11.3反比例函数解决问题（1）导学案2023-2024学年苏科版数学八年级下册

八年级数学导学案 课题：11.3反比例函数解决问题（1） 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；[来源:学科网 3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点． 【学习重点】 能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 【学习难点】 根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 【情境创设】 码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 问题1：小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑． （1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？[来源:Z。xx。k.Com] （2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？ （3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像； （4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？ （5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？ 问题2：某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池． （1）蓄水池的底面积S(m2）与其深度h(m）有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ （3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？ 【例题分析】 1.已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是y cm，宽是5cm，高是xcm。 （1）写出y与x的函数关系式； （2）求出自变量x的取值范围； （3）画出该函数得图像. 2.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)． 3.王大爷建一个面积为2500平米的长方形养鸡厂。 ⑴养鸡厂的长y与宽x有怎样的函数关系？ ⑵王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？ ⑶由于受厂地限止，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少为多少米？ 【拓展延伸】 为了预防某传染病,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 【课后作业】 1.当矩形面积一定时,下列图像中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是 (　　) 2.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C.若该村人均耕地面积为2公顷/人,则总人口有100人 D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷/人 3.随着私家车的增加,交通越来越拥挤,通常情况下,某段公路上车辆的平均行驶速度y(千米/时)与公路上每百米车的数量x(辆)的关系如图所示,当x≥8时,y与x成反比例函数关系,若车辆的平均行驶速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,公路上每百米车的数量x应该满足的范围是 (　　) A.x<32 B.x≤32 C.x>32 D.x≥32 4.某工厂现有原材料100吨,每天用去x吨,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数表达式是(　　) A.y=100x B.y= C.y=100- D.y=100-x 5.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20.若2≤x≤10,则y关于x的函数图像是 (　　) 6.某工厂需要做一批零件共300个,每名工人每小时做15个,则表示完成任务所需的时间y(时)与做零件的工人数x(人)之间的函数表达式为　　　　 　　.  7.某厂计划建造一个容积为5×104 m3的长方体蓄水池,则蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)的函数表达式是　　　　.  8.码头工人往一艘轮船上装载货物,装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线的一支).如果以5 t/min的速度卸货,那么卸完货物需要的时间是　　　　 min.  9.某产品每件的进价为50元,该产品的日销量y(件)是每件售价x(元)的反比例函数,且当每件售价为100元时,每日可售出40件,为获得1500元的日销售利润,每件售价应定为　　　　元.  10.已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货. (1)求卸货的平均速度v(吨/时)关于卸完这批货物所需的时间t(时)的函数表达式; (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,则平均每小时至少要卸货多少吨? 11.一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间成反比例函数关系,其图像如图所示. (1)求V与t之间的函数表达式; (2)如果要2 h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少? (3)如果每小时的排水量不超过4000 m3,那么水池中的水至少要多少小时才能排完? 12.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa）是气体体积V(m3）的反比例函数，其图像如图所示． （1）你能写出这个函数表达式吗？ （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 13.如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m,设AD的长为x m,DC的长为y m. (1)求y与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围); (2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案. 学科网（北京）股份有限公司 $$