重难点提优3 求代数式的值（5大题型）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024）

专题提优3 求代数式的值 题型01 直接代入求值 1．按如图的程序计算，若开始输入x的值为2，则最后输出的结果是 　 　． 2．（1）若x＝﹣3，则﹣x2+2x﹣10的值为 　 　． （2）已知x+3＝2，则代数式（x+3）2﹣2（x+3）+1的值为 　 　． 3．计算：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2022的值． 题型02 先化简再求值 1． 先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2，其中a＝1，b＝﹣1． 2． 化简求值：已知a、b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0，求代数式5a2b+4ab﹣[3ab2﹣2（a2b﹣2ab）]的值． 3．已知A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2． （1）化简：3B﹣2（B﹣A）； （2）若4x2ay与﹣3x4y2+b是同类项，求3B﹣2（B﹣A）的值． 题型03 整体代入求值 1．若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．5 2．（1）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为 　 　． （2）已知x﹣2y+2的值为5，则4y﹣2x﹣1的值为 　 　． （3）若代数式3b﹣5a的值是2，则代数式2（a﹣b）﹣4（b﹣2a）﹣3的值等于 　 　． 3．已知：a2+2ab＝﹣2，b2﹣2ab＝6，求下列代数式的值： （1）a2+b2； （2）3a2﹣2ab+4b2． 4．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1． （1）求c的值； （2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值； （3）已知当x＝3时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣3时，该代数式的值． 题型04 特殊条件代入求值 1． 先化简，再求值：6b3+4（a3﹣2ab）﹣2（3b3﹣ab），其中a是最大的负整数，b是最小的正整数． 2． 如果a的倒数就是它本身，负数b的倒数的绝对值是，c的相反数是5，求代数式4a﹣[4a2﹣（3b﹣4a+c）]的值． 3． 已知x、y互为倒数，m，n互为相反数，a是绝对值最小的负整数．求（xy）2014﹣（m+n）2014+a2014的值． 题型05 特殊值代入求值 1．若，那么a0+a2+a4+a6的值为（　　） A．0 B．32 C．﹣32 D．64 2．若，那么　 　． 3．已知（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值： （1）a+b+c+d+e+f； （2）a+b+c+d+e． 提优练习 1．若代数式x﹣3y的值为2，则2x﹣6y+5的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．9 D．﹣7 2．当x＝﹣6，时，x2019y2020的值为（　　） A． B． C．6 D．﹣6 3．古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主．如图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出M的值为5，那么输入x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．1 D．8 4．规定f（x）＝|x﹣3|，g（y）＝|y+4|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣3|＝7，g（﹣4）＝|﹣4+4|＝0，下列结论中，正确的是（　　）（填写正确选项的序号） ①若f（x）+g（y）＝0．则2x﹣3y＝18； ②若x＜﹣4，则f（x）+g（x）＝1﹣2x； ③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在； ④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是9． A．①④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 5．在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•（﹣4★z）的值为 　 　． 6．当x时，代数式的值是0．当x时，该式子的值是 　 　． 7．如果代数﹣2y2+y﹣1的值为7，那么代数式4y2﹣2y+5的值为　 　． 8．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是　 　． 9．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且x＜0，求的值． 10．若多项式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5的值与字母x无关，试求多项式6（a2﹣2ab﹣b2）﹣（2a2﹣3ab+4b2）的值． 11．若（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，试求： （1）当x＝0时，有何结论？ （2）当x＝1时，有何结论？ （3）当x＝﹣1时，有何结论？ （4）你能求出a1+a3+a5． 12．某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润＝每套西服的销售价﹣每套西服的进价）． （1）按原销售价销售，每天可获利润　 　元； （2）若每套降低10元销售，每天可获利润　 　元； （3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低10x元（0≤x≤4，x为正整数）请列出每天所获利润的代数式　 　； （4）计算x＝2和x＝3时，该商场每天获利润多少元？ （5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题提优3 求代数式的值 题型01 直接代入求值 1．按如图的程序计算，若开始输入x的值为2，则最后输出的结果是 　0　． 【分析】根据程序代入代数式求值即可． 【解答】解：当x＝2时，0＜10， 故输出的结果是0． 故答案为：0． 【点评】本题主要考查代数式求值的知识，熟练根据程序计算得出代数式的值是解题的关键． 2．（1）若x＝﹣3，则﹣x2+2x﹣10的值为 　﹣25　． （2）已知x+3＝2，则代数式（x+3）2﹣2（x+3）+1的值为 　1　． 【分析】（1）将x＝﹣3代入﹣x2+2x﹣10中计算即可； （2）将x+3＝2代入（x+3）2﹣2（x+3）+1中计算即可． 【解答】解：（1）当x＝﹣3时， 原式＝﹣（﹣3）2+2×（﹣3）﹣10 ＝﹣9﹣6﹣10 ＝﹣25， 故答案为：﹣25； （2）已知x+3＝2， 原式＝22﹣2×2+1 ＝4﹣4+1 ＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查代数式求值，将已知数值代入原式并进行正确的计算是解题的关键． 3．计算：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2022的值． 【分析】由题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝±2，再把相应的值代入所求的式子进行运算即可． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， ∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2， ∴当x＝2时， x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2022 ＝22﹣（0+1）×2+02023+（﹣1）2022 ＝4﹣2+0+1 ＝3； 当x＝﹣2时， x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2022 ＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02023+（﹣1）2022 ＝4+2+0+1 ＝7． 综上所述，结果为3或7． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 题型02 先化简再求值 1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2，其中a＝1，b＝﹣1． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣3a2b+3﹣2ab2 ＝﹣a2b+3， 当a＝1，b＝﹣1时，原式＝1+3＝4． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．化简求值：已知a、b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0，求代数式5a2b+4ab﹣[3ab2﹣2（a2b﹣2ab）]的值． 【分析】首先代入再去小括号，再去中括号，然后合并同类项，化简后，再根据非负数的性质可得a、b的值，代入a、b的值求值即可． 【解答】解：原式＝5a2b+4ab﹣（3ab2﹣2a2b+4ab）， ＝5a2b+4ab﹣3ab2+2a2b﹣4ab， ＝7a2b﹣3ab2， ∵（a+2）2+|b﹣1|＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴原式＝7×4×1﹣3×（﹣2）×1＝28+6＝34． 【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化． 3．已知A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2． （1）化简：3B﹣2（B﹣A）； （2）若4x2ay与﹣3x4y2+b是同类项，求3B﹣2（B﹣A）的值． 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案． （2）根据同类项的法则可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案． 【解答】解：（1）当A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2， 3B﹣2（B﹣A） ＝3B﹣2B+2A ＝2A+B ＝2（a2+ab﹣2b2）+（3a2﹣ab﹣6b2） ＝2a2+2ab﹣4b2+3a2﹣ab﹣6b2 ＝5a2+ab﹣10b2． （2）由题意可知：2a＝4，2+b＝1， ∴a＝2，b＝﹣1． 原式＝5×4+2×（﹣1）﹣10×1 ＝20﹣2﹣10 ＝8． 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 题型03 整体代入求值 1．若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．5 【分析】直接利用已知将原式变形，整体代入求出答案． 【解答】解：当3a﹣2b＝2时， 原式＝﹣（3a﹣2b）+1 ＝﹣2+1 ＝﹣1， 故选：A． 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用已知求出是解题关键． 2．（1）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为 　5　． （2）已知x﹣2y+2的值为5，则4y﹣2x﹣1的值为 　﹣7　． （3）若代数式3b﹣5a的值是2，则代数式2（a﹣b）﹣4（b﹣2a）﹣3的值等于 　﹣7　． 【分析】（1）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （2）由x﹣2y+2＝5，得到x﹣2y＝3，原式变形后代入计算即可求出值； （3）原式去括号合并变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）∵m2﹣2m＝1， ∴原式＝2（m2﹣2m）+3 ＝2+3 ＝5； 故答案为：5； （2）∵x﹣2y+2＝5， ∴x﹣2y＝3， 则原式＝﹣2（x﹣2y）﹣1 ＝﹣6﹣1 ＝﹣7； 故答案为：﹣7； （3）∵3b﹣5a＝2， ∴原式＝2a﹣2b﹣4b+8a﹣3 ＝10a﹣6b﹣3 ＝﹣2（3b﹣5a）﹣3 ＝﹣4﹣3 ＝﹣7． 