC≌△CEB,∴对应边为AC和CB,AD和CE,CD和BE; 对应角为∠CAD和∠BCE,∠D和∠E,∠ACD和∠CBE. 【技法点拨】 确定全等三角形对应元素的三种方法 1.字母顺序法: 根据书写规范,按照对应顶点确定对应边、对应角.如: 2.图形位置法: ①公共边一定是对应边;②公共角一定是对应角;③对顶角一定是对应角;④对应边 所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;⑤对应角所对的边是对应边. 3.图形大小法:两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角),最小的边(角)是对应边 (角). 重点2 全等三角形的性质(抽象能力、几何直观、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P61T3拓展)如图,△ABC经过旋转得到△ADE,则下列结论 中一定成立的是( ) A.∠B=∠E B.AD=BD　 C.AB=AE D.∠BAD=∠CAE D 【举一反三】 如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB边上,DE与AC相交于点F. (1)若AE=2,BC=3,求线段DE的长; 【解析】(1)∵△ABC≌△DEB,∴BE=BC=3,DE=AB. ∵AB=AE+BE=2+3=5,∴DE=5. (2)若∠D=35°,∠C=50°,求∠AFD的度数. 【解析】(2)∵△ABC≌△DEB, ∴∠A=∠D=35°,∠DBE=∠C=50°. ∵∠AFD=∠A+∠AEF,∠AEF=∠D+∠DBE, ∴∠AFD=∠A+∠D+∠DBE=35°+35°+50°=120°. 【技法点拨】 全等三角形性质应用 1.求线段:全等三角形的对应边相等,可以直接确定对应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度. 2.求角:全等三角形的对应角相等,可以直接确定对应角的数量关系,也可以间接求解相关角的大小. 素养 当堂测评 1.(4分·抽象能力、几何直观、推理能力)已知,如图,△ABC≌△DEF,∠ABC=30°, ∠C=50°,则∠D的度数为( ) A.80° B.100° C.50° D.110° B 2.(4分·抽象能力、几何直观、推理能力)如图,点B在线段AD上,△ABC≌△EBD, AB=2 cm,BD=5 cm,则CE的长度为( ) A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.5 cm C 3.(7分·抽象能力、几何直观、推理能力)如图,△ABC≌△CDE.点C,A,D在同一条 直线上.   (1)求证:AB∥CE; 【解析】(1)∵△ABC≌△CDE,∴∠BAC=∠DCE,∴AB∥CE; (2)当CE=7,AB=12时,求线段AD的长. 【解析】(2)∵△ABC≌△CDE,∴CD=AB=12,AC=CE=7,∴AD=CD-AC=12-7=5. 本课结束 $$