11.3 反比例函数解决问题（2）导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

八年级数学导学案 课题：11.3反比例函数解决问题（2） 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；[来源:学科网 3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点． 【学习重点】 能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 【学习难点】 根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 【课前回顾】 1.已知反比例函数的图象经过点（1,2），则k的值是___________________. 2.已知反比例函数，其图象在第一、三象限内，则k的取值范围是__________. 3.若双曲线经过点A（m,-2m），则m的值为____________. 4.双曲线和一次函数的图象的两个交点分别是A（-1，-4），B（2，m）， 则a+2b=_________________.[ 5.在电压一定的情况下，电流I（单位：安培）与电阻R （单位：欧姆）之间满足如图所示的反比例函数关系， 则I关于R的函数表达式为______________________. 情境创设 同学们，公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？ 阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球．你能解释其中的道理吗？ 问题1某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？ （分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压强p（Pa）与门板面积S（m2）成反比例函数关系：．） 问题2某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa． （1）当V ＝1.2m3时，求p的值； （2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 【例题分析】(千帕) (立方米) _ 3 _ 2 _ 1 _ 200 _ 150 _ 100 _ 50 _ 0 _ A _ V _ P （2.5，64） 1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体 的气压P(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图： (1)观察图象经过已知点________． (2)求出它的函数关系式． (3)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？ 2.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米 （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 2.制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作． 设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）． 据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系； 停止加热进行操作时，温度y与时间x�成反比例关系（如图所 示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后 温度达到60℃． ⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的关系式； ⑵根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作， 那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 小结：反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的联系；注重函数的数形结合思想；理解函数的实际意义。 【拓展延伸】 如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表： （1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点； （2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； （3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？ （4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？ 【课后作业】 1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（　　） A．小于m3 B．大于m3 C．不小于m3 D．小于m3 2．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　） A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 第1题 第2题 第3题 3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4（Ω），导体内通过的电流为（　　） A．1.5（A） B．6（A） C．（A） D．4（A） 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V（m3）的范围是0.8＜V＜2时，气体的压强p（kPa）的范围是　 　． 5．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系： x/元 3 4 5 6 y/张 20 15 12 10 （1）写出y关于x的函数解析式 　 　； （2）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润． 6．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？ （2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？ 7．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，P是边AD上一动点，CQ⊥BP于Q， （P与A、D不重合），设BP=x，CQ=y． （1）求y与x满足的函数关系式； （2）当P是AD的中点时，求CQ； （3）画出函数的图象． （4）当点P是直线AD上一点时， y与x是否满足上述函数关系式？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$