故答案为：（1）5；（2）﹣7；（3）﹣7． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号合并与合并同类项法则是解本题的关键． 3．已知：a2+2ab＝﹣2，b2﹣2ab＝6，求下列代数式的值： （1）a2+b2； （2）3a2﹣2ab+4b2． 【分析】（1）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值； （2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a2+2ab＝﹣2，b2﹣2ab＝6， ∴（1）原式＝（a2+2ab）+（b2﹣2ab）＝6﹣2＝4； （2）原式＝3（a2+2ab）+4（b2﹣2ab）＝﹣6+24＝18． 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1． （1）求c的值； （2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值； （3）已知当x＝3时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣3时，该代数式的值． 【分析】（1）将x＝0代入等式运算即可得出结论； （2）将x＝1，c＝﹣1代入等式运算即可得出结论； （3）将x＝3，c＝﹣1代入等式运算，得到含a，b的代数式的值，再利用整体代入的方法将x＝﹣3代入运算即可． 【解答】解：（1）∵代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1 ∴c＝﹣1； （2）当 x＝1时， 代入代数式ax5+bx3+3x+c得： a+b+3+c＝﹣1， ∴a+b+c＝﹣1﹣3＝﹣4． （3）当 x＝3时， 代入代数式ax5+bx3+3x+c得： 35a+33b+3×3+c＝﹣10， ∵c＝﹣1， ∴35a+33b+3×3＝﹣9， ∴35a+33b＝﹣18． 当 x＝﹣3时， ax5+bx3+3x+c ＝﹣35a﹣33b+3×（﹣3）+c ＝﹣（35a+33b）﹣9﹣1 ＝﹣（﹣18）﹣10 ＝18﹣10 ＝8． ∴当x＝﹣3时，该代数式的值为8． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体的思想方法解答是解题的关键． 题型04 特殊条件代入求值 1．先化简，再求值：6b3+4（a3﹣2ab）﹣2（3b3﹣ab），其中a是最大的负整数，b是最小的正整数． 【分析】去括号，合并同类项，最后代入计算． 【解答】解：6b3+4（a3﹣2ab）﹣2（3b3﹣ab） ＝6b3+4a3﹣8ab﹣6b3+2ab ＝4a3﹣6ab． ∵a是最大的负整数， ∴a＝﹣1， ∵b是最小的正整数， ∴b＝1， ∴原式＝4×（﹣1）3﹣6×（﹣1）×1＝2． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． 2．如果a的倒数就是它本身，负数b的倒数的绝对值是，c的相反数是5，求代数式4a﹣[4a2﹣（3b﹣4a+c）]的值． 【分析】由倒数等于本身的数为1或﹣1求出a的值，利用绝对值的代数意义求出b的值，根据相反数的定义求出c的值，将所求式子去括号合并后，把a，b及c的值代入计算即可求出值． 【解答】解：由题意得：a＝±1，b＝﹣3，c＝﹣5， 则4a﹣[4a2﹣（3b﹣4a+c）] ＝4a﹣4a2+3b﹣4a+c ＝﹣4a2+3b+c ＝﹣4﹣9﹣5 ＝﹣18． 【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 3．已知x、y互为倒数，m，n互为相反数，a是绝对值最小的负整数．求（xy）2014﹣（m+n）2014+a2014的值． 【分析】利用倒数，相反数的定义得到xy，m+n的值，找出绝对值最小的负整数确定出a，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：xy＝1，m+n＝0，a＝﹣1， 则原式＝1﹣0+1＝2． 【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 题型05 特殊值代入求值 1．若，那么a0+a2+a4+a6的值为（　　） A．0 B．32 C．﹣32 D．64 【分析】令x分别取1、﹣1两个值，然后让两式相加，即可化去a1、a3、a5，即可求得a0+a2+a4+a6的值． 【解答】解：当x＝1时，0＝a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6； 当x＝﹣1时，（﹣2）6＝64＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6； 将以上两式相加，得：64＝2（a0+a2+a4+a6）； 因此，a0+a2+a4+a6＝32． 故选：B． 【点评】本题考查的是代数式求值的有关内容，解题关键在于令x分别取1、﹣1两个值，然后让两式相加，即可求得a0+a2+a4+a6的值，注意本题要将a0+a2+a4+a6看作一个整体． 2．若，那么　1　． 【分析】分别对x进行取值，结合整体思想即可解决问题． 【解答】解：由题知， 令x＝1得， a1+a2+a3+…+a7＝0①， 令x＝﹣1得， a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7＝0②， 令x＝0得， a7＝﹣1． ①+②得， a1+a3+a5+a7＝0． 则a1+a3+a5＝﹣a7＝1． ①﹣②得， a2+a4+a6＝0． 则原式＝13+02＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查代数式计算中的规律，能对x进行合适的取值并结合整体思想是解题的关键． 3．已知（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值： （1）a+b+c+d+e+f； （2）a+b+c+d+e． 【分析】（1）结合问题可知是将所有x的系数相加，因此将x＝1代入即可求解； （2）分析题意可知f是常数项，因此将x＝0代入即可求得f，结合（1）的结论即可解答． 【解答】解：（1）令x＝1，等式（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，可化为（1+1）5＝a+b+c+d+e+f， ∴a+b+c+d+e+f＝25＝32． （2）令x＝0时，等式（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，可化为（0+1）5＝f， ∴f＝1． ∴a+b+c+d+e＝32﹣1＝31． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键在于确定x的值． 提优练习 1．若代数式x﹣3y的值为2，则2x﹣6y+5的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．9 D．﹣7 【分析】根据题中条件得到x﹣3y＝2，将2x﹣6y+5化为2（x﹣3y）+5，代值求解即可得到答案． 【解答】解：∵代数式x﹣3y的值为2， ∴x﹣3y＝2， ∵2x﹣6y+5 ＝2（x﹣3y）+5 ＝2×2+5 ＝9， 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解决问题的关键． 2．当x＝﹣6，时，x2019y2020的值为（　　） A． B． C．6 D．﹣6 【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方法则可得x2019y2020＝（xy）2019•y，代入即可求解． 【解答】x2019y2020＝x2019y2019•y＝（xy）2019•y， 当x＝﹣6，时， ． 故选：B． 【点评】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，熟记逆运算法则是解题的关键． 3．古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主．如图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出M的值为5，那么输入x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．1 D．8 【分析】利用程序图的程序进行运算判断即可得出结论． 【解答】解：若x＞3， ∵x2﹣x+3＝x（x﹣1）+3，x﹣1＞2， ∴x（x﹣1）＞6， ∴x2﹣x+3＞9， ∴输出的M值不可能为5． 若x≤3， ∵输出M的值为5， ∴1＝5， ∴|x|＝8， ∵x≤3， ∴x＝﹣8， 故选：B． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，数学常识，绝对值的意义，本题是操作型题目，理解程序图中的程序并熟练应用是解题的关键． 4．规定f（x）＝|x﹣3|，g（y）＝|y+4|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣3|＝7，g（﹣4）＝|﹣4+4|＝0，下列结论中，正确的是（　　）（填写正确选项的序号） ①若f（x）+g（y）＝0．则2x﹣3y＝18； ②若x＜﹣4，则f（x）+g（x）＝1﹣2x； ③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在； ④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是9． A．①④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【分析】①根据绝对值的非负性质分别计算x和y的值，从而计算2x﹣3y的值即可； ②根据x＜﹣4去绝对值即可； ③利用数轴按x不同的取值范围去绝对值符号并解方程即可； ④根据f（x）和g（x）的表达式用绝对值将f（x﹣1）+g（x+1）表示出来，根据其几何意义判断即可． 【解答】解：①∵f（x）+g（y）＝0，即|x﹣3|+|y+4|＝0， ∴x﹣3＝0，y+4＝0， ∴x＝3，y＝﹣4， ∴2x﹣3y＝18， ∴①正确； ②∵x＜﹣4， ∴f（x）+g（x）＝|x﹣3|+|x+4| ＝﹣（x﹣3）﹣（x+4） ＝﹣2x﹣1， ∴②不正确； ③|x﹣3|＝|x+4|， 当x＜﹣4时，得3﹣x＝﹣x﹣4，无解； 当﹣4≤x＜3时，得3﹣x＝x+4，解得x； 当x≥3时，得x﹣3＝x+4，无解； ∴当x时f（x）＝g（x）成立， ∴③不正确； ④f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣4|+|x+5|， 它的几何意义是数轴上表示x的点到表示4的点与到表示﹣5的点的距离之和， ∴当表示x的点位于表示4的点与表示﹣5的点之间时，其距离之和最小，最小值为9， ∴④正确． 综上，①④正确． 故选：A． 【点评】本题考查绝对值、代数式求值，掌握去绝对值符号的方法是解题的关键． 5．在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•（﹣4★z）的值为 　﹣48　． 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：根据题中的新定义得：当z＝﹣3时，原式＝【﹣2★（﹣3）】×【﹣4★（﹣3）】＝﹣3×（﹣4）2＝﹣48， 故答案为：﹣48． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．当x时，代数式的值是0．当x时，该式子的值是 　　． 【分析】把x代入方程0求出m的值，再把x以及m的值代入代数式求值即可． 【解答】解： ， 把x代入方程0可得0， 解得m， 把x，m代入代数式． 故答案为：． 【点评】本题考查了代数式求值，解此题的关键是求出m的值． 7．如果代数﹣2y2+y﹣1的值为7，那么代数式4y2﹣2y+5的值为　﹣11　． 【分析】根据题目中的条件，可以通过转化得到所求代数式的值． 【解答】解：∵代数式﹣2y2+y﹣1的值为7， ∴﹣2y2+y﹣1＝7， ∴﹣2y2+y＝8， ∴2y2﹣y＝﹣8， ∴4y2﹣2y＝﹣16， ∴4y2﹣2y+5＝﹣16+5＝﹣11， 故答案为：﹣11． 【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法． 8．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是　　． 【分析】根据题中的程序流程图，将x＝4代入计算，得到结果为﹣2小于1，将x＝﹣2代入计算得到结果为1，将x＝1代入计算得到结果大于1，即可得到最后输出的结果． 【解答】解：输入x＝4，代入（x2﹣8）×（）得：（16﹣8）×（）＝﹣2＜1， 将x＝﹣2代入（x2﹣8）×（）得：（4﹣8）×（）＝1＝1， 将x＝1代入（x2﹣8）×（）得：（1﹣8）×（）1， 则输出的结果为． 故答案为：． 【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键． 9．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且x＜0，求的值． 【分析】根据题意可知a+b＝0，cd＝1，x＝﹣2，然后代入计算即可． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且x＜0， ∴a+b＝0，cd＝1，x＝﹣2． ∴原式＝﹣2﹣（0+1）2﹣1＝﹣3． 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b＝0，cd＝1，x＝﹣2是解题的关键． 10．若多项式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5的值与字母x无关，试求多项式6（a2﹣2ab﹣b2）﹣（2a2﹣3ab+4b2）的值． 【分析】合并同类项后让x的系数为0求得a，b的值，把所给多项式化简后代入求值即可． 【解答】解：2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5＝（2+b）x2+（2﹣a）x﹣3y+5， ∵多项式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5的值与字母x无关， ∴2+b＝0，2﹣a＝0， 解得b＝﹣2，a＝2； 6（a2﹣2ab﹣b2）﹣（2a2﹣3ab+4b2） ＝6a2﹣12ab﹣6b2﹣2a2+3ab﹣4b2 ＝4a2﹣9ab﹣10b2 ＝4×22﹣9×2×（﹣2）﹣10×（﹣2）2 ＝12． 【点评】用到的知识点为：所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为0． 11．若（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，试求： （1）当x＝0时，有何结论？ （2）当x＝1时，有何结论？ （3）当x＝﹣1时，有何结论？ （4）你能求出a1+a3+a5． 【分析】（1）把x＝0代入所给等式中得到（0﹣1）5＝a0，即a0＝﹣1； （2）把x＝1代入所给等式中得到（2﹣1）5＝a5+a4+a3+a2+a1+a0，整理得a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1①； （3）把x＝﹣1代入所给等式中得到（﹣2﹣1）5＝﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0，整理得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣243； （4）把（2）和（3）中的两结论相减可计算出a1+a3+a5． 【解答】解：（1）当x＝0时，（0﹣1）5＝a0，即a0＝﹣1； （2）当x＝1时，（2﹣1）5＝a5+a4+a3+a2+a1+a0，即a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1①； （3）当x＝﹣1时，（﹣2﹣1）5＝﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0，即a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣243②； （4）由①﹣②得2（a1+a3+a5）＝244， 所以a1+a3+a5＝122． 【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 12．某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润＝每套西服的销售价﹣每套西服的进价）． （1）按原销售价销售，每天可获利润　8000　元； （2）若每套降低10元销售，每天可获利润　9000　元； （3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低10x元（0≤x≤4，x为正整数）请列出每天所获利润的代数式　（40﹣10x）（200+100x）　； （4）计算x＝2和x＝3时，该商场每天获利润多少元？ （5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？ 【分析】依据利润＝每件的获利×件数，即可解决前5问，此题（1）至（5）体现了解答此题的思维过程，每一小题都很简单，解答完前四步，就自然得出第（5）步结论． 【解答】解：根据题意得： ∵依据利润＝每件的获利×件数， ∴（1）（290﹣250）×200＝8000（元）， （2）（280﹣250）×（200+100）＝9000（元）， （3）（40﹣10x）（200+100x）， （4）当x＝2时，利润为（40﹣10×2）（200+100×2）＝8000（元）， 当x＝3时，利润为（40﹣10×3）（200+100×3）＝5000（元）， （5）由题意可知0≤x≤4，x为正整数， 当x＝0时，上式＝（40﹣10×0）（200+100×0）＝8000（元）， 当x＝1时，上式＝（40﹣10×1）（200+100×1）＝9000（元）， 当x＝4时，上式＝（40﹣10×4）（200+100×4）＝0（元）， 所以每套降低10元销售时获利最多，作为商场的经理应以每套280元的价格销售． 【点评】此题是一道实际问题，体现了数学中的最优化思想，是一道好题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